Комплект индивидуальных заданий по дисциплине Математика для самостоятельной работы обучающихся первого курса

-508635-3619500Министерство образования и науки Самарской области
Государственное бюджетное образовательное
учреждение среднего профессионального образования
«Тольяттинский политехнический техникум»
(ГБОУ СПО «ТПТ»)
УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора по УР
___________ С.А. Гришина
___ ____________ 2014
КОМПЛЕКТ
Индивидуальных заданий
по дисциплине «Математика»
для самостоятельной работы обучающихся
первого курса технических специальностей
Тольятти, 2014
ОДОБРЕНА
Протокол ПЦК ЕНД
от ___ _____20__ № ____

Председатель ПЦК ЕНД
________ Л.А. Гончарова
___ ______ 20___
СОГЛАСОВАНО
Старший методист
________ Н.В. Роменская
___ _______ 20___
Комплект индивидуальных заданий разработан Лабгаевой Э.В. – преподавателем ГБОУ СПО «ТПТ»
Рецензенты
Комплект индивидуальных заданий разработан для самостоятельной работы обучающихся I курса технических специальностей, изучающих дисциплину «Математика»
Содержание
Стр.
Введение 5
Выполнение действий над рациональными числами 6
Выполнение действий над действительными числами 7
Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений 8
Выполнение действий над комплексными числами 10
Нахождение значений корней и степеней 11
Преобразование степенных и показательных выражений 12
Решение рациональных уравнений и неравенств 13
Решение иррациональных уравнений и неравенств 14
Вычисление значений логарифмов 15
Преобразование логарифмических выражений 16
Решение показательных уравнений и неравенств 17
Решение логарифмических уравнений и неравенств 18
Нахождение углов и расстояний в пространстве 19
Нахождение двугранных углов 21
Изображение пространственных фигур 23
Нахождение числа перестановок, размещений, сочетаний 24
Решение комбинаторных задач 25
Выполнение действий над координатами 27
Выполнение действий над векторами 28
Нахождение уравнений прямых и плоскостей 29
Измерения углов 30
Вычисление значений тригонометрических функций 31
Решение треугольников 32
Преобразование тригонометрических выражений 33
Решение тригонометрических уравнений 34
Определение основных свойств функций 35
Преобразования графиков функций 37
Построение графиков квадратичной функции 38
Построение графиков дробно-линейной функции 39
Построение графиков показательной и логарифмической функций 40
Построение графиков тригонометрических функций 41
Вычисление пределов 42
Нахождение производных функций 43
Приложения производных функций 44
Определение свойств функций с помощью производной 45
Построение графиков функций с помощью производной 46
Решение прикладных задач с помощью производной 47
Нахождение неопределённых интегралов 48
Вычисление определённых интегралов 49
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла 50
Нахождение основных элементов многогранников 51
Построение сечений многогранников плоскостью 53
Нахождение основных элементов тел вращения 54
Вычисление площадей поверхностей и объёмов геометрических тел 56
Нахождение вероятности событий 58
Решение задач с применением формулы Бернулли 60
Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины 62
Решение задач математической статистики с применением вероятностных методов 63
Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений 64
Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств 65
Решение систем рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств 66
Решение практических задач с использованием уравнений, неравенств и систем 67
Литература 69
Введение
Самостоятельная работа студентов является неотъемлемой частью учебного процесса
при подготовке квалифицированных специалистов, способных самостоятельно решать стоящие перед ними задачи.
В комплекте индивидуальных заданий каждому студенту предлагается выполнить за
курс 52 самостоятельные работы (25 в первом семестре и 27 во втором).
Перечень тем комплекта индивидуальных заданий для самостоятельной работы
обучающихся при освоении учебной дисциплины соответствует рабочей программе дисциплины «Математика» для специальностей технического профиля, тематика задач самостоятельных работ комплекта соответствует требованиям основных знаний и умений указанной рабочей программы дисциплины «Математика».
Задания по каждой теме даются последовательно согласно темам рабочей программы ввиде таблиц, которые для удобства студентов располагаются на одной, иногда на двух страницах. В таблицах в первой строке указывается номер задания (примера, группы примеров или задачи), во второй строке – формулировка задания, с третьей по тринадцатую строки – сами задания по вариантам: вариант (*) - демонстрационный, который всегда подробно разбирается преподавателем на уроке, и 10 вариантов для студентов. Номер варианта преподаватель присваивает студенту в начале года по списку с повтором после десятого номера (например, если номер студента по списку в журнале - 2, 12, 22, 32, тогда это вариант 2). Преподаватель оставляет за собой право менять вариант по какой-либо причине, о чём предупреждает студента заранее. Номера вариантов проставлены в первом столбце таблиц.
Каждая самостоятельная работа имеет свою специфику, задания работ различаются по
количеству заданий, объёму работы и уровню сложности, поэтому время выполнения каждой работы определяет преподаватель на занятиях. Работы выполняются письменно по образцу (*) на листах в клеточку формата А4, где обязательно указывается номер работы, название, фамилия студента, группа. Оценки выставляются преподавателем в соответствии с критериями оценок рабочей программы дисциплины.
Цели выполнения самостоятельных работ:
формирование основных умений дисциплины «Математика»
формирование навыков самостоятельной работы
формирование аналитического и критического мышления в процессе решения задач
воспитание целеустремленности и системности в учебной деятельности;
самоутверждение благодаря достижению поставленной цели

1 Выполнение действий над рациональными числами
1 2 3 4 5 6
Обратите обыкновенные дроби в десятичные периодические Обратите десятичные периодические дроби в обыкновенные Представьте числа в стандартном виде Сравните числа Найдите неизвестный член пропорции Вычислите значение выражения
* а) ; б) а) ; б) а)0,000034; б) 28000000 и
1 а) ; б) а) ; б) а)0,000314; б) 37500000 и
2 а) ; б) а) ; б) а)0,0000018; б) 257000 и
3 а) ; б) а) ; б) а)0,007008; б) 12300000 и
4 а) ; б) а) ; б) а)0,000271; б) 111000 и
5 а) ; б) а) ; б) а)0,000234; б) 2022000 и
6 а) ; б) а) ; б) а)0,0000101; б) 2525000 и
7 а) ; б) а) ; б) а)0,0000988; б) 6540000 и
8 а) ; б) а) ; б) а)0,000156; б) 78600000 и
9 а) ; б) а) ; б) а)0,0003005; б) 1260000 и
10 а) ; б) а) ; б) а)0,000012; б) 66500000 и
2 Выполнение действий над действительными числами
1 2 3 4 5
Вычислите Сравните числовые значения выражений Выясните, каким числом
(Q или I) является числовое значение выражения Расположите числа в порядке возрастания Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби
* и
1 и
2 и
3 и
4 и
5 и
6 и
7 и
8 и
9 и
10 и
3 Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений
1 2 3 4 5 6
Вычислите
с точностью до а Округлите число до сотых
с недостатком
и избытком. Найдите абсолютную и относительную погрешность приближений Вычислите, пользуясь правилами приближений Запишите результат действия в стандартном виде, округлите мантиссу до сотых Найдите произведение чисел а и b
с точностью
до m Изобразите на числовой оси значения неизвестной величины, укажите погрешность вычисления, найдите относительную погрешность в процентах с точностью до десятых
* ;
;

1 ;
;

2 ;
;

3 ;
;

4 ;;

1 2 3 4 5 6
5 ;
;

6 ;
;

7 ;
;

8 ;
;

9 ;
;

10 ;
;

4 Выполнение действий над комплексными числами
I II
Даны числа . Найдите:
сумму чисел и
разность чисел и
произведение чисел и
частное чисел и
модуль числа
число, противоположное числу
число, сопряжённое с числом Изобразите на координатной плоскости

