Технологическая карта по геометрии 8 класс по теме Описанная окружность

Технологическая карта урока по теме «Описанная окружность»
Предмет: Геометрия
Класс: 8
Учитель: Попова Раиса Иннокентьевна
Базовый учебник: Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9»
Тема урока: Описанная окружность
Количество часов, отведенное на изучение темы: 17№ урока: 13
Тип урока: Урок открытия нового знания
Цель урока: Ознакомить учащихся с описанной окружностью. Научить решать задачи
Планируемые результаты: УУД Личностные: формирование коммуникативной компетенции в общении со сверстниками
Познавательные: структурирование знаний
Регулятивные: умеют анализировать и делать выводы, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности
Коммуникативные: высказывают свою точку зрения, умеют слушать и вступать в диалог
Планируемые результаты обучения, в том числе и формирование УУД: Предметные: знать определение описанной окружности, рассмотреть теорему об окружности, описанной около треугольника и показать ее применение при решении задач
Личностные: мотивация учебной деятельности
Метапредметные: уметь оценивать результаты своей деятельности, анализировать собственную работу
Основные понятия темы: Описанная окружность
Методы: Эвристический метод, метод иллюстрации и демонстрации, учебная дискуссия, беседа
Межпредметные связи: Алгебра
Необходимое учебное оборудование: Компьютер, проектор, электронная презентация, выполненная в программе Power Point
Основные этапы организации учебной деятельности Цель этапа Содержание педагогического взаимодействия
Деятельность учителя Деятельность обучающихся
Личностная Познавательная Коммуникативная Регулятивная
Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности. Создание благоприятного психологического настроя на работу. Выявление сущности значения темы, определение его места в системе знания Мотивирует учащихся на получение знаний. Желание приобретать новые знания. Мотивация учения. Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Организация своей учебной деятельности.
Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии Подготовка мышления учащихся, организация осознания ими внутренней потребности к построению учебных действий и фиксирование каждым из них индивидуального затруднения в пробном действии. Актуализировать учащихся на изучение новой темы. Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи на готовых чертежах. Структурирование собственных знаний. Отвечают на вопросы учителя, проверяют правильность ответов Проявление активности во взаимодействии для устной работы, уметь использовать речь для регуляции своего действия.
Этап выявления места и причины затруднения Организовать анализ учащимися возникшей ситуации и на этой основе выявить места и причины затруднения, осознать то, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей Начинает изучение описанной окружности. Ставит проблемную ситуацию. Структурирование знаний, поиск и выделение мест и причин затруднения. В ситуации затруднения регулируют ход мыслей. Проявляют познавательную активность.
Этап построения проекта выхода из затруднения Постановка целей учебной деятельности и на этой основе – выбор способа и средств их реализации. Доказывает теорему, применяя эвристическую беседу. Структурирование знаний, поиск и выделение необходимой информации. Постановка вопроса. Проявление активности, регулируют ход мыслей.
Этап реализации построенного проекта Построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применять как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса или типа вообще. Дает задачи с практическим содержанием. Выстраивают логическую цепь рассуждений. Проявление активности во взаимодействии для устной работы. Использование речи для регуляции своего действия.
Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи. Усвоение учащимися нового способа действия при решении типовых задач Дает задачу. Решает вместе с классом. Формирование интереса к изучению предмета. Понимание и осознание данной темы. Регулируют ход своих мыслей.
Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону Интериоризация (переход извне внутрь) нового способа действия и исполнительская рефлексия (коллективная и индивидуальная) достижения цели пробного учебного действия, применение нового знания в типовых заданиях Предлагает тест, с самопроверкой. Извлечение из математических текстов необходимой информации. Подведение под понятие. Самопроверка по эталону. Контроль, коррекция, оценка.
Этап рефлексии учебной деятельности на уроке Самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия Проводит рефлексию. Задает вопросы. Способность к самоанализу. Анализируют собственные знания Выражают собственные мысли. Оценка конечного результата.
Ход урока
№ Этапы урока Содержание учебного материала Деятельность учителя Деятельность ученика время
1 Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности Приветствие. Проверка готовности к уроку.
- Мы сегодня на уроке будем изучать важную тему. Приветствие. 1
2 Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии Слайд 1:
1.a – серединный перпендикуляр к отрезку AB, M € AB. Сравните MA и MB.

