КИМ по геометрии к учебнику Атанасяна, 9 класс

Контрольная работа №1.
Векторы.
1 вариант.
1). Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:
а). ; б).
2). На стороне ВС ромба АВСD лежит точкаК такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и .
3). В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.
4). * В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор через векторы и .
2 вариант
1). Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:
а). ; б).
2). На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р такая, что СР = РD , О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и .
3). В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
4). * В треугольнике МNK О – точка пересечения медиан, . Найдите число k.
Контрольная работа №2.
Метод координат.
Вариант 1
Дано: а 2;3, в 9;-9, с = а - 13. Найдите:
а) координаты вектора с;
б) длину вектора с;
в) разложение вектора с по координатным векторам i и jДано: А(-6;1), В(0;5), С(6;-4), D(0;-8). Докажите, что АВСD – параллелограмм, и найдите его периметр.
Найдите координаты середины медианы АМ треугольника АВС, если А(-2;4), В(2;-1), С(6;1).
Постройте окружность заданную уравнением (х-1)2 + у2 = 4. Не пользуясь чертежом, установите какие из точек А(3;-2), В(0;-2), С(2; -1) лежат на окружности.
Вариант 2
Дано: с -3;6, в 2;-2, а =13с- в. Найдите:
а) координаты вектора а;
б) длину вектора а;
в) разложение вектора а по координатным векторам i и jДано: А(-4;1), В(0;1), С(-2;4), D(-6;4). Докажите, что АВСD – параллелограмм, и найдите его периметр.
Найдите координаты середины медианы АМ треугольника АВС, если А(-2;3), В(-2;-1), С(2;-1).
Постройте окружность заданную уравнением (х-2)2 + у2 = 9. Не пользуясь чертежом, установите какие из точек А(3;-2), В(0;-2), С(2; -3) лежат на окружности.
Контрольная работа №3.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Вариант 1.
В каком случае скалярное произведение двух векторов равно нулю ?Вычислите а ∙ в, если а = 5, в = 8, угол между векторами а и в равен 60°.
Найдите площадь треугольника СВЕ, если ВЕ=43, СЕ=5, ےЕ=60°Найдите sinА, если cosА= - 32.
Решите треугольник АВС, если угол В=30°, угол с=105°, ВС=32.
Найдите косинус угла М треугольника КРМ, если К(1;7), Р(-2;4), М(2;0).
Вариант 2.
Чему равен скалярное произведение перпендикулярных векторов?
Вычислите а ∙ в, если а = 4, в = 5, угол между векторами а и в равен 120°.
Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=6, АС=2, угол А=135°.
Найдите cosА, если sinА = 22.
Решите треугольник СКЕ, если угол С=60°, СК=8, СЕ=5.
Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3;9), В(0;6), С(4;2).
Контрольная работа №4.
Длина окружности и площадь круга.
Вариант 1.
Найдите углы правильного девятиугольника.
Найдите площадь правильного n-угольника, если n=4, R=32Найдите площадь круга с радиусом 4см.
Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12см, и площадь круга, вписанного в этот треугольник. Сделайте чертеж.
Хорда окружности равна 62 и стягивает дугу в 90°. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора
Вариант 2.
Найдите углы правильного двенадцатиугольника.
Найдите площадь правильного n-угольника, если n=8, r=53Найдите длину окружности с радиусом 4см.
Найдите длину окружности, описанной около правильного четырехугольника со стороной 8см, и площадь круга, вписанного в этот четырехугольник. Сделайте чертеж.
Хорда окружности равна 123 и стягивает дугу в 120°. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора
Контрольная работа №5.
Движения.
1 вариант
1. Начертите квадрат АВСD и отметьте на диагонали точку M, не совпадающую с точкой пересечения диагоналей. Постройте образ этого квадрата при переносе на вектор АМ.
2. Дан прямоугольный треугольник АВС ( угол С=90°). Построить его образ при повороте вокруг центра С на 90° по часовой стрелке. Чему равен угол между АВ и А1В1.
3. Начертите треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную ему относительно точки С. Укажите параллельные прямые на этом чертеже и обоснуйте.
4. Треугольник АВС – правильный. Постройте точку А1, симметричную точке А относительно прямой ВС. Определите вид четырехугольника АВА1С.
2 вариант
1. Начертите трапецию АВСD (АD и ВС основания) и отметьте на диагонали ВD точку M. Постройте образ трапеции при переносе на вектор МD.
2. Начертите прямоугольник АВСD и постройте его образ при повороте вокруг центра А на 90° по часовой стрелке. Чему равен угол между ВD и В1 D1.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС). Постройте фигуру, симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные прямые и объясните почему они параллельны.
4. Начертите прямоугольник АВСD и постройте симметричный ему относительно прямой АС.