*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5 Нахождение значений корней и степеней
1 2 3 4 5 6
Запишите в виде степени с рациональным показателем Упростите Запишите как степень 2 Расположите числа в порядке возрастания Вычислите Сравните
* а) и ; б) и
1 а) и ; б) и
2 а) и ; б) и
3 а) и ; б) и
4 а) и ; б) и
5 а) и ; б) и
6 а) и ; б) и
7 а) и ; б) и
8 а) и ; б) и
9 а) и ; б) и
10 а) и ; б) и
6 Преобразование степенных и показательных выражений
1 2 3 4 5 6
Найдите значение выражения Упростите Вычислите Упростите выражение Упростите выражение Вычислите
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7 Решение рациональных уравнений и неравенств
1 2 4 5 5 6
Решите квадратное
уравнение Решите дробно-линейное
уравнение Решить дробно-линейное
уравнение Решите дробно-линейное
неравенство Решите систему линейных неравенств Решите систему неравенств
* x2+8x-33=0
1 x2-11x+30=0
2 x2-6x-135=0
3 x2-19x+88=0
4 x2+4x-32=0
5 5x2-16x+3=0
6 7x2+9x+2=0
7 5x2-8x+3=0
8 6x2-7x+1=0
9 5x2-8x-4=0
10 -x2-2x+15=0
8 Решение иррациональных уравнений и неравенств
1 2 3 4 5 6
Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите неравенство Решите неравенство
* =8 =x+1 3x+-1=0
1 12= =-x 2x+=1
2 =14 =9-x 4=3x+
3 9= =x-4 5x+-2=0
4 =11 =x-5 +x=1
5 =13 x+1= 3x+-1=0
6 =5 =x-5 -2=x
7 =15 6-x= 5x+=1
8 =x-4 =x-2 1=+4x
9 =9 x-3= x-=2
10 7= =x 4x+-1=0
9 Вычисление значений логарифмов
1 2 3 4 5 6
Вычислите значение логарифма Вычислите значение логарифма Вычислите значение числа Вычислите Вычислите значение числа Вычислите значение числа
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 Преобразование логарифмических выражений
1 2 3 4 5 6
Найдите значение выражения Прологарифмируйте выражение
по основанию а Выполните потенцирование Найдите логарифм при указанном условии Определите, при каких значениях х имеет смысл выражение Вычислите
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 Решение показательных уравнений и неравенств
1 2 3 4 5 6
Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите неравенство Решите неравенство
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12 Решение логарифмических уравнений и неравенств
1 2 3 4 5 6
Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите неравенство
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
13 Нахождение углов и расстояний в пространстве
1 2 3
Решите задачу Решите задачу Решите задачу
* Точка S удалена от каждой стороны правильного треугольника на 15 см, а от его плоскости на 10 см. Найдите длину стороны треугольника. К плоскости прямоугольного треугольника MNP, где угол P - прямой, проведен перпендикуляр SN, SM=13 см, угол MNP =30º; MP=5 см. Вычислите расстояние от точки S до прямой MP. К плоскости равностороннего треугольника АВС, площадь которого равна 48 см2 проведен перпендикуляр АS. ВС=10 см; АК=5 см. Найдите расстояние от точки S до прямой ВС.1 Угол А остроугольного треугольника АВС равен 45º, ВС=12 см. Точка М удалена от его плоскости на 6 см и находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника. Вычислите расстояние МА, МВ и МС. Через точку пересечения диагоналей квадрата АВСВ проведен перпендикуляр МО к его плоскости, равный 15 см. Вычислите расстояние от точки М до стороны квадрата если АВ=16 см. Стороны прямоугольника АВСD равны 6 см 6см. К плоскости прямоугольника через точку пересечения его диагоналей проведен перпендикуляр ОК=6 см. Найдите углы между плоскостью прямоугольника и прямыми КА и КВ.
2 Точка М одинаково удалена от всех сторон треугольника АВС. Расстояние от точки М до его плоскости равно 12 см, а радиус вписанный в треугольник окружности равен 5 см. Вычислите расстояние от точки М до сторон треугольника. Отрезок АМ, равный 12 см перпендикулярен плоскости треугольника АВС. Вычислите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=АС=20 см, ВС=24 см. Через точку А к плоскости α проведены наклонные АВ, АС и перпендикуляр АО, АВ=6 см. Углы между прямыми АВ, Аси плоскостью α равны соответственно 30º, 40º. Найдите длины перпендикуляра АО, наклонной АС и ее проекциями.
3 Точка равноудаленная от всех вершин прямоугольника находится на расстоянии 8 см от его плоскости. Вычислите расстояние от этой точки до вершин прямоугольника , если его меньшая сторона 8 см, диагональ образует с большой стороной угол 30º . К плоскости прямоугольника ABCD площадь которого равна 180см2 проведен перпендикуляр KD. Вычислите расстояние от точки К до сторон прямоугольника, если KD=12 см, ВС=20 см. Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника АВС проведен к его плоскости перпендикуляр КО, равный 8,5 см. ВС=8 см, АС=15 см. Вычислите углы между плоскостью треугольника и наклонными КА, КВ, КС.
4 Точка S удалена от каждой вершины квадрата на 10 дм. Вычислите расстояние от точки S до плоскости квадрата, если его сторона равна 6 дм. К плоскости прямоугольного треугольника АВС, где угол С=90º проведен перпендикуляр РВ, РА=13 см, угол АВС=30º; АС=5 см. Вычислите расстояние от точки Р до прямой АС. Через вершину М равностороннего треугольника МРК проведен к его плоскости перпендикуляр МС. Угол между прямой СК и плоскостью треугольника равен 60º, РК=24 см. Найдите углы перпендикуляра МС и наклонной СР.
1 2 3
5 Точка К удалена от каждой стороны правильного треугольника на 30 см, а от его плоскости на 18см. Найдите длину стороны треугольника. К плоскости треугольника АВС с прямым углом С проведен перпендикуляр КВ. Вычислите расстояние от точки К до плоскости треугольника АВС, если КА=13 см, АС=5 см, угол ВАС=60º. Через вершину тупого угла ромба ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DK=AB=5cм, угол А=60º . Вычислите углы между плоскостью ромба и прямыми АК, ВК и СК.
6 Точка Р удалена от каждой вершины прямоугольника на 10 дм. Вычислите расстояние от точки М до плоскости прямоугольника, если его стороны равны 8 дм и 4дм. Через точку пересечения диагоналей квадрата ABCD проведен перпендикуляр АО к его плоскости равный 15 см. Найти расстояние от точки Р до сторон квадрата, если ВС=16 см. К плоскости α проведены наклонные МА, МВ и перпендикуляр МО. Углы между МВ, МА и плоскостью α равны соответственно 30º и 45º, МО =15 см. Найдите длины наклонной МА и проекцией наклонной МВ.
7 Точка М одинаково удалена от всех сторон квадрата АВСD. Расстояние от точки М до его плоскости равно 16 см, АВ=24 см. Вычислите расстояние от точки М до вершин квадрата. К плоскости треугольника АВС проведен отрезок АК=12 см перпендикулярный ей. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС, если ВС=24 см; АВ=АС=20 см. Прямоугольники ABCD и ABMK лежат в разных плоскостях. Сумма их периметров равна 46 см, АК=6 см; ВС=5 см. Вычислите расстояние между прямыми АК и ВС.
8 Точка К одинаково удалена от всех вершин правильного треугольника и удалена от его плоскости на 6 см. Найти расстояние от точки К до вершин треугольника, если его сторона равна
8 см. К плоскости прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр PD. Вычислите расстояние от точки Р до сторон прямоугольника, если его площадь равна 180 см2; PD=12 см; ВС=20 см. К плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр KD. Сторона квадрата 5 см. Вычислите расстояние между прямыми АВ и KD.
9 Точка S одинаково удалена от сторон правильного шестиугольника со стороной 6 см. Расстояние от точки S до плоскости шестиугольника 3. Найти расстояние от точки S до каждой стороны шестиугольника. К плоскости треугольника АВС с прямым углом С проведен перпендикуляр МВ; МА=13см, угол АВС=30º, АС=5 см. Найти расстояние от точки М до прямой АС. К плоскости равнобедренного треугольника АВС проведен перпендикуляр АК. Площадь прямоугольника 48 см2; ВС=16 см; АК=6 см. Найти расстояние от точки К до прямой ВС.
10 Точка М удалена от каждой вершины остроугольного треугольника АВС на 17 см. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника, если угол ВАС=30º, ВС=8 см. КВ перпендикулярен плоскости треугольника АВС, угол С=90º. Найти расстояние от точки К до плоскости треугольника, если АС=5 см; угол ВАС=60º, КА=13 см. Через вершину угла ромба ABCD проведен перпендикуляр РК к плоскости ромба. DM=АВ=4, угол А=60º. Найти угол между АС и плоскостью DMB.
14 Нахождение двугранных углов
1 2 3
Решите задачу Решите задачу Решите задачу
* Основание пирамиды SABC – прямоугольный треугольник с прямым углом B, SO – высота пирамиды. Построить ЛУДУ при ребрах AB и BC. Через вершину квадрата АВСD проведён к его плоскости перпендикуляр DМ равный 10см. Угол между плоскостями АВС и MDC равен 45º. Найти площадь треугольника ВСM Через вершину D тупого угла ромба АВСD проведен перпендикуляр DK равный 9 см. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Вычислить углы между плоскостями АВС и KВС
1 Основание пирамиды MNPK-прямоугольный треугольник NPK с прямым углом К. Высота МО падает в центр описанной окружности. Постройте ЛУДУ при ребрах NK и PK. Отрезки АС и ВС, лежащие в гранях прямого двугранного угла перпендикулярны к его ребру. Вычислите расстояние между точками А и В, если АС=10 см, ВС=24 см Дан треугольник MNP, у которого угол М равен 90º; MN=9 см. Через сторону РМ проведена плоскость α под углом 60º к плоскости треугольника MNP. Найти расстояние от вершины N до плоскости α.
2 Основанием пирамиды SABCD является квадрат. Высота SO падает в точку пересечения диагоналей. Построить ЛУДУ при ребрах АВ и ВС. Точка К, лежащая в грани двугранного угла удалена от другой грани на 12 см, а от ребра на 8 см. вычислите величину двугранного угла. Катет прямоугольного треугольника APN с прямым углом N лежит в плоскости α, а угол между плоскостями α и APN равен 60º. Найти расстояние от точки Р до плоскости α, если AN=12 см , АР=13 см.
3 Основание пирамиды SABC – треугольник, у которого AB=BC, высотой служит ребро SB. Построить линейный угол двугранного угла при ребре AC. В грани двугранного угла равного 30º расположена точка A. Вычислить расстояние от точки A до второй грани, если она удалена от ребра двугранного угла на 16 см. Правильные треугольники ABC и DBC расположены так, что вершина D проектируется в центр треугольника ABC. Найти угол между плоскостями этих треугольников.
4 Основание пирамиды SABC – прямоугольный треугольник с прямым углом ABC, SO – высота пирамиды. Построить линейные углы двугранных углов при ребрах AB и BC. Угол между плоскостями α и β равен 60º. Точка С принадлежит ребру этого угла, отрезки АС и ВС перпендикулярны этому ребру и равны соответственно 5 см и 8 см. Вычислить расстояние между концами этих перпендикуляров. Через сторону AB треугольника ABC проведена плоскость α , расстояние от вершины C до плоскости α равно 7,5 см. Найти угол между плоскостью α и плоскостью треугольника, если AB=16 см., AC=BC=17 см.
1 2 3
5 Основание пирамиды SABC правильный треугольник, SO-высота. Постройте линейные углы двугранных углов при ребрах основании пирамиды. Внутри прямого двугранного угла взята точка А, удаленная от его граней на 12 см и 16 см. Вычислите расстояние от точки А до ребра двугранного угла. Двугранный угол между плоскостями треугольников MNP и MNK равен 60º. Найти РК, если МК=NK=5см, MN=6см, MP=NP=3 см.
6 Основанием пирамиды является прямоугольник. АВСD. Высота SO падает в точку пересечения диагоналей. Постройте ЛУДУ при ребрах BC и CD. На ребре двугранного угла, равного 180º расположена точка А. В его гранях проведены перпендикуляры к ребру АВ и ВС, равные соответственно 10 см и 8 см . Найти расстояние между точками В и С. Точка К удалена от каждой стороны равностороннего треугольника АВС на 8 см; АВ=24 см. Найти величину двугранного угла с ребром ВС, грани которого содержат точки К и А.
7 Основание пирамиды SABCD-равнобедренная трапеция, у которой АD‌‌//ВС. Величина пирамиды проецируется в середину ребра АД. Построить ЛУДУ при ребре ВС. Через вершину квадрата АВСД проведён к его плоскости перпендикуляр РК равный 10см. Угол между плоскостями АВС и RDC равен 45 . Найти площадь треугольника ВСК Сторона (АВ) квадрата АВСД лежит в плоскости. Прямая СД удалена от этой плоскости на 18см. ВС=36см.Вычислите угол между плоскостью квадрата и плоскостью
8 Основание пирамиды SАВС прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Высота Sо падает в центр описанной окружности. Построить линейные углы двугранных углов при рёбрах АС и ВС Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС проведён перпендикуляр АД к его плоскости. АД=6см; АСВ=90; АВС=30. Угол между плоскостями DCL и АВС равен 60. Найти длины ДС и ДВ. Через центр О квадрата АВСД проведён к его плоскости перпендикуляр КО угол между прямой КС и плоскостью квадрата равен 60 . АВ=18см,.Найти угол между плоскостями АКС и ОКВ.
9 Основание пирамиды SАВСД - квадрат. Высота SО падает в центр вписанной в квадрат окружности . Построить линейные углы двугранных углов при рёбрах основания пирамиды. Через вершину квадрата ABCD проведен перпендикуляр DK = 10 см. Угол между плоскостями ABC и KBC равен 45º. Найти площадь квадрата. Стороны АС правильного треугольника АВС лежит в плоскости α. Угол между плоскостями треугольника 4α равен 60º; АС=12 см. Найти расстояние от точки в до плоскости α.
10 Основание пирамиды АВСД- прямоугольник АВСД; высота SА. Построить линейные углы двугранных углов при рёбрах АВ и АС Угол между плоскостями α и β равен 60º точка А, лежащая в плоскости α удалена от β на 12 см. Найти расстояние от точки А до линии пересечения. Через вершину D тупого угла ромба АВСD проведен перпендикуляр DM равный 9,6 см. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Вычислить углы между плоскостями АВС и МВС

