Разработка урока по теме: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями», 8 класс (алгебра)

ГОУ ТО «Новомосковская школа для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья»
Открытый
урок
по теме:
«Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
в 8-А классе
Подготовила и провела учитель математики Лымарь Л.Н.

Тема: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».
Цели: 1) Развивающие:
- развивать логическое мышление;
- развивать умение контролировать свои действия;
- обучение действию по аналогии;
- развивать культуру речи;
- вырабатывать умение общения.
2) Образовательные:
-проверить уровень сформированности навыка преобразования суммы и разности дробей с одинаковыми знаменателями в дробь;
-научить учащихся выполнять преобразование суммы и разности дробей с разными знаменателями в дробь;
- расширять кругозор учащихся.
3) Воспитательные:
-развивать трудолюбие;
- вырабатывать умение преодолевать трудности;
-прививать интерес к предмету.
Задачи:
закрепить правила сложения и вычитания рациональных дробей содинаковыми знаменателями;
объяснить правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;
формировать умение выполнять действия с рациональными дробями.
«Человек подобен дроби: в знаменателе — то, что он о себе думает, в числителе — то, что он есть на самом деле.
Чем больше знаменатель, тем меньше дробь».
Лев Николаевич Толстой
Ход урока
I. Организационный момент. Нацелить учащихся на урок
II. Проверка домашнего задания. Коррекция знаний.
III.Устная работа.
Какую тему мы изучали на прошлом уроке?
Сформулируйте правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Сформулируйте правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Представьте в виде дроби:
а)4в + 9в ; б) х7 + у7 ; в) 3хх-4 + 2хх-4;
г) 2ав - ав ; д) 6х2 - 5х2 ; е) хх-5 + 55-х;
ж)2а5 + 3а5.

