Презентация учащегося к проектной работе по математике по теме Способы решения квадратных уравнений

Способы решения квадратных уравненийВЫПОЛНИЛ: КАЛИНИН ИВАН 8 «А» АктуализацияЦель: Изучить различные способы решения квадратных уравнений и ознакомить учащихся с этими способами, которые помогут им проще и быстрее решать квадратные уравнения.Задачи:Собрать необходимую информациюИзучить историю квадратных уравнений и их типыИзучить способы решения квадратных уравнений и выбрать полезнейшие и интереснейшие.Сделать вывод ИсторияО математика. В веках овеяна ты славой,Светило всех земных светил.Тебя царицей величавойНедаром Гаусс окрестил.Строга, логична, величава,Стройна в полете, как стрела,Твоя немеркнущая славаВ веках бессмертье обрела.(Дьяченко Юрий) Определение{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0 Способы решения полных квадратных уравнений2. СПОСОБ: Метод выделения полного квадрата. 1. СПОСОБ: Разложение левой части уравнения на множители.х2 + 10х - 24 = 0х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2). (х + 12)(х - 2) = 0х + 12=0 или х – 2=0х1 = -12 х2 = 2 Ответ: -12х2 - 8х + 15= 0х2 - 2×4×x + 16 - 1= 0(x – 4)2 – 1=0(x - 4)2=1х-4=1 или x - 4 = -1х1 = 5 x2 = 3Ответ:5;3. 3. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по формуле. Пример:3x2 - 7x + 4=0x = (7 ± √‾(72 - 4×3×4)) / (2×3)x = (7 ± √‾(1)) / 6х1 = 4/3 x2 = 1Если второй коэффициент является четным числом формулу корней удобно записать в другом виде:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 4. СПОСОБ: Решение уравнений с использованием теоремы Виета. Теорема Виета: Пусть х1,х2 – корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0. Тогда сумма корней равна , а произведение корней равно −𝑏𝑎 𝑐𝑎 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}q> 0q< 0q = 0Р> 0Р< 0р = 0р > 0р < 0р= 0 x1<0 x1>0   х2>0  Этот случай невозможен ввиду ­исходного предположения, чтоD ≥0  Корниразныхзнаков: x1 < 0,x2 >0│x1│> x2 Корниразныхзнаков: x1< 0,x2> 0│x1│< x2 Корни вза­имно про­тивополож­ные: x1=-х2  x1= 0  х2- р    х2<0  Используя теорему Виета, можно, не решая уравнения x2+px+q=0, определить, какими будут его корни: положительными или отрицательными. 5. СПОСОБ: По свойствам коэффициентов квадратного уравнения.Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0.Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а.Примеры.1)Решим уравнение 3х2 – х – 2 = 0.Решение. Так как а + b + с = 0 (3 – 1 – 2 = 0), то х1 = 1, х2 = c/a = -2/3.Ответ: 1; -2/3.2)Решим уравнение 336х2 – 105х - 231 = 0.Решение. Так как а + b + с = 0 (336 – 105 -231 = 0), то х1 = 1, х2 = c/a = -231/336.Ответ: 1; -231/336. Исследование{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Уравнение: По свойствам коэффициентов:По формуле:2 сек.1,5 мин.5 сек.5,3 мин.Вывод: Итак, проведя исследование, можно сделать вывод, что если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то уравнение рациональнее решать вышеуказанным способом. . Номограмма для решения уравнения z2 + pz + q = 0.9. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. Примеры.1)Для уравнения z2 - 9z + 8 = 0 номограмма дает корни z1 = 8,0 и z2 = 1,02)Для уравнения z2 – 5z + 6 = 0 номограмма дает корни z1 = 3 и z2 = 2Примечание. Если уравнение имеет корни разных знаков, то найдя по номограмме положительный корень, отрицательный находят, вычитая положительный из –p. ВыводВ данной работе я представил разнообразные способы решения квадратных уравнений, которые помогут расширить границы восприятия мира, а также быстрее и рациональнее решать квадратные уравнения. Также изучение различных способов повышает интерес к изучению данного предмета и является важным звеном в изучении алгебры и геометрии. Более того, умение решать квадратные уравнения пригодиться при изучении многих других дисциплин: физики, химии и т.д. И, разумеется, в повседневной жизни. И наконец, изучение различных способов решения квадратных уравнений позволяет иначе взглянуть на те задачи, которые ставит перед нами математика. Информационные ресурсыЛитература:А.Г. Мордкович- Алгебра. Часть 1.Учебник / Издательство Мнемозина. Москва 2008.Брадис В. М. Четырехзначные математические таблицы для среденй школы. – м., просвещение, 1990Ю.Н. Макарычев и др.- Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. / Москва 1998Пресман А.А. Решение квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки. М., Квант, №4/72. С.34.Л.Ф.Пичурин- За страницами учебника алгебры.Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. / Москва «Посвещение» 1990Е.С.Кочетков,Е.С. Кочеткова-Алгебра и элементарные функции.Часть 1.Учебное пособие для учащихся 9 класса средней школы. / Москва «Просвещение» 1990Web-ресурсы:www.textreferat.comhttp://kvant.mccme.ru/1972/04/reshenie_kvadratnyh_uravnenij.htmhttp://school.xvatit.com/index.php?title=Графическое_решение_квадратных_уравненийhttps://festival.1september.ru/articles/584288/http://ru.wikipedia.org/wiki/Квадратное_уравнениеhttp://raal100.narod.ru/index/0-254http://fizmatinf.blogspot.ru/2012/12/24.htmlhttp://lib.repetitors.eu/matematika/103-2009-12-19-19-00-46/308-1-------http://net-learning.ru/index.php/История_возникновения_квадратных_уравненийhttp://www.uchebn.ru/docs/100/index-4222.htmlhttp://ru.wikipedia.org/wiki/Фибоначчи