15 Изображение пространственных фигур
1 2 3
Решите задачу Решите задачу Решите задачу
* В треугольнике АВС АС:АВ=2:1. Постройте изображение биссектрисы угла А Постройте изображение равнобедренного треугольника и его высоты Постройте изображение прямоугольника, описанного около окружности
1 В треугольнике АВС АВ:ВС=2:3. Постройте изображение биссектрисы угла В Построить изображение перпендикуляра опущенного из любой точки боковой стороны равнобедренного треугольника к основанию Постройте изображение двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности
2 В треугольнике АВС АС:ВС=3:4. Постройте изображение биссектрисы угла С Постройте изображение правильного шестиугольника и его высоты внутреннего угла Постройте изображение правильного треугольника вписанного в окружность
3 В треугольнике АВС АС:АВ=1:4. Постройте изображение биссектрисы угла А Постройте изображение высоты ромба с углом 300 Постройте изображение равнобедренного треугольника с углом 450 вписанного в окружность
4 В треугольнике АВС АВ:ВС=1:3. Постройте изображение биссектрисы угла В Постройте изображение биссектрисы внешнего угла ромба Постройте изображение правильного шестиугольника и радиуса вписанного в него круга
5 В треугольнике АВС АС:ВС=3:2. Постройте изображение биссектрисы угла С Постройте изображение биссектрисы угла при вершине равнобедренного треугольника Постройте изображение прямоугольного равнобедренного треугольника вписанного в окружность
6 В треугольнике АВС АС:АВ=2:3. Постройте изображение биссектрисы угла А Постройте изображение квадрата, стороной которого является гипотенуза равнобедренного треугольника Постройте изображение прямоугольника, вписанного в окружность
7 В треугольнике АВС АВ:ВС=4:3. Постройте изображение биссектрисы угла В Постройте изображение биссектрисы внешнего угла правильного шестиугольника Постройте изображение центра круга, описанного около правильного треугольника
8 В треугольнике АВС АС:ВС=3:1. Постройте изображение биссектрисы угла С Постройте изображение высоты ромба с углом 600 Постройте изображение квадрата, описанного около окружности
9 В треугольнике АВС АС:АВ=2:5. Постройте изображение биссектрисы угла А Постройте изображение квадрата, стороной которого является катет равнобедренного треугольника Постройте ь изображение центра круга, описанного около правильного шестиугольника
10 В треугольнике АВС АВ:ВС=5:3. Постройте изображение биссектрисы угла В Постройте изображение высоты опущенной из вершины равнобедренного треугольника Постройте изображение квадрата, вписанного в круг
16 Нахождение числа перестановок, размещений, сочетаний
1 2 3 4 5 6
Вычислите Вычислите Вычислите Проверьте равенство Решите уравнение Решите систему уравнений
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
17 Решение комбинаторных задач
1 2 3 4 5 6
Решите задачу Решите задачу Решите задачу Решите задачу Решите задачу Решите задачу
* Сколькими способами можно составить список из 10 человек? В вазе 7 ромашек и
5 колокольчиков. Сколькими способами можно составить букет, состоящий из 5 ромашек? Сколькими способами из 10 рабочих можно выделить 5 для работы на определённом участке Из города А в В можно добраться 3 дорогами. Из В в С ведут 4 дороги, из С в D 2 дороги. Сколькими путями можно добраться из А в D? 5 студентов сдают экзамен. Сколькими способами может быть поставлена им оценка, если известно, что все они сдали экзамен? На развязке дороги
4 светофора. Сколько можно дать различных сигналов, если каждыйсветофор имеет 3 состояния: красный, желтый, зеленый
1 В вазе 12 хризантем и 7 роз. Сколькими способами можно сделать букет из 5 хризантем. Из города А в В можно добраться 4 дорогами, из В в С ведут 2 дороги, из С в Д 3 дороги. Сколькими путями можно добраться из В в Д? Сколькими способами можно составить список из 10 человек? У мамы 2 яблока и
3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она съедает по одному фрукту. Сколькими способами это можно сделать? Сколько можно составить сигналов из шести флажков различного цвета, взятых по два? Сколькими способами можно распределить 12 классных комнат по 12 учебных кабинетов?
2 В вазе 7 роз и 6 гвоздик. Сколькими способами можно выбрать 2 розы и 3 гвоздики? Из города A в B можно добраться 4 способами,
из B и C ведут 2дороги, из C и D 3 дороги. Сколькими путями можно добраться из A и C. Тридцать учащихся обменялись друг с другом фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?
В лагере 10 друзей решили по приезду домой написать каждому по письму. Сколько было писем? В библиотеке имеются книги по 16-ти разделам науки. Поступило четыре заказа на литературу. Сколько существует способов получения заказа? Сколькими способами можно составить комиссию для приёма экзамена по математике из двух преподавателей, если в колледже
3 В вазе 7 цветов: 3 розы и 4 гвоздики. Сколькими способами можно выбрать 3 цветка? Из города А в В можно добраться четырьмя дорогами. Из В в С ведут две дороги, из С в D три дороги. Сколькими путями можно добраться из А в D? Сколькими способами можно расположить
в ряд 5 черных и
5 белых шашек? В кухне 5 лампочек. Сколько существует способов освещения? Семь одинаковых шариков рассыпаются по четырём лункам. Сколько существует способов распределения шариков по лункам? Сколькими способами в группе из двадцати человек можно выбрать старосту и физорга, при условии, что каждый учащийся может быть выбран только на одну из этих должностей?
4 В вазе 7 гвоздик и
2 розы. Сколькими способами можно составить букет, состоящий из 2 роз и 3 гвоздик? На вершину горы ведут 7 дорог. Сколькими способами турист может подняться на нее и спуститься вниз, если подъём и спуск осуществиться различным путём? Сколько существует способов рассадить
10 гостей по 10 местам за праздничный стол? 4 учащихся сдают экзамен. Сколькими способами может быть поставлена им отметка, если известно, что никто из них не получил неудовлетворительную оценку? Сколькими способами может быть составлена комиссия для приёма экзамена по математике из двух преподавателей, если в колледже всего пять учителей математики? Сколькими способами можно составить список из пяти человек?
1 2 3 4 5 6
5 Сколькими способами можно выделить делегацию из
5 человек, выбирая
из 7 женщини 8 мужчин, если в делегацию должны входить 3 женщины В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем? Сколько существует способов рассадить квартет из басни Крылова На железной станции
4 светофора. Сколько можно дать различных сигналов, если каждыйсветофор имеет 3 состояния: красный, желтый, зеленый. Сколькими способами в группе из двадцати человек можно выбрать старосту и физорга, при условии, что каждый учащийся может быть выбран только на одну из этих должностей? Сколько можно составить сигналов из шести флажков различного цвета, взятых по два?
6 Сколько сигналов можно подать пятью различными флажками, поднимая их в любом количестве и в произвольном порядке? Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута? Из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 образуются всевозможные двузначные числа. Найдите количество всех этих чисел? Сколько семизначных чисел можно образовать с помощью семи различных цифр, отличных от 0? Сколько шестизначных чисел, кратных 5 можно составить из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, при условии, что в числе цифры не повторяются? Сколькими способами из девяти рабочих можно выделить четырёх для работы на определённом участке
7 Сколькими способами можно выделить делегацию из 5человек, выбирая из 7 женщин и 8 мужчин, если в делегацию должны входить 5 женщин? 4 учащихся сдают экзамен. Сколькими способами может быть поставлена им отметка, если известно, что никто из них не получил неудовлетворительную оценку? Сколькими способами можно выбрать в группе из 25 человек старосту, профорга, физорга на равных условиях.
В библиотеке имеются книги по 16-ти разделам науки. Поступило четыре заказа на литературу. Сколько существует способов получения заказа?
Сколько матчей будет сыграно в футбольном чемпионате с участием 16 команд, если каждые две команды встречаются между собой один раз? Для дежурства в классе, в течение недели (кроме воскресенья) выделено 6 учащихся. Сколькими способами можно установить очередность дежурств, если каждый учащийся дежурит 1 раз?
8 Сколькими способами можно составить делегацию из 4человек, выбирая из 8 мужчин и 5 женщин, если в делегацию должны входить только мужчины или только женщины? В правлении фирмы входят 5 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президент. Сколькими способами это можно сделать? Сколькими способами можно выбрать 5человек на 6 должностей из 8 кандидатов на эту должность? Сколькими способами можно составить делегацию в составе 2 человек, выбирая из 5 супружеских пар, если в делегацию должны входить 1 женщина, и 1мужчина? Для дежурства в классе, в течение недели (кроме воскресенья) выделено 6 учащихся. Сколькими способами можно установить очередность дежурств, если каждый учащийся дежурит 1 раз? Сколько матчей будет сыграно в футбольном чемпионате с участием 16 команд, если каждые две команды встречаются между собой один раз?
9 Сколькими способами можно выделить делегацию из 4 человек, выбирая из 7 женщин и 2 мужчин? Сколько различных музыкальных фраз можно составить из 6 нот, если не допускать в одной фразе повторения звуков? Сколькими способами из семи предметов можно выбрать три? Сколькими различными способами можно выбрать из 15 человек делегацию в составе трех человек? Сколько различных перестановок букв можно сделать в слове «КОЛОКОЛ» Сколькими способами можно выбрать из множества два элемента?