2.Дано: OD=3, AC=8.
Найти: AO, OC, OB.

3.Дано: AO=8; OM, ON, OK – серединные перпендикуляры.
Найти: стороны треугольника ABC.

4.Найти: ∠ACB, ∠CAO.
- Что такое серединный перпендикуляр? Свойство?
- Вписанная окружность?
Дает задачи на готовых чертежах, с целью подготовки учащихся, к восприятию учебного материала. - Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
- В любой треугольник можно вписать окружность.
Решают задачи в тетрадях. 10
3 Этап выявления места и причины затруднения Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник вписанным в эту окружность.
№705 Около любого треугольника ABC с прямым углом C описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если AC=8 см, BC=6 см. - Мы с вами знаем, что такое вписанная окружность. А как вы думаете, можно ли описать окружность около любого треугольника?
- Запишите определение описанной окружности.
Решим задачу № 705.
- Что значит «окружность описана около треугольника ABC»?
- Чем являются для данной окружности отрезки, соединяющие центр окружности с вершинами треугольника? Сравните отрезки.
- Докажите, что окружность с центром в точке O и радиусом, равным OA, является описанным около данного треугольника.
- Сколько таких окружностей можно вписать? Предлагают свои варианты. Записывают определение.
Решают задачи, отвечая на вопросы. 5
4 Этап построения проекта выхода из затруднения Теорема: Около любого треугольника можно описать окружность.
-Как докажем теорему?
Выполните доказательство самостоятельно по плану:
1) Провести … к стороне треугольника. Отметьте точку пересечения.
2) Провести отрезки …
3) Отрезки какие? Почему?
4) Окружность с центром О радиуса … проходит через …, значит является … Выполняют задание самостоятельно по плану:
1) Проведем серединные перпендикуляры к стороне треугольника. Точка пересечения О.
2) Проведем отрезки OA, OB, OC.
3) Отрезки равны OA=OB=OC, так как точка О равноудалена от вершин треугольника ABC.
4) Окружность с центром O радиуса OA проходит через все три вершины треугольника, значит является описанной около треугольника ABC. 10
5 Этап реализации построенного проекта Слайд 2:
1. В каком месте открытого участка треугольной формы нужно поместить фонарь, чтобы все три угла были освещены одинаково?
2. Лесная поляна имеет форму ромба. В какой точке поляны нужно находиться, чтобы одновременно услышать эхо своего возгласа от всех стен леса?
3. Считается, что громоотвод защищает от молнии все предметы, удаленные от его основания не далее его двойной высоты. Где на треугольном участке поместить громоотвод, защищающий все точки участка, чтобы высоту его сделать наименьшей?
4. Стекольщику поручили вырезать стекло для окна круглой формы. Что и как должен стекольщик измерить, располагая рулеткой, чтобы вырезать нужное стекло?
5. В треугольной пластине нужно так просверлить отверстие, чтобы оно было равноудалено от ее сторон. Где находится центр этой окружности? Решение задач с практическим содержанием.
Решают практические задачи. 5
6 Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи Слайд 3:
Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 1200, боковая сторона 8 см. Найти: диаметр описанной окружности. - Решим задачу. Решают задачу вместе с учителем. 3
7 Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону Слайд 4:
1.Два угла треугольника равны 800 и 700. Под каким углом видна каждая его сторона из центра вписанного окружности?
2.Три стороны описанного четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найти: его стороны, если Р=24см.
Слайд 5:
Ответы: 1. (1050, 1300, 1250); 2. (3, 6, 6, 9) - Решите задачи самостоятельно. Решают задачи самостоятельно, с самопроверкой по эталону. 10
8 Этап рефлексии учебной деятельности на уроке - Что нового вы сегодня узнали? Что такое описанная окружность? На сколько вы оцениваете свою деятельность сегодня на уроке от 0 до 10? Отвечают на вопросы учителя. 1