Сложение и вычитание рациональных дробей.
Чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же.
Ответы: а) 13в ; б) х+у7 ; в) 5хх-4; г) ав ;
д) х2 ; е) 1 ; ж) а.
IV. Самостоятельная работа с самопроверкой.
Вариант 1.
а) 195а + 45а ;
б) 15в17 - в17 ;в) а+5в15 + 2а+4в15 ;г) 5х+2х2 - 3х+2х2 ;д) 4у-56у-3 + 7у-96у-3 - 9у-136у-3;
е) 3а-5ва-в + 2а-4вв-а.
Вариант2.
а) 5mn - 3mn;б) 10х9 + х9;
в) а+4в12 + 2а+5в12;
г) 6а+5а2 - 2а+5а2;
д) 3х+58х-4 - 5х-78х-4 + 4х-138х-4;
е) 7а+8вв-а + 7в+8аа-в. Ответы записаны на доске.
Вариант1.
а) 235а ;б) 14в17 ;в) а+3в5 ;г) 2х ;д) 13 ;е) 1.
Вариант2.
а) 2mn ;б) 11х9 ;в) а+3в4 ;г) 4а ;д) 14 ;е) 1.
Оценки: «5» - выполнены все шесть заданий;
«4» - выполнены 4 или 5 заданий;
«3» - выполнены 2 или 3 задания.
V. Объяснение нового материала.
Выполните сложение 13 + 35.
Вспомним правило сложения дробей с разными знаменателями.
Попробуем сложить эти дроби: а3 + 3в5Ребята, какие дроби мы видим в этом примере?
Как же мы выполнили сложение рациональных дробей? Попробуем сформулировать.
Итак, тема нашего урока сегодня: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». (Записать тему в тетради).
Как вы уже поняли, что сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями сводится к сложению и вычитанию рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого данные дроби приводим к общему знаменателю.
Рассмотрим сегодня некоторые примеры.
Пример 1.
14 + 47 = 728 + 1628 = 2328Аналогично,
23а+ вс = 2с3ас + 3ав3ас =2с+3ав3асПример 2. 310 + 415 =930 + 830 = 1730 . Аналогично,
а) х6у + 54у = 2х12у + 1512у= 2х+15 12у;
б) 2а-48а- а-26а = 6а-1224а - 4а-824а= 6а-12-4а+8 24а = 2а-424а = 2(а-2)24а = а-212а.
Пример 3. 16 - 12 = 16 - 36 = - 26 =- 13
Аналогично,
1а2 - 1а = 1а2 - аа2 = 1-аа2.
Итак, давайте сформулируем правило сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями.
Чтобы сложить или вычесть рациональные дроби с разными знаменателями нужно:
разложить знаменатель каждой дроби на множители;
найти наименьший общий знаменатель дробей;
найти дополнительные множители к числителям и знаменателям этих дробей;
сложить или вычесть полученные дроби;
упростить результат если это возможно. (Привести подобные слагаемые в числителе, сократить дробь). 13 + 35 =515 + 915 =1415Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо: 1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; 2)сложить полученные дроби.
а3 + 3в5 = 5а15 + 9в15 = 5а+9в15..
Рациональные дроби с разными знаменателями.
Мы сначала привели их к общему знаменателю, а потом выполнили сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Знаменатели дробей не имеют общих делителей. В этом случае находим произведение знаменателей.
Записывают в тетрадях с помощью формул.
ав + сd = аd+всвdав - сd = аd-всвdVI.Физкультминутка.
1) Крепко зажмуриться, широко открыть глаза. (4-5раз)
2) Нарисовать глазами следующие фигуры (справа налево): круг, написать своё имя, горизонтальную восьмёрку.
3) Взять ручку в вытянутую руку. Посмотреть на выбранную точку на доске, затем на кончик ручки, затем на кончик носа. Повторить в обратном порядке. (Повторить 3 раза).
VII. Закрепление изученного материала.
№ 73 (а, в, д)
№ 74 (а, в)
№ 76 (а, в, е)
№73
а) х2 + у3 = 3х6 + 2у6 = 3х +2у6в) ав + в2а = а2ав + в3ав = а2 + в3авд) 5х8у + х4у = 5х8у + 2х8у = 7х8у.
№74
а) 5у-36у + у+24у = 10у-612у + 3у+612у = 10у-6+3у+612у = 13у12у =1312 =1112.
в) в+215в - 3с-545с = 3вс+6с45вс - 3вс-5в45вс =3вс+6с-3вс+5в45вс = 6с+ 5в45вс№76
а) ва2 - 1а =ва2 - аа2 = в-аа2в) 12а7 + 4-2а3а10 = а32а10 + 8-4а32а10 = а3+8-4а32а10 =
= 8-3а32а10е) х-2уху2 - 2у-хх2у = х2-2хух2у2 - 2у2-хух2у2 =х2-2ху-2у2+хух2у2 = х2-2у2- хух2у2.
VIII. Повторение ранее изученного.
Повторим формулы сокращённого умножения.
На листах записаны части формул. Восстанови формулу и прочитай её.
(а-в)(а + в) ; (а – в)2 ; (а + в)2 ; а2 + 2ав + в2 ; а2 - 2ав + в2 , а2 – в2 .
Задание на карточках. Найдите ошибку.
(5 – к)2 = 10 – 10к +к2(с + 10)2 = с2 – 20с +100
(2х – у)2 = 4х -4ху + у2(3а + 4в)2 = 3а2 + 24ав + 4в2
(1 – 10х)(1+10х)= 1-100х
(6у – 8)(6у + 8) = 12у2 – 16. (а-в)(а + в)= а2 – в2
(а + в)2 = а2 + 2ав + в2
(а - в)2 = а2 - 2ав + в2
(5 – к)2 = 25 – 10к + к2(с + 10)2 = с2 +20с +100
(2х – у)2 = 4х2 – 4ху + у2(3а + 4в)2 = 9а2 + 24ав + 16в2
(1 – 10х)(1+10х)= 1- 100х2
(6у – 8)(6у + 8) =36у2 – 64.
IX. Итог урока.
Какую тему мы изучили сегодня на уроке?
Что мы составили для достижения цели?
Повторим алгоритм сложения и вычитания дробей разными знаменателями.

Отметить учащихся класса за хорошую работу на уроке.
Выставить оценки в дневники за самостоятельную работу. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями.
Алгоритм сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями.
Чтобы сложить или вычесть рациональные дроби с разными знаменателями нужно:
1)разложить знаменатель каждой дроби на множители;
2)найти наименьший общий знаменатель дробей;
3)найти дополнительные множители к числителям и знаменателям этих дробей;
4)сложить или вычесть полученные дроби;
упростить результат если это возможно.
Домашнее задание.
1)Пункт 4 (пример 1),
№ 73(б, г, е), 74 (б, г) , 76(б, д).
2)Выполнить работу над ошибками в самостоятельной работе.