10 В вазе 12 хризантем и 7 роз. Сколькими способами
можно сделать букет из 5 хризантем. Сколько существует способов рассадить квартет из басни Крылова Сколькими способами можно разделить группу в 12 человек так, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой 7? Семь одинаковых шариков рассыпаются по 4 лункам. Сколько существует способов распределения шариков по лункам? Сколькими способами из девяти рабочих можно выделить четырёх для работы на определённом участке 30 учащихся обменялись друг с другом фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?
18 Выполнение действий над координатами
I
Даны координаты точек А,В,С. Постройте треугольник АВС
в координатной плоскости. Найдите аналитически:
1 Периметр треугольника
2 Углы треугольника
3 Площадь треугольника
4 Центр тяжести (как точку пересечения медиан)
Сделайте проверку полученных результатов по чертежу
* A(3;2); B(4;-1); C(–5;3)
1 A(2;3); B(–5;1); C(–4;–5)
2 A(4;3); B(–2;–1); C(–8;–3)
3 A(–2;3); B(4;2); C(5;–6)
4 A(4;8); B(–2:–3); C(3;–1)
5 A(1;2); B(–3;–4); C(–3;2)
6 A(2;3); B(–4;5); C(–4;–5)
7 A(3;4); B(–5;6); C(–1;–2)
8 A(4;5); B(6;–1); C(–3;–4)
9 A(5;6); B(7;–2); C(–3;–2)
10 A(6;–1); B(–3;–4); C(2;1)
19 Выполнение действий над векторами
1 2 3
Найдите вектор cа) в координатах
б) геометрически
Сравните результаты Найдите вектор d
а) в координатах
б) геометрически
Сравните результаты Найдите вектор cа) в координатах
б) геометрически
Сделайте проверку результатов
* c = 2a - ba =(2;3); b =(3;–1) d = 12a + 3b-ca =(–4;1); b =(4;1); с =(4;-2) c= 2a – ba =(3;4;0); b =(–1;–2;3)
1 c = - 2a + ba =(2;3); b =(3;–1) d = 12b - a+3ca =(3;–2); b =(2;5); с =(-1;2) c = - b + 2aa =(–1;2;3); b =(0;2;–3)
2 c = - a + 2ba =(1;2); b =(–2;3) d = 3b + 12a-ca =(1;–1); b =(3;4); с =(-2;3) c = a – 2ba =(–2;3;1); b =(–4;0;–2)
3 c= 2a – ba =(3;4); b =(–1;–2) d = - a + 3b + 12ca =(4;2); b =(–1;–2); с =(2;3) c = - 2a + ba =(2;–3;1); b =(3;2;0)
4 c = - b + 2aa =(–1;2); b =(2;–3) d = 3a + 12b-ca =(2;–3); b =(3;2); с =(-4;1) c = - a + 2ba =(0;4;2); b =(–1;3;–2)
5 c = a – 2ba =(–2;3); b =(–4;–2) d = 12a – 3b + ca =(–2;3); b =(–4;–2); с =(3;1) c = - 2a + ba =(2;0;–3); b =(3;2;1)
6 c = - 2a + ba =(2;–3); b =(3;2) d = 12b + 3a-ca =(–1;2); b =(2;–3); с =(4;2) c = 2a - ba =(2;0;3); b =(3;–1;2)
7 c = - a + 2ba =(4;2); b =(–1;–2) d =3a – 12b+ca =(3;4); b =(–1;–2); с =(4;-1) c = a – 2ba =(–4;1;0); b =(2;4;1)
8 c = - 2b + aa =(1;–1); b =(3;4) d = a + 3b-12ca =(1;2); b =(–2;3); с =(-4;-2) c = - 2a + ba =(2;3;4); b =(0;3;–1)
9 c = - b + 2aa =(3;–2); b =(2;5) d = - 3a + 12b+ca =(2;3); b =(3;–1); с =(-1;1) c = - 2b + aa =(1;–1;2); b =(3;0;4)
10 c = a – 2ba =(–4;1); b =(4;1) d = 3a - b+12ca =(2;3); b =(3;–1); с =(-2;4) c = - a + 2ba =(1;2;3); b =(–2;0;3)
20 Нахождение уравнений прямых и плоскостей
I
Даны координаты точек А, В, С.
Составьте уравнение прямых АВ, ВС, АС
Составьте уравнение медианы СМ
Составьте уравнение биссектрисы АS
Составьте уравнение высоты ВН
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно прямой ВС
* A(3;2); B(4;-1); C(–5;3)
1 A(2;3); B(–5;1); C(–4;–5)
2 A(4;3); B(–2;–1); C(–8;–3)
3 A(–2;3); B(4;2); C(5;–6)
4 A(4;8); B(–2:–3); C(3;–1)
5 A(1;2); B(–3;–4); C(–3;2)
6 A(2;3); B(–4;5); C(–4;–5)
7 A(3;4); B(–5;6); C(–1;–2)
8 A(4;5); B(6;–1); C(–3;–4)
9 A(5;6); B(7;–2); C(–3;–2)
10 A(6;–1); B(–3;–4); C(2;1)
21 Измерения углов
1 2 3 4 5 6
Данные углы переведите в радианную меру с точностью до 0,01 Данные углы переведите в градусную меру с точностью до 1 Определите четверть, в которой лежит данный угол Постройте на числовой окружности точки , соответствующие данным углам (числам) Запишите все углы, на которые нужно повернуть точку Р(1,0), чтобы получить точку с координатами Найдите координаты точки, полученной поворотом точки Р(1,0) на данный угол
* а) 17; б) 315 ; в) 4 а) б) в) а) б) -156; в) 12 а) -264; б) ; в) 4 а) ; б)
1 а) 6; б) 56; в)175 а) б) в) а) , б) 315 ; в) -2 а) 624; б) в) -2,7 а) ; б)
2 а) 24; б) 320; в) 3 а) , б) в) а) - б) 160; в) 1,5 а) - , б) 316; в) 1.4 а) ; б)
3 а) 72; б) 5; в) 140
а) , б) в) а) б) 320; в) -23 а) , б) 148; в) -1,2 а) ; б)
4 а) 26; б) 2; в) 290
а) , б) в) . а) 223; б)- в) 0,3 а) б) -259; в) 7 а) ; б)
5 а) 8; б)7 2; в) 331
а) , б) в) а) б) 432; в) -5 а) б) -156; в) 12 а) ; б)
6 а) 23; б) 7; в) 125
а) б) в) а) -264; б) ; в) 4 а) , б) 315 ; в) -2 а) ; б)
7 а) 64; б) 160; в) 5
а) б) в) а) 624; б) в) -2,7 а) - б) 160; в) 1,5 а) ; б)
8 а) 4; б) 48; в) 321
а) б) в) а) - , б) 316; в) 1.4 а) б) 320; в) -23 а) ; б)
9 а) 624; б) 16; в) 9
а) б) в) а) , б) 148; в) -1,2 а) 223; б)- в) 0,3 а) ; б)
10 а) 3; б) 59; в) 689
а) б) в) а) б) -259; в) 7 а) б) 432; в) -5 а) ; б)
22 Вычисление значений тригонометрических функций
1 2 4
Определите значения тригонометрических функций с помощью тригонометрического круга Определите по тригонометрическому кругу все углы , для которых: Найдите значение выражения:
* а) sin б) cos в) tg
г) sin д) cos1500 е) tg (-2400) а); б); в) при
1 а) sin б) cosв) tg
г) sinд) cos3150 е) tg (-2250) а); б); в) при
2 а) sinб) cos в) tg
г) sin д) cos1200 е) tg (-3000) а); б); в) при
3 а) sinб) cos в) tg
г) sin д) cos1500 е) tg (-2400) а); б); в) при
4 а) sinб) cos в) tg
г) sin д) cos3150 е) tg (-2250) а); б); в) при
5 а) sinб) cos в) tg
г) sin д) cos1200 е) tg (-3000) а); б); в) при
6 а) sinб) cos в) tg
г) sin cos2250 е) tg (-1500) а); б); в) при
7 а) sinб) cos в) tg
г) sin д) cos1350е) tg (-2100)а); б); в) при
8 а) sinб) cos в) tg
г) sin д) cos3150 tg (-1350) а); б); в) при
9 а) sin б) cos в) tg
г) sin д) cos2250 е) tg (-1500) а); б); в) при
10 а) sinб) cos в) tg
г) sin д) cos1350 е) tg (-2100) а); б); в) при
23 Решение треугольников
1 2 3 4 5
Решите прямоугольный треугольник Решите прямоугольный треугольник Решите треугольник Решите треугольник Решите треугольник
* С=90о
А=34о12’
c=29,3 C=90о
a=3,2
c=8,7 b=3,29
a=5,78
C=111о7’ b=49,7
A=34о51’
C=48о32’ a=5,7
b=3,2
c=6,8
1 C=90о
B=64о39’
c=459 a=984
b=321
C=90о b=34,9
c=91,3
A=34о7’ c=0,284
C=121о47’
A=12о36’ a=2,1
b=2,7
c=3,4
2 c=0,345
C=90о
A=49о15’ a=2,1
b=9,1
C=90о B=17о25’
a=0,34
c=2,98 a=34,9
A=19о54’
B=24о13’ a=1,35
b=2,72
c=1,94
3 B=26о37’
C=90о
a=43,1 a=984
b=321
C=90о a=0,284
c=1,315
B=97о34’ a=4,7
B=19о39’
C=27о48’ a=1,28
b=3,06
c=2,18
4 B=46о21’
C=90о
b=39,1 a=94
b=31
C=90о b=34,12
c=17,47
A=51о59’ b=49,7
A=34о51’
C=48о32’ a=90,24
b=15,13
c=76,12
5 C=90о
A=13о58’
c=2,133 a=0,934
b=2,317
C=90о b=3,219
a=5,784
C=111о7’ a=34,9
A=109о54’
B=24о13” a=5,77
b=3,12
c=6,84
6 B=36о19’
C=90о
c=9,243 a=2,13
b=9,19
C=90о B=17о19’
a=0,34
c=2,98 a=34,9
A=109о54’
B=15о13’ a=1,315
b=2,712
c=1,924
7 A=39о47’
C=90о
a=364 b=24,39
c=81,13
C=90о b=34,9
c=91,3
A=34о7’ c=3,24
B-141о12’
A=11о53’ a=1,284
b=3,061
c=2,181
8 C=90о
B=64о39’
c=459 C=90о
a=0,9
b=1,3 B=17о1’
a=0,34
c=2,98 b=49,7
A=34о51’
C=48о32’ a=1,315
b=2,712
c=1,924
9 C=90о
B=64о39’
c=459 C=90о
b=21,14
a=91,29 B=7о19’
a=0,34
c=2,98 c=3,24
B-14о12’
A=11о3’ a=1,315
b=2,712
c=1,924
10 B=26о37’
C=90о
a=43,1 С=90о
а=0,457
с=1,381 B=25о19’
a=0,34
c=2,98 a=34,9
A=109о54’
B=24о13’ a=5,27
b=3,22
c=6,34
24 Преобразования тригонометрических выражений
1 2 3 4 5 6
По значению одной из тригонометрических функций найдите значения трёх остальных Упростите Вычислите Докажите тождество Определите, верно ли равенство Преобразуйте в произведение
* а), б) а) сos5850;б) tg sin5cos7– sin10cos2=
-sin5cos3
1 а), б) а) sin91350;б)ctg cos4cos6 – sin1sin3=
cos7cos3
2 а), б) а) tg13950;б) sin sin1sin3 - cos4cos6=
- cos7cos3
3 а), б) а) ctg6300;б)cos cos6cos4 – sin3sin1=
cos3cos7
4 а), б) а) сos6750;б) tg sin3sin1 – cos6cos4=
- cos7cos3
5 а), б) а) sin4950;б) ctg cos4cos6 - sin1sin3=
cos7cos3
6 а), б) а) tg7650;б) sin cos6cos4 – sin3sin1=
cos3cos7
7 а), б) а) ctg8100;б) cos sin1sin3 - cos4cos6=
- cos7cos3
8 а), б) а) сos9000;б) tg sin3sin1 – cos6cos4=
- cos7cos3
9 а), б) а) sin3950;б) ctg sin5cos7-sin10cos2=
- sin5cos3
10 а), б) а) сos5750;б)cos sin3sin1 – cos6cos4=
- cos7cos3
25 Решение тригонометрических уравнений
1 2 3 4 5 6
Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
26 Определение основных свойств функции
1 2 3 4 5
Найдите область определения функции y=f(x) Найдите значения аргумента при которых функция y=f(x) положительная Найдите значение функции у в точке x, если Найдите
, , , .
Постройте график данной функции.
Определите свойства функции по графику Найдите функцию, обратную данной. Укажите область определения и область значений обратной функции. Постройте графики данной функции и обратной в одной системе координат
* а) y=
б) y= y =
f(x)-чётная, g(x)-нечётная, f(x0)=5,g(x0)=1 а)
б),
в)
1 а) y=
б) y= y =
f(x)-нечётная, g(x)-чётная, f(x0)=5,g(x0)=3 а)
б),
в)
2 а) y=
б) y= y =
f(x)-чётная, g(x)-чётная, f(x0)=0,g(x0)=1 а)
б),
в)
3 а) y=
б) y= y =f(x)-нечётная, g(x)-нечётная,f(x0)=2,g(x0)=4 а)
б),
в)
4 а) y=
б) y= y =
f(x)-чётная, g(x)-нечётная, f(x0)=1,g(x0)=2 а)+ 1
б)
в)
1 2 3 4 5
5 а) y= y= y = f(x)-нечётная, g(x)-чётная, f(x0)=3,g(x0)=4 а)- 2
б)
в)
6 а) y=
б) y= y =
f(x)-чётная, g(x)-чётная, f(x0)=1,g(x0)=3 а)+ 3
б),
в)
7 а) y=
б) y= y = f(x)-нечётная, g(x)-нечётная,f(x0)=6,g(x0)=0 а)- 1
б) ,
в)
8 а) y=
б) y= y = f(x)-чётная, g(x)-нечётная, f(x0)=2,g(x0)=3 а)- 2
б) ,
в)
9 а) y=
б) y= y = f(x)-нечётная, g(x)-чётная, f(x0)=1,g(x0)=0 а)- 4
б)
в)
10 а) y=
б) y= y = f(x)-нечётная, g(x)-нечётная,f(x0)=0,g(x0)=2 а)+ 1
б),
в)
27 Простейшие преобразования графиков функций
I
Дан график функции y = f (x).
Постройте графики следующих функций:
y = f (x+1)
y = f (x) +1
y = f (x-2) y = f (x) – 2
y = - f (x)
y = f (-x) y = 2f (x)
y = f (2x)
y = f (x/3) y = 1- 3f (x)
y = | g (x) |
y = g ( |x| )
* 146494510287000
197929511747500377190317500

2647953746500
1 14649453619500
10960103175001464945317500
6457956350000
264795-444500 6 146494510287000
26479559055003771906858000

140970-444500
2 146494510287000
1979295317500377190317500

264795-444500 7 14649453619500
10960103175001941195317500

50736515176500264795-444500
3 146494510287000
163131555245005238755016500

264795-444500 8 146494510287000
50736511239500146494512700000

264795-444500
4 146494510287000
654685110490001139190317500

264795-444500 9 146494510287000
2188845317500596265317500

264795-444500
5 146494510287000
349885317500101663531750017202156858000

140970-444500 10 146494510287000
645795134620001105535145415001464945317500

264795-444500
28 Построение графиков квадратичной функций
1 2 3 4
Постройте график функции, определите
D(y); E(y) Постройте график функции, найдите наибольшее и наименьшее значения функции, заданной на промежутке [-1;1] Постройте график функции, определите
При каких значениях аргумента функция положительна. Проверить аналитически Решите неравенство
графически и аналитически
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
29 Построение графиков дробно-линейной функций
1 2 3
Постройте график функции.
Определите D(y); E(y) Постройте график функции. Определите промежутки монотонности и знакопостоянства Решите неравенство у > 0
а) аналитически, б) графически
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
30 Построение графиков показательной и логарифмической функций
1 2 3 4
Постройте графики показательных функций, определите D(y); E(y) Постройте графики логарифмических функций, определите D(y); E(y) Решите неравенство графически Решите неравенство
а) аналитически
б) графически
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
31 Построение графиков тригонометрических функций
1 2 3
Постройте график функции, определите её свойства Постройте график функции, решите по графику неравенство
y < 0 Решите уравнение графически
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
32 Вычисление пределов
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Вычислите предел
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
33 Нахождение производных функций
1 2 3 4 5 6 7
Найдите производную Найдите производную Найдите производную Найдите производную Найдите производную Найдите производную Найдите производную
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
34 Приложения производных функций
1 2 3 4 5 6 7
Тело движется по закону S=S(t) . Найдите скорость и ускорение движения тела Тело совершает гармонические колебания по закону x=x(t). Найдите амплитуду скорости и ускорение тел Найдите время остановки тела, если задан закон движения S=S(t) Вычислите приблизительно с помощью дифференциала, сделайте проверку Вычислите значение функции
с помощью дифференциала в точке xНайдите дифференциал функции y=f(x)Найдите угловой коэффициент касательной
к графику функции y=f(x), напишите уравнение касательной и нормали в точке x=x0. Постройте их графики
* 1 S=2t3-4t2-3t+1 x=0,1sin⁡(20t+π2)S=t2-3t+2t21,0026y=2x5+x–2
x=0,997 y=sin⁡(3x2+4)54x–1y=2x2-3x+1x0=12 S=3t3+t2+4t-3 x=0,2cos⁡(10t-π)S=2t-1+14t+10,984y=x4+x2+1
x=1,003 y=ln⁡(3x2+8)cos⁡(2x-xз)y=3x2+4x-2x0=23 S=4t3-t2-2t+4 x = –3sin0,1t+π+2 S=t2-4t+4t2+4482y=x2+1xx=1,002 y=е4x-1tg(4x-x2)y=-x2+5x+1x0=-14 S=5t3+t2+5t-5 x=4cos30t-π2–1S=3t+t2t+10,9973y=5x+x2x=2,04 y=ctg(8+5x2)logз(3x+5)y=2x2-3x-4x0=-25 S=6t3-t2-2t+2 x=0,3sin62t-π+1 S=t2+4t–2t 2,0033y=3x3+4xx=9,006 y=56x-x2sin⁡(6x+4x2)y=3x2-2x+3x0=16 S=7t3+t2+3t+6 x=0,1cos3t+π4–2S=8tt2+1+3 з1,015y=2x+4x–x2x=1,97 y=cos⁡(3+2xз)64x2+1y=-x2-x+4x0=27 S=8t3-t2-4t-8 x=0,3sin8t–53+3S=t2-4t+1t0,999y=x+2x3+1
x=4,02 y=tg(4x2-1)е4x-3y=2x2=3x-2x0=-18 S=9t3+t2+5t+9 x=0,4cos5t+2π3–1S=t+2t2t10,928y=4x– 2x+1
x=1,008 y=ctg(6x2+x)ln⁡(3x2+1)y=3x2+3x-2x0=-29 S=2t3-t2-6t-1 x=-2sin20t-π+1S=3t+t8t2+1з1,04y=3x2+8xx=3,999 y=sin⁡(x3+4x2)63x-1y=-x2-4x-3x0=110 S=3t3+2t2+t-4 x=0,3cos⁡(3t+2π)S=3tt+1 –3t211,021y=3– 2x+x3x=2,004 y=cos⁡(3x2-4)log5(2x+3)y=2x2-2x+1x0=235 Определение свойств функции с помощью производной
1 2 3
Определите экстремумы и интервалы монотонности функции y=f(x)Определите точки перегиба и интервалы выпуклости, вогнутости функции Найдите наибольшие и наименьшие значения функции y=f(x) на отрезке [a;b]* y=3x-1x2y=2-3x+x3y=x-xxϵ[0;4]1 y=2x-13x2+1y=x4+2x3-12x2-5x+2y=x2-2x+3xϵ[0;2]2 y-x2-93x2+1y=x3-3xy=1-2x-x2xϵ[–2;2]3 y=x2+12x+3y=x4-10x2+9y=2x3+3x2xϵ[–1;1]4 y=2x2+xx-1y=2-3x+x3y=x3-6x2+1xϵ[–1;2]5 y=x31+x2y=x3-6x2+12x+4y=7+4x3-x4xϵ[–1;3]6 y=3x2-4y=x3-6x2+12x+4y=5x-53x3xϵ[0;2]7 y=2x2+xx3+1y=x4+2x2+3y=x+1xxϵ[ 12;4]8 y=x2x-2y=3x4-4x3-12x2+10y=x-2xxϵ[0;9]9 y=5x2-1y=x4-10x2+10y=x3-6x2+1xϵ[–1;2]10 y=3x-1x2y=x3-12x+5y=7x3+9x2xϵ[0;2]36 Построение графиков функций с помощью производной
1 2 3
Исследовать функцию и построить её график Исследовать функцию и построить её график Исследовать функцию и построить её график
* y=x3-6x2+xy=x2x2-1y=2x2-1x2-21 y=x3-3xy=x2+1x-1y=2x-9x2-12 y=2-3x+x3y=x2-9x2-4y=2x-33x2-23 y=x3-6x2+12x+4y=3x2+1xy=2-x29x2-44 y=2x3+3x2-12x+5y=2x31-x2y=3x-104x2-15 y=x3-6x2+xy=x-3x2-4y=x2+169x2-86 y=x3-12x+5y=3x2x2+1y=2x2-1x2-27 y=x3-9x2+15x+3y=x1+x2y=2x+3x2-18 y=x3-3x2-xy=xx2-2y=3x+2x2-169 y=2x-3x2+x3y=x2x-2y=2x-3x2-910 y=x3-6x2+1y=2x2+xx-1y=3x-2x2-437 Решение прикладных задач с помощью производной
1 2 3
Решите задачу Решите задачу Решите задачу
* Число 36 записать в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая Из всех прямоугольников, вписанных в окружность радиуса R найти прямоугольник наибольшей площади Найти число которое в сумме со своим обратным числом даёт наименьшее значение
1 Найти такое положительное число чтобы разность между ним и его кубом была наибольшей Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 200. Какую длину должны иметь катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей Число 60 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая
2 Число 625 записать в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшая Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9см2 найти прямоугольник с наименьшим периметром Найти положительное число, которое если сложить его с обратным ему числом даёт наименьшую сумму
3 Найти число, которое если сложить со своим кубом даёт наименьшую сумму Из всех прямоугольных треугольников, у которых сумма гипотенузы и одного катета равна S , найти треугольник с наибольшей площадью Число 16 записать в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшая
4 Число 120 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая Из всех прямоугольников заданного периметра найти прямоугольник наибольшей площади Найти положительное число такое что разность этого числа и его квадрата будет наибольшей
5 Найти такое положительное число чтобы разность между ним и его кубом была наибольшей Найти наименьшее значение суммы квадратов всех сторон параллелограмма, если сумма его диагоналей равна P Число 60 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая
6 Число 16 записать в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшая Из всех прямоугольников, площадь которых равна 25см2 , найти прямоугольник с наименьшим периметром Найти число которое в сумме со своим квадратом даёт наименьшее значение
7 Найти число квадрат которого в сумме с конем своим будет наименьшим положительным Сумма диагоналей параллелограмма равна А. Найти наименьшее значение суммы квадратов всех его сторон Число 36 записать в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая
8 Число 256 записать в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 40. Какую длину должны иметь катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей Найти число которое если возвести в квадрат и вычесть его куб даёт наименьшую разность
9 Найти число которое если сложить со своим квадратом, даёт наименьшую сумму Из всех прямоугольных треугольников, у которых сумма одного катета и гипотенузы равна L , найти треугольник с наибольшей площадью Число 196 записать в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая
10 Число 60 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 40. Какую длину должны иметь катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей Найти число, которое если корень числа сложить с кубом этого числа, то при каком значении сумма будет наименьшей
38 Нахождение неопределённых интегралов
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Найдите неопределённые интегралы
* 45x+10dx8x2dxx3+325–3sinxcosxdxarctgx1+x2dx3exdxex+5(4x+5)еxdx5x2cos3xdxln3x+1dxx2–7xln3xdx1 (2x+7)8dxx3dx1-x4sinxcos2xdxlnx+1dxx+1dxx1–ln2x(x+1)еxdxxsin3xdxln4xdxx3–x2ln3xdx2 4е3x-2dxxdxx2-1cosxdx1+sinx3arcsinx1–x2dxsinlnxxdx(1–6x)еxdxxcos3xdxln4x2+1dx2x2–3ln2xdx3 cos⁡(4x+4)dxx2x3-1dxcos5xsinxdxarctg4xx2+1dx3ctgxdxsin2x(1+2x)2xdxxcos4xdxlnxdx(3x2–2x)ln3xdx4 (4x+8)10dx3x2dxx3-1cosxdxsin3xacrtg2x1+x2dx3ln2xxdx(2x+3)еxdxsin5xxdxln2x+3dxx2+1ln3xdx5 cos⁡(4x+1)dx4xdx1+2x2sinxdxcosx+108dxtgx*cos2xln⁡(3+x)4+xdxеx2+5xdx3xcosx3dxln⁡(4x2–8)dx3x–4lnxdx6 8(4x+3)2dx3xdx2x2-2е2sinx+1cosxdxln⁡(x–2)x–2dxdxx(lnx+1)(2–3x)еxdxsinx22xdxln⁡(3–2x)dxln2xx2–5xdx7 е4x-1dx2xdx3x2+52sinx+1cosxdx5dxctgx*sin2x2exdx(5+ex)2еx4–3xdx4xcos5xdxln3x2+1dx2x2–3ln5xdx8 6dxsin2(2–5x)3x2xdx(3+sinx)2cosxdxarctg4x1+x2dx3tgxdxcos2xеx3x+2dxx2sin3xdxlnx3dxln3x3x2+4dx9 52x+1dx5xdx5x2+3cosxdx(2–sinx)2ln⁡(x–2)x–2dxdxxlnxеx8x+3dxcosx230xdxln2x2+1dxx2+3xln3xdx10 5dxcos2(8+4x)x2dx(7+2x3)4esinx+5cosxdxarctg3x1+x2dxеxdxеx+5еx4x–1dxsin20xx3dxln2–x2dxln4xx2–2dx39 Вычисление определённых интегралов
1 2 3 4 5 6 7 8
Вычислите определённые интегралы
* 083dxЗx208x3x-52xdx0πcosx3dx2245xx2-1dx- π2π41+tgx4cos2x1еsin(lnx+1)xdx-10xexdx-10arctg 7xdx1 08(13Зx214(2x-9x2)dx38dxx+1π4π2sin2x-π2dx-ππsinxcos2xdx1е3ln2xxdx1еxlnxdx12arctg 2xdx2 08dxЗx202(2x3-x-1)dx0π3tg3xdx2242xx2-7dx0π2sinxcos2xdx1е2dxx(4+ln2x)0πxcosxdx01arcsin5xdx3 0π4dxcos2x12(3x-x3)dx0ln2e2xdx011-x dxπ2πsinxdx(1-cosx)31еdxx(3-lnx)1еlnxdx-10arccos4xdx4 π4π32cos2xdx-11(2x2-5x-7)dx02πsin5xdx14xdx25+x20π3sinxdx3-cosx1еsinlnxxdx01xexdx12arcctg 3xdx5 π6π323cosxdx14x+3xdx- π2π2cos2xdx02xdx9-x2- π2π41+tgxcos2x1еln2xxdx0π2xsinxdx-11arcos 3xdx6 1еdx4x14x-2x-3x2dx0πcosx2dx222x3dx(1-x4)20π2cos3xsinxdx1е1+lnxxdx0πxcosxdx01arccos2xdx7 14xdx0843x-322xdx011-x dxπ2πdxsin2x30π2sinxdx1+cos2x1еln2xxdxxlnxdx-10arctg 5xdx8 π6π2cosxdx-10x2+2xdx0π2sin2xdx05xx2+4dx- π3π3ecosxsinxdxее2dxxlnx- π2π2xsinxdx01arcctg 2xdx9 π4π33tgxdx01(x3+2x2-3)dx23x+2dx01x3dx1+x4π6π2cosxdxsin3x1еln2xdxx-ππxcosxdx12arcsin7xdx10 π6π3dx3sin2x0π43cos2x+2sinxdx0,52dx5-2x0π4cos2xdxπ4π3sinxdxcos3x1еdxxlnx-10xexdx-11arccos4xdx40 Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла
1 2 3 4
Найти площади фигур ограниченных линями. Сделать проверку по чертежу Найти площади фигур ограниченных линями. Сделать проверку по чертежу Найти площади фигур ограниченных линями. Сделать проверку по чертежу Найти площадь фигуры, ограниченной функцией y=f(x), касательной в точке (x0;y0) и прямыми. Сделать проверку
* y=x3x=1x=2y=0y=x2+2x-4y=6-x2y=sinxx=0; x=2π; y=0y=1x; (2;0,5); x=11 y=2x – 1
y=xy=x2-2x-1y=-x2+6x-1y=7xx+y=8y=1–1x+2; (–3;2); ox; x=–72 y=sinxy=cosxx=0y=–x2-2x+5y=x2+4x+5y=x3x+y=2y=0y=x2+1
(2;5); ox; oy3 y=exy=e-xx=1y=x3-2y=4x–x2+2y=6xx+y=7y=2+1x-1(2;3); ox; x=6
4 y=8-7xy=2x+16; x=0y=x2-1-2xy=6x-1-x2y=tgxx=π3; y=0y=sinx
(π2;1); oy5 y=2xx= –1; y=0y=-0,5x2+2xy=0,5xy=sinx+1y=1,5 xϵ[0;π]y=1+1x2;1,5; ox; x=16 y=x-2y=0; x=6y=5-2x–x2y=x2+5+4xy=sinxy=12 xϵ[0;π]y=1x-1+22;3; ox; x=47 y=2xx=0; y=4y=-0,5x2+1y+x=1y=x3-2y=4x+2-x2y=–1x-2+2; (1;3); ox; x=–18 y=3x–1-2x=1; y=1y=3+4x-x2y=3-2x+x2y=3xx+y=4y=2-1x-2(1;3); ox; x=–29 y=xy=x-2; x=0y=–x2+7x-6x-y+2=0y=sinxx=π2; x=π; y=0y=x2–2x+23;5; ox; oy10 xy=4x=4; x=0y=4; y=0y=–x2+4x+3y=x2–2x+3y=ctgxy=0x=π4y=ex-2(2;1); ox; x=–141 Нахождение основных элементов многогранников
1 2 3
Решите задачу Решите задачу Решите задачу
* Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник, катеты которого равны 7 см и 24 см. Угол между диагональю большей боковой грани и плоскости основания призмы 45º. Найти высоту призмы. Через вершину правильной шестиугольной пирамиды и диаметр окружности описанной около ее основания проведено сечение. Вычислить площадь сечения, если сторона оснований пирамиды равное 4 см, а ее высота 5 см. Основание прямой призмы – ромб со стороной 8 см и острым углом 60º. Высота призмы 12 см. Вычислить длины диагоналей призмы.
1 Площадь основания правильной четырех угольной призмы 625 см2. Высота призмы 14 см. Найти площадь ее диагонального сечения. Через вершину основания правильной треугольной пирамиды и апофему противолежащей боковой грани проведено сечение. Найти площадь сечения, если длина стороны основания 12 м, а высота пирамиды 2 м. Набольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 12 см, она наклонная к плоскости основания под углом 60º. Вычислить длину стороны основания призмы.
2 Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 6 дм и наклонная к плоскости основания под углом 30º.Найти площадь основание призмы. Через вершину правильной шестиугольной пирамиды и диаметр окружности описанной около ее основания проведено сечение. Вычислить площадь сечения, если сторона оснований пирамиды равное 4 см, а ее высота 5 см. Через вершину правильной шестиугольной пирамиды и диаметр окружности описанной около ее основания проведено сечение. Вычислить площадь сечения, если сторона оснований пирамиды равное 4 см, а ее высота 5 см.
3 Набольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 12 см, она наклонная к плоскости основания под углом 60º. Вычислить длину стороны основания призмы. Через вершину и диагональ основания правильной четырех угольной пирамиды проведено сечение. Вычислите его площадь, если сторона основания равное 8 см, а боковое ребро пирамиды 5 см. Площадь основания правильной четырех угольной призмы 625 см2. Высота призмы 14 см. Найти площадь ее диагонального сечения.
4 Основание прямой призмы – ромб со стороной 8 см и острым углом 60º. Высота призмы 12 см. Вычислить длины диагоналей призмы. Через вершину и середины двух соседних сторон основания правильной четырехугольной пирамиды поведено сечение. Найти его периметр, если сторона основания пирамиды 8м,а боковое ребро5м. Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 10 см. Найти периметр сечения, содержащего точки В, D и середину бокового ребра КС пирамиды KABCD.
1 2 3
5 Основание прямой пирамиды – прямоугольный треугольник, катеты которого равны 7 см и 24 см. Угол между диагональю большей боковой грани и плоскости основания призмы 45º. Найти высоту призмы. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равно 6 м угол между боковым ребром и плоскостью основания 30º. Найти площадь сечения проведенного через два боковых ребра, не лежащих в одной грани. Основание прямой призмы – ромб со стороной 8 см и острым углом 60º. Высота призмы 12 см. Вычислить длины диагоналей призмы.
6 Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник АВС, где АВ=ВС=3. Высота призмы 6 см. Диагональ боковой грани с ребром ВС равна 15 см. Найти площадь основания призмы. Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 10 см. Найти периметр сечения, содержащего точки В, D и середину бокового ребра КС пирамиды KABCD. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равно 6 м угол между боковым ребром и плоскостью основания 30º. Найти площадь сечения проведенного через два боковых ребра, не лежащих в одной грани.
7 Площадь основания правильной четырехугольной призмы 625 см2. Высота призмы 14 см. Найти площадь ее диагонального сечения. Через вершину и диагональ основания правильной четырех угольной пирамиды проведено сечение. Вычислите его площадь, если сторона основания равное 8 см, а боковое ребро пирамиды 5 см. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник, катеты которого равны 7 см и 24 см. Угол между диагональю большей боковой грани и плоскости основания призмы 45º. Найти высоту призмы.
8 Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 6 дм и наклонная к плоскости основания под углом 30º.Найти площадь основание призмы. Через вершину и середины двух соседних сторон основания правильной четырехугольной пирамиды поведено сечение. Найти его периметр, если сторона основания пирамиды 8 м, а боковое ребро 5 м. Через вершину и диагональ основания правильной четырех угольной пирамиды проведено сечение. Вычислите его площадь, если сторона основания равное 8 см, а боковое ребро пирамиды 5 см.
9 Набольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 12 см, она наклонная к плоскости основания под углом 60º. Вычислить длину стороны основания призмы. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равно 6 м угол между боковым ребром и плоскостью основания 30º. Найти площадь сечения проведенного через два боковых ребра, не лежащих в одной грани. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 6 дм и наклонная к плоскости основания под углом 30º.Найти площадь основание призмы.
10 Основание прямой призмы – ромб со стороной 8 см и острым углом 60º. Высота призмы 12 см. Вычислить длины диагоналей призмы. Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 10 см. Найти периметр сечения, содержащего точки В, D и середину бокового ребра КС пирамиды KABCD. Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 10 см. Найти периметр сечения, содержащего точки В, D и середину бокового ребра КС пирамиды KABCD.
42 Построение сечений многогранников плоскостью
1 2 3 4
Построить сечения прямоугольного параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK, проходящей через 3 cамостоятельно выбранные на ребрах точки M, N, K таким образом , чтобы в сечении получился в одном случае шестиугольник, а в другом - пятиугольник Построить сечения пирамиды SABCD плоскостью MNK, проходящей через 3 самостоятельно выбранные на ребрах точки M, N, K таким образом , чтобы в сечении получился в одном случае пятиугольник, а в другом – четырёхугольник
* 1656715112395C
00C
801370708660N
00N
15519401798320K
00K
1466851369695M
00M
17183101611630C
00C
4991101621155B
00B
13087352003425D
00D
-31752030730A111
00A111
1206500512445D
00D
387350112395B
00B
1371603257550012763571628000-41275495300A
00A
1523365185102500118110149733000894715657860001823085316230005943601659255001657352078355001365885166878000156210165925500565785325755001371607162800054673531623000136588531623000136588571628000 15278101668780001885950763905001537335316230001537335325755002895603257550062865076390500299085165925500638175212598000280035165925500628650763905002895603257550028956032575500
149923513970B
00B
6350013335A
00A

50990545720D
00D

1828800-10795C
00C
1235075121920N
00N
12839704445000
2413022860M
00M

280035-508000
134937582550B
00B
9207525400A
00A

1483995219075K
00K
166497018923000440690160655D
00D
1828800104775C
00C
-622301655445A
00A
194945979170N
00N
12877807620S
00S
6426202120265M
00M
18497551826895K
00K
1187452032000D
00D
18497552120265C
00C
19069051517650B
00B
183070519545300042100511734800085915521202650013544551593850013544551593850068580159385003352801593850018402301773555006858016687800033528020783550068580166878000 17868901308735K
00K
1758315142113000-584201390015A
00A
-431801792605M
00M
1581152040255D
00D
12687302136775C
00C
18307051666240B
00B
7747001323340N
00N
13544554445S
00S
10096517354550062484014401800013544551593850013544551773555003352802078355001354455159385006858015938500335280159385006858016687800068580166878000
1-10 18230853162300059436016592550016573520783550013658851668780001562101659255005657853257550013716071628000546735316230001365885316230001365885716280001181103257550011811071628000 15278101668780001885950763905001537335316230001537335325755002895603257550062865076390500299085165925500638175212598000280035165925500628650763905002895603257550028956032575500
13544551593850013544551593850068580159385003352801593850018402301773555006858016687800033528020783550068580166878000 13544551593850013544551773555003352802078355001354455159385006858015938500335280159385006858016687800068580166878000
43 Нахождение основных элементов тел вращения
1 2 3
Решите задачу Решите задачу Решите задачу
* Длины образующей и диаметра основания конуса равны соответственно 26 см и 20 см. Через середину образующей конуса проведена плоскость параллельная плоскости основания. Найти высоту полученного усеченного конуса. Длина образующей усеченного конуса 12 см. Длины окружностей его оснований 14П см и 30П см. Найти угол между образующей
и плоскостью основания усеченного конуса
Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого 36 дм2. Вычислить длину образующей и площадь основания цилиндра.
1 Прямоугольник диагональ которого равна 25 см, а одна сторона 20 см вращается вокруг меньшей стороны. Вычислить длину высоты полученного цилиндра и площадь его основания. Длины радиусов оснований и образующий усеченного конуса равен соответственно 7 см.,15 см. и 17 см.Найти высоту конуса. Угол между двумя радиусами шара 90º.Расстояние между их концами 15 см. Найти расстояние по поверхности шара между концами радиусов.
2 Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 12 см. Вычислить длину образующей и площадь основания цилиндра. Диаметр шара 52 см. Вычислить площадь сечения шара плоскостью, удаленной от его центра на 10 см.. Точка С сферы удалена от концов его диаметра – АВ на 10 см и 24 см. Вычислить длину линии пересечения сферы и плоскости содержащей точки А,В и С.
3 Диагональ прямоугольника 18 см, она составляет с его стороной угол 30º. Прямоугольник вращается большей стороны. Вычислить высоту и площадь основания полученного цилиндра. Длины радиусов оснований усеченного конуса 10 см и 8 см. Угол между образующей и плоскостью основания 45º. Вычислить площадь осевого сечения усеченного конуса. На поверхности шара даны три точки, расстояние между которыми равны 8 см. Вычислить площадь сечения шара плоскостью содержащей эти точки.
4 Высота цилиндра на 2 см больше радиуса его основания. Площадь осевого сечения цилиндра 96 см2. Найти радиус основания и высоту цилиндра. Длины радиусов оснований и высота конуса равны соответственно 4 дм, 20 дм и 30 дм. Найти длину образующей этого усеченного конуса. Радиус сферы 10 см. На расстоянии 5см от ее центра проведена плоскость. Вычислить длину линии их пересечения.
1 2 3
5 Образующая цилиндра в 3 раза больше диаметра его основания. Площадь осевого сечения цилиндра 300 см2. Вычислить длину образующей и площадь основания цилиндра. Длины образующей и диаметра основания конуса равны соответственно 26 см и 20 см. Через середину образующей конуса проведена плоскость параллельная плоскости основания. Найти высоту полученного усеченного конуса. Диаметр шара 52 см. Вычислить площадь сечения шара плоскостью, удаленной от его центра на 10 см.
6 Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого 36 дм2. Вычислить длину образующей и площадь основания цилиндра. Длины диаметров оснований и образующей усеченного конуса равны соответственно 10 см, 22 см, 20 см. Вычислить площадь осевого сечения усеченного конуса. Радиус шара 10 см. На расстоянии 8 см от его центра проведена плоскость. Вычислить площадь фигуры, являющихся их пересечением.
7 Длины радиусов оснований и образующий усеченного конуса равен соответственно 7 см.,15 см. и 17 см.Найти высоту конуса. Угол между двумя радиусами шара 90º.Расстояние между их концами 15 см. Найти расстояние по поверхности шара между концами радиусов. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 12 см. Вычислить длину образующей и площадь основания цилиндра.
8 Длина образующей усеченного конуса 12 см. Длины окружностей его оснований 14П см и 30П см. Найти угол между образующей и плоскостью основания усеченного конуса. Точка С сферы удалена от концов его диаметра – АВ на 10 см и 24 см. Вычислить длину линии пересечения сферы и плоскости содержащей точки А,В и С. Диагональ прямоугольника 18 см, она составляет с его стороной угол 30º. Прямоугольник вращается большей стороны. Вычислить высоту и площадь основания полученного цилиндра.
9 Длины радиусов оснований усеченного конуса 10 см и 8 см. Угол между образующей и плоскостью основания 45º. Вычислить площадь осевого сечения усеченного конуса. На поверхности шара даны три точки, расстояние между которыми равны 8 см. Вычислить площадь сечения шара плоскостью содержащей эти точки. Высота цилиндра на 2 см больше радиуса его основания. Площадь осевого сечения цилиндра 96 см2. Найти радиус основания и высоту цилиндра.
10 Длины радиусов оснований и высота конуса равны соответственно 4 дм, 20 дм и 30 дм. Найти длину образующей этого усеченного конуса. Радиус сферы 10 см. На расстоянии 5см от ее центра проведена плоскость. Вычислить длину линии их пересечения. Образующая цилиндра в 3 раза больше диаметра его основания. Площадь осевого сечения цилиндра 300 см2. Вычислить длину образующей и площадь основания цилиндра.
44 Вычисление площадей поверхностей и объемов геометрических тел
1 2 3 4 5 6
Решите задачу Решите задачу Решите задачу Решите задачу Решите задачу Найдите объем тела вращения вокруг оси Ox фигуры, огр. линиями
* Площадь основания правильной треугольной призмы равна 12. Найти объем призмы, если ее высота в два раза больше стороны основания. Площадь основания правильной четырех угольной пирамиды 36, а его боковая поверхность 60. Найти объем пирамиды. Диагональ осевого сечения равна 4 образует с плоскостью основания 45º. Найти боковую поверхность цилиндра. Осевое сечение конуса-равносторонний треугольник. Площадь боковой поверхности этого конуса равна 3. Найти объем конуса. Сплавили два свинцовых шара с радиусами 5 см и 7 см. Найти диаметр получившегося шара. y=tgx; x=π6y=0; x=π31 Объем куба равен 64 см3.
Найти его полную поверхность. Высота правильной четырехугольной пирамиды 12, а высота ее боковой грани 15. Найти объем пирамиды. Осевое сечение цилиндра-квадрат, диагональ которого равна 4см. Найти полную поверхность и объем цилиндра. Найти полную поверхность конуса, если образующая конуса равна наклонена к плоскости основания под углом 60º Найдите объем полного шара, если радиусы его внутренней внешней поверхности равны
3 см и 6 см. y=(x-2)2,y=x-22 Объем правильной треугольной призмы равен 3. Радиус окружности описанной около его основания призмы равен . Найти высоту призмы Стороны основания правильной треугольной пирамиды равна 6, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60º. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Объем прямого кругового цилиндра равен 112П, а его высота равна 28. найти длину диагонали осевого сечения. В конусе площадь основания равна и площадь осевого сечения 30. Найти объем конуса. Найти радиус и объем шара площадь поверхности которого 64П см2 y=cosx; y=123 Основанием прямой призмы служит равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 18. Найти площадь боковой поверхности призмы, если высота равна (2-). Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 18 и 24. Каждые из боковых ребер равны 25. Найти объем пирамиды. Основание и высота развертки боковой поверхности цилиндра равны соответственно 20 и 15. Найти площадь полной поверхности и объем цилиндра.
Площадь боковой поверхности конуса 260П. Образующая этого конуса равна 26. Найти объем конуса. Шар радиуса41 см пересечен плоскостью находящейся на расстоянии 9 см от центра. Найти площадь сечения и объемы получившихся частей шара. y=3x; x+y=44 В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 6 см образуют угол 30º. Боковая поверхность равна 24 см. Найти его объем. Высота правильной треугольной пирамиды 2, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45º. Найти объем пирамиды. Высота цилиндра равна длине окружности основания. Найти диаметр основания если объем цилиндра равен 432 П2. Найти площадь боковой поверхности конуса, если образующая равна 4, а площадь основания равна . Площадь сечения сферы, проходящей через его центр равна 9 м2. Найти площадь сферы и ее объем. y=x2+1; y=21 2 3 4 5 6
5 Диагональное сечение правильной призмы-квадрат, площадь которого 114. Найти объем призмы.
Боковая поверхность четырехугольной пирамиды равна 60, сторона основания 6. Найти объем этой пирамиды. Площадь осевого сечения прямого кругового цилиндра равна 24. Найти площадь его боковой поверхности. Найти объем конуса высота которого равна 3, а длина окружности основания 4. Диаметр Луны составляет четвертную часть диаметра Земли. Сравните объем Луны и земли, считая их шарами. y=2x; y=5-x26 Диагонали параллелепи-педа равна 5 и образует с плоскостью основания угол 45º. Найти площадь боковой поверхности параллеле-пипеда, если площадь его основания равна 12 Боковые ребра треугольной пирамиды взаимноперпендикулярны и равны 2,4 и 16. Найти объем пирамиды. Диагональ осевого сечения цилиндра равная 4 образует с плоскостью основания угол 45º. Найти боковую поверхность цилиндра. Высота усеченного конуса 6, радиусы оснований 12 и 2. Вычислить площадь поверхности и объем конуса. Круговой сектор с углом 30º и радиусом 10 см вращается вокруг одного из ограничивающих его радиусов. Найти объем, получившегося шарового сектора. y=2x-1; y=x7 Найти объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны и 5, угол между ними 45º, а боковое ребро имеет длину и образует с плоскостью основания угол 60º Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 2, угол между боковым ребром и плоскостью основания 45º. Найти площадь боковой поверхности и объем пирамиды. Длины окружности основания цилиндра 24П. Наибольшее расстояние между точками верхнего и нижнего оснований 30. Найти объем и площадь поверхности цилиндра. Прямоугольный треугольник, катеты которого 12 и 5 вращаются вокруг каждого из них. Найти отношение площадей боковых поверхностей полученных конусов. Вычислить объемы. Вода покрывает земной поверхности. Сколько квадратных километров земли, занимает суша, если радиус земли равен 6375 км. y=sinx+1; y=1,58 Чему равен объем правильной треугольной призмы со стороной основания а и расстоянием от вершины одного основания до противолежащей стороны другого равным в. Найти объем пирамиды в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2 и и углом 30º между ними, если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания. Диагональ прямоугольника равна 30, а его площадь 432. Найти объем цилиндра полученного при вращении прямоугольника вокруг большей стороны. Угол между образующей и осью конуса равна 6,5. Найти площадь боковой поверхности и объем конуса. Диаметр шара 20 см, высота сегмента этого шара 6 см. Найти сферическую поверхность сегмента и его объем. y =ctgx;
y =0;
x = π/4;
x=π/2
9 Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5, а диагональ боковой грани 2,5. Найти объем призмы. Вычислить площадь поверхности правильной шестиугольной усеченной пирамиды, если длины сторон ее оснований 12 и 89, а высота 2. Осевое сечение цилиндра – квадрат площадь которого равна S. Найти объем и площадь поверхностей этого цилиндра. Основания осевого сечения усеченного конуса 4 и 8, угол между образующей и плоскостью основания 45º. Найти объем и полную поверхность. Диаметр шара 25 см, высота шарового слоя 6 см. Найти площадь поверхности шарового пояса, соответствующих этому шаровому слою. y=5x; x+y=610 Площадь поверхности куба 150. Найти его объем
Высота правильной четырехугольной пирамиды 12, а высота ее боковой грани 15. Найти объем пирамиды Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24П, а его объем равен 48П. Найти высоту цилиндра Найти объем конуса, высота которого равна 9, а длина окружности основания 8 Как изменится поверхность шара, если его радиус уменьшится на 25% y=3x; x+y=445 Определение вероятности событий
1 2 3 4 5 6
Решите задачу Решите задачу Решите задачу Решите задачу Решите задачу Решите задачу
* В один день в городе N родилось 40 детей, из них 24 мальчика. Какова вероятность того, что у «некто» родились девочки-близнецы?
Телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того, что в нём все цифры чётные? Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Какова вероятность того, что в делегацию попадут 2 женщины и 1 мужчина? Из колоды в 36 карт выбирают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажутся два туза?
Из 120 деталей, среди которых 10 бракованных, наугад берутся 5 деталей. Какова вероятность того, что все детали бракованные?
В урне 10 шаров: 4 белых и 6 чёрных. Вынули 3 шара. Какова вероятность того, что вынутые шары окажутся либо белыми, либо чёрными?
1 Случайным образом выбираются числа из множества чисел . Какова вероятность того, что оно делится на 4? В книге 100 страниц. Какова вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный 5?
Случайным образом выбираются числа из множества чисел . Какова вероятность того, что оно чётное? Студент из 50 экзаменационных вопросов знает ответ на 40 вопросов. Студенту задано 3 вопроса. Какова вероятность того, что он ответит хотя бы на один вопрос? Наугад взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того, что в нём все цифры разные?
В лаборатории 10 новых микроскопов и 15 бывших в употреблении. Какова вероятность того, что взятый наудачу микроскоп окажется новым?
2 Из партии в 30 деталей без брака и 6 с браком берут наудачу 5 деталей. Какова вероятность того, что, по крайней мере, 4 детали без брака? Некто, набирая номер телефона, забыл последнюю цифру. Какова вероятность того, что набирая её случайным образом, он правильно наберёт номер? Брошены 2 игральные кости. Чему равна вероятность, что произведение выпавших очков окажется равным 5? В ящике 60 красных шаров и 30 синих. Наудачу извлекают 5 шаров. Какова вероятность того, что из взятых шаров 3 синих?
Определить вероятность того, что номер автомашины не содержит четырёх одинаковых цифр?
Студент знает 30 вопросов из 40 вопросов программы. Какова вероятность того, что студент не знает хотя бы один ответ на вопрос из трёх предложенных?
3 На шести одинаковых карточках написаны буквы А, В, К, М, О, С. Карточки перемешивают и раскладывают наугад в ряд. Какова вероятность того, что при этом получится слово МОСКВА? В урне 5 белых, 12 чёрных, 7 красных и 6 синих шаров. Вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар цветной?
В первом ящике находятся 3 белых и 5 чёрных шаров, во втором – 1 белый и 4 чёрных. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность того, что все шары белые? Из 25 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу вынимают 3 билета. Какова вероятность того, что среди них не более одного выигрышного?
Из слова «математика» наугад выбирается 1 буква. Какова вероятность того, что это будет гласная буква?
Из урны, содержащей 4 белых и 6 чёрных шаров, вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что вынутые шары одного цвета?
4 В группе 15 студентов, из них 7 девушек. Группе нужно послать 5 человек на собрание. Какова вероятность того, что пойдут 2 юношей и 3 девушки? Из колоды в 36 карт вынимается 2 карты. Какова вероятность того, что обе карты пиковой масти?
Наудачу взятый телефонный номер состоит из 4 цифр. Какова вероятность того, что в нём все цифры кратные 3?
Студент знает 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что предложенный вопрос студент не знает?
Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины не содержит трёх одинаковых цифр?
Из 25 экзаменационных билетов 5 «хороших». Студент берёт 2 билета. Какова вероятность того, что среди них один «хороший»?
1 2 3 4 5 6
5 Из цифр от 1 до 9 наудачу выбирается одна. Какова вероятность того, что выбранное число окажется простым? В ящике лежало 20 шаров. Из них 12 белых и 8 чёрных. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что они разного цвета? Монета бросается дважды. Какова вероятность того, что выпадет хотя бы один герб?
Из слова «математика» наугад выбирается 1 буква. Какова вероятность того, что это будет буква «М»?
Студент знает 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что предложенный вопрос студент знает?
Наугад взятый телефонный номер состоит из 4 цифр. Какова вероятность того, что в нём все цифры разные?
6 Наудачу взятый телефонный номер состоит из 6 цифр. Какова вероятность того, что в нём все цифры чётные?
. Из партии, в которой 24 детали без дефекта и 6 с дефектом, берут наудачу 3 детали. Какова вероятность того, что, по крайней мере, 1 деталь без дефекта? Из 10 узлов карданной передачи 2 получили высокую оценку ОТК. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 5 узлов хотя бы один высокого качества? На отдельных карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5. Карточки раскладывают в порядке появления. Какова вероятность того, что появится число 12345? Студент знает 25 из 30 вопросов программы. Какова вероятность того, что студент знает оба вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете? Телефонный номер состоит из 6 цифр. Какова вероятность того, что в нём все цифры нечётные?
7 Студент знает 30 вопросов из 40 вопросов программы. Какова вероятность того, что студент знает хотя бы один ответ на вопрос из трёх предложенных?
Среди 30 студентов группы, из которых 12 девушек, разыгрывается 3 билета. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 юноши? Наугад взятый телефонный номер состоит из 6 цифр. Какова вероятность того, что в нём все цифры разные?
В первом ящике 3 красных шара и 5 синих, во втором – 4 красных и 2 синих. Вынули из каждого ящика по одному шару. Какова вероятность того, что они одного цвета? Студент из 50 экзаменационных вопросов знает ответ на 40 вопросов. Студенту задано 3 вопроса. Какова вероятность того, что он ответит по крайней мере на один вопрос В урне 10 шаров: 4 белых и 6 чёрных. Вынули 3 шара. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров окажутся 2 белых и 1 чёрный
8 Из колоды в 36 карт достаётся одна. Какова вероятность того, что она «красная»?
Стрелок произвёл 100 выстрелов по мишени, причём поразил мишень 45 раз. Какова вероятность того, что стрелок поразил мишень? В книге 100 страниц. Какова вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный 10?
Из колоды в 36 карт выбирают 4 карты. Какова вероятность того, что среди них окажутся 3 дамы?
Из 100 деталей, среди которых 10 бракованных, наугад берутся 5 деталей. Какова вероятность того, что все детали без брака?
В старинной игре в кости необходимо было для выигрыша получить при бросании двух игральных костей сумму очков, превосходящую 9. Найти вероятность выпадения 9 очков.
9 В один день в городе N родилось 30 детей, из них 16 мальчика. Какова вероятность того, что у «некто» родились мальчики-близнецы?
Брошены 2 игральные кости. Чему равна вероятность, что сумма выпавших очков равна 5?
Случайным образом выбираются числа из множества чисел . Какова вероятность того, что оно делится на 3?
В лаборатории 10 новых микроскопов и 15 бывших в употреблении. Какова вероятность того, что из двух, взятых наудачу микроскопов окажется новым только один? Некто, набирая номер телефона, забыл две последних цифры. Какова вероятность того, что набирая её случайным образом, он правильно наберёт номер? . Из партии в 20 деталей без брака и 5 с браком берут наудачу 3 деталей. Какова вероятность того, что, по крайней мере, 2 детали без брака?
10 Из трёх юношей и двух девушек выбирается комиссия из трёх человек. Какова вероятность того, что в комиссию попадут одна девушка и два юноши? Наудачу взятый телефонный номер состоит из 4 цифр. Какова вероятность того, что в нём все цифры кратные 2?
Из колоды в 36 карт вынимается 3 карты. Какова вероятность того, что 2 карты пиковой масти?
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу выбирают 5 студентов. Какова вероятность того, что среди них 3 отличника? Из слова «математика» наугад выбирается 1 буква. Какова вероятность того, что это будет буква «а»?
Определить вероятность того, что номер автомашины не содержит пяти одинаковых цифр?
46 Решение задач с применением формулы Бернулли
1 2 3 4 5 6
Решите задачу Решите задачу Решите задачу Решите задачу Решите задачу Решите задачу
* Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет два раза
Вратарь парирует в среднем 0,3 всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Найти вероятность того, что он пропустит ровно 3 из 5 мячей В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей более трёх девочек. Вероятность рождения мальчика равна 0,6 Вероятность всхожести ржи в среднем составляет 0,9. Найти вероятность того, что из 5 семян взойдёт 2. Прибор состоит из 12 узлов. Вероятность безотказной работы каждого узла равна 0,6. Найти вероятность того, что что откажут 7 узлов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,8. Найти вероятность четырёх промахов при шести выстрелах.
1 Устройство состоит из трёх независимых элементов. Вероятность отказа каждого элемента равна 0,1. Найти вероятность того, что хотя бы два будут неисправны. Стрелок, имея 4 патрона, стреляет по мишени. Вероятность попадания в мишень равна 0,6. Найти вероятность того, что стрелок попадёт в мишень не более трёх раз. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей 2 мальчика. Вероятность рождения девочки равна 0,55. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет менее двух раз. 4 стрелка производят по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания в мишень для каждого стрелка 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет 2 пробоины Вратарь парирует в среднем 0,3 всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Найти вероятность того, что он возьмёт ровно 2 из 4 мячей.
2 Вратарь парирует в среднем 0,3всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Найти вероятность того, что он пропустит ровно 4 из 6 мячей Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадает хотя бы два раза. 4 стрелка производят по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания в мишень для каждого стрелка 0,8. Найти вероятность того, что 3 стрелка промахнутся. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей более трёх мальчиков. Вероятность рождения мальчика равна 0,7. В цеху имеются 3 резервных мотора. Для каждого мотора вероятность того, что он включён, равна 0,2. Найти вероятность того, что в данный момент выключены 2 мотора Прибор состоит из 12 узлов. Вероятность безотказной работы каждого узла равна 0,6. Найти вероятность того, что откажут более 10 узлов
3 Устройство состоит из трёх независимых элементов. Вероятность отказа каждого элемента равна 0,1. Найти вероятность того, что из 6 проверенных устройств 5 будет рабочих.5. В цеху 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он выключен, равна 0,3. Найти вероятность того, что в данный момент включено 4 мотора Бросается 5 монет. Найти вероятность того, что выпало более одного герба Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,8. Найти вероятность четырёх промахов при шести выстрелах. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей 3 мальчика, если вероятность рождения мальчика 0,3. В ящике 10 разноцветных шаров. Вероятность вынуть белый шар равна 0,3. Найти вероятность вытащить не менее 3 раз белый шар из 4 попыток.
4 В партии 10 деталей Вероятность отклонения наминала равна 0,4. Найти вероятность того, что в данной партии есть не более двух деталей с отклонением от наминала Стрелок, имея 4 патрона, стреляет по мишени. Вероятность попадания в мишень равна 0,6. Найти вероятность того, что стрелок попадёт в мишень хотя бы один раз. В цеху имеются 3 резервных мотора. Для каждого мотора вероятность того, что он включён, равна 0,2. Найти вероятность того, что в данный момент включён хотя бы 1 мотор Найти вероятность того, что событие А появится три раза в пяти незави-симых испытаниях, если вероятность непоявления события А в одном испытании равна 0,4 Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадает хотя бы один раз. В семье 4 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей хотя бы один мальчик. Вероятность рождения мальчика равна 0,55.
1 2 3 4 5 6
5 В семье 6 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей более двух девочек. Вероятность рождения мальчика равна 0,4 В ящике 10 разноцветных шаров. Вероятность вынуть белый шар равна 0,3. Найти вероятность вытащить хотя бы один белый шар из 4 попыток В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей более двух девочек. Вероятность рождения девочки равна 0,55. Вратарь парирует в среднем 0,3 всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Найти вероятность того, что он возьмёт ровно 2 из 4 мячей Бросается 5 монет. Найти вероятность того, что выпало 2 «герба» Игральную кость подбросили 6 раз. Вероятность выпадения двойки равна 0,17. Найти вероятность того, что из пяти попыток двойка выпадет 4 раза
6 В семье 4 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей 3 девочки. Вероятность рождения мальчика равна 0,5 Вратарь парирует в среднем 0,3 всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Найти вероятность того, что он пропустит ровно 3 из 4 мячей. Вероятность всхожести ржи в среднем составляет 0,9. Найти вероятность того, что из 5 семян не взойдёт 2 В ящике 10 разноцветных шаров. Вероятность вынуть белый шар равна 0,3. Найти вероятность вытащить не менее 3 раз белый шар из 4 попыток. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,8. Найти вероятность попадания не менее пяти при шести выстрелах. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет два раза
7 В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей 3 мальчика, если вероятность рождения девочки 0,3 Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,8. Найти вероятность четырёх промахов при шести выстрелах.
Игральную кость подбросили 6 раз. Вероятность выпадения двойки равна 0,17. Найти вероятность того, что из трёх попыток двойка выпадет 2 раза В ящике 10 разноцветных шаров. Вероятность вынуть белый шар равна 0,3. Найти вероятность вытащить хотя бы один белый шар из 4 попыток Бросается 5 монет. Найти вероятность того, что выпало более одного герба. Прибор состоит из 12 узлов. Вероятность безотказной работы каждого узла равна 0,6. Найти вероятность того, что что откажут 7 узлов.
8 Игральную кость подбросили 6 раз. Вероятность выпадения двойки равна 0,17. Найти вероятность того, что из пяти попыток двойка выпадет 4 раза Вероятность всхожести семян в среднем составляет 0,9. Найти вероятность того, что из 10 семян взойдёт 3 В партии 10 деталей Вероятность отклонения наминала равна 0,4. Найти вероятность того, что в данной партии есть 5 деталей с отклонением от наминала В семье 6 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей 4 девочки. Вероятность рождения мальчика равна 0,7
Найти вероятность того, что событие А появится в пяти хотя бы два раза, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3 Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадает хотя бы два раза
9 Стрелок, имея 4 патрона, стреляет по мишени. Вероятность попадания в мишень равна 0,6. Найти вероятность того, что стрелок попадёт в мишень не более трёх раз. В семье 6 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей 2 девочки,если вероятность рождения мальчика равна 0,7 Найти вероятность того, что событие А появится не менее 3 раз в 4 независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4 Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет менее двух раз. В цеху 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он выключен, равна 0,3. Найти вероятность того, что в данный момент выключено хотя бы 2 мотора Найти вероятность того, что событие А появится три раза в пяти независимых испытани-ях, если вероятность не появления события А в одном испытании равна 0,4
10 Найти вероятность того, что событие А появится 4 раза в 7 независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4 Произведено 4 испытания. Найти вероятность того, что событие А не появится три раза, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3 Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадает хотя бы два раза В коробке 10 разноцветных шаров. Вероятность вынуть красный шар равна 0,3. Найти вероятность вытащить хотя бы один красный шар из 3 попыток Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадает три раза В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей 2 мальчика. Вероятность рождения девочки равна 0,55
Нахождение числовых характеристик дискретной случайной величины
1 2 3
Решите задачу Решите задачу Найдите числовые характеристики, по заданному закону распределения
* По мишени производится три выстрела, причём вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти закон распределения случайной величины Х – числа попаданий в мишень В некоторой лотерее 100 билетов, из которых 5 билетов выигрывают по 20 руб.,15 – по 10 руб., 30 – по 5 руб., 50 – ничего не выигрывают. Вычислить математическое ожидание выигрыша Х 0,21 0,52 0,63 0.14
Р 0,1 0,4 р 0.3
1 В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается 1 выигрыш в 50 руб. и 10 выигрышей по 1 руб. Найти закон распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца 1 лотерейного билета По мишени производится три выстрела, причём вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти математическое ожидание случайной величины Х – числа попаданий в мишень Х 2 4 6 8
Р 0,2 р 0,1 0.3
2 Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Найти закон распределения случайной величины Х - числа отказавших элементов в одном опыте На рынке куплены одинаковые по размеру лимоны:
3 лимона – по 20 руб за штуку, 12 лимонов – по 10 руб за штуку. Найти математическое ожидание стоимости одного лимона. Х 3,2 5,2 8,1 4.5
Р р 0,3 0,2 0.1
3 На рынке куплены одинаковые по размеру лимоны:
3 лимона – по 20 руб за штуку, 12 лимонов – по 10 руб за штуку. Найти закон распределения случайной величины Х - стоимости одного лимона. Для проведения лотереи изготовили 100 билетов. Из них 1 билет с выигрышем 500 рублей, 10 билетов по 100 руб и остальные по 5 рублей (беспроигрышная лотерея). Наудачу выбирают билет. Найти математическое ожидание выигрыша. Х 23 45 76 34
Р 0,5 0,1 0,1 р
4 Монета бросается 5 раз. Найти закон распределения случайной величины Х - числа появлений герба Бросают игральную кость. Найти математическое ожидание величины Х – числа выпавших очков Х 6 2 4 5
Р 0,1 0,5 р 0.1
5 Производится три выстрела, причём вероятность промаха при каждом выстреле равна 0,1. Найти закон распределения случайной величины Х – числа попаданий в мишень В лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается 2 выигрыша в 50 руб. и 10 выигрышей по 1 руб. Найти математическое ожидание случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета Х 12 23 34 45
Р р 0,4 0,1 0.2
6 Бросают игральную кость. Найти закон распределения случайной величины Х - числа выпавших очков Монета бросается 5 раз. Найти математическое ожидание случайной величины Х - числа появлений герба Х 0,2 0,7 0,3 0.5
Р 0,1 р 0,5 0.3
7 Для проведения лотереи изготовили 100 билетов. Из них 1 билет с выигрышем 500 рублей, 10 билетов по 100 руб и остальные по 5 рублей. Наудачу выбирают билет. Найти закон распределения случайной величины Х - выигрыша. Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Найти математическое ожидание случайной величины Х - числа отказавших элементов в одном опыте Х 110 230 450 280
Р 0,1 0,4 0,2 р
8 Устройство состоит из 3 независимо работающих элементов. Вероятность бесперебойной работы каждого элемента в 1 опыте равна 0,9. Найти закон распределения случайной величины Х - числа отказавших элементов в одном опыте Для проведения лотереи изготовили 100 билетов. Из них 1 билет с выигрышем 500 рублей, 10 билетов по 100 руб и все остальные по 5 рублей Наудачу выбирают один билет. Найти математическое ожидание выигрыша. Х 0,1 0,2 0,3 0.4
Р р 0,1 0,2 0.3
9 Монета бросается четыре раза. Найти закон распределения случайной величины Х - числа появлений герба По мишени производится 3 выстрела, причём вероятность промаха при 1 выстреле равна 0,2. Найти математическое ожидание случайной величины Х – числа попаданий Х 21 52 63 14
Р 0,5 р 0,1 0.1
10 В некоторой лотерее 100 билетов, из которых 5 билетов выигрывают по 20 руб.,15 – по 10 руб., 30 – по 5 руб., 50 – ничего не выигрывают. Найти закон распределения случайной величины Х - выигрыша Монета бросается три раза. Найти математическое ожидание случайной величины Х - числа не появления герба Х 67 57 34 25
Р 0,1 0,1 р 0.5
Решение задач математической статистики с применением вероятностных методов
I II
Провести анкетирование среди студентов своей группы по заданной теме
Составить таблицу распределения частот и относительных частот заданной случайной величины
Построить полигон и гистограмму частот и относительных частот
Найти моду, медиану и числовые характеристики
* Рост студентов группы Любимая марка автомобиля студентов группы
1 Время перехода через турникеты в определённый день студентов группы Любимый предмет студентов группы
2 Средний балл аттестата о образовании Любимый напиток студентов группы
3 Средний балл за зимнюю сессию Любимые цветы студентов группы
4 Процент правильных ответов за тест по предыдущей теме Любимый цвет студентов группы
5 Размер обуви студентов группы Любимый день недели студентов группы
6 Размер одежды студентов группы Любимое число студентов группы
7 Количество страниц в конспекте по математике студентов группы Любимый месяц студентов группы
8 Количество решённых примеров по заданной теме у студентов группы Любимый десерт студентов группы
9 Вес студентов группы Любимое занятие студентов группы
10 Количество пропусков занятий у студентов группы Любимый телеканал студентов группы
Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений
1 2 4 5 6
Найдите ОДЗ уравнения Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение Решите уравнение
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств
1 2 3 4 5
Решите неравенство Решите неравенство Решите неравенство Решите неравенство Решите неравенство
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Решение систем рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств
1 2 3 4 5
Решите систему уравнений Решите систему уравнений Решите систему уравнений Решите систему уравнений Решите систему неравенств
* x + 3y = 4
3x - 5y = 1 x + 3y +3z = 4
3x - 5y +2z = 1
2x – 7y +z = 8
1 x + 2y = 1
-4x – y = -3 x + y - z = 1
6x + 3y - 6z = 2
-4x – y + 3z = -3
2 2x + 3y = 7
3x – 5y = 6 4x - 2y +3z = 6
2x + 3y -4z = 20
3x – 2y - 5z = 6
3 3x + 4y = 8
x + 5y = 2 3x + 4y +2z = 8
2x - 4y -3z = -1
x + 5y + z = 0
4 2x - 5y = 3
-3x + y = 1 2x - 2y - z = 3
-x + y - z = 0
x + y + 2z = -1
5 2x - y = 3
x + 3y = -1 2x - 2y - z = 3
-x + y - 2z = 2
x + y + 2z = -1
6 -3x + y = -3
x + 2y = 2 -3x + y - z = -3
x + 2y - z = 2
2x - y - 2z = -1
7 -2x + y = -3
x + 3y = 2 -2x + y - 2z = -3
x + 2y - 2z = 1
x + 3y - 2z = 2
8 x + 2y = 4
2x + 3y = 5 x + 2y +z = 4
2x + 2y -2z = 5
x - y + 2z = 1
9 x - 2y = -2
2x + 3y = 4 x - 2y - z = -2
x + y +2z = 4
x + 2y - 3z = 0
10 2x - 4y = 3
-3x +2 y = 1 x - 2y - z = 3
-2x + y - z = 0
x + 3y + 2z = -1
Решение практических задач с использованием уравнений, неравенств и систем
1 2 3
Решите задачу Решите задачу Решите задачу
* Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? Цистерна вмещает 40т бензина. После заливки в нее некоторого количества бензина осталось незаполненным 6,5% вместимости цистерны. Сколько тонн бензина залили в цистерну? На путь между двумя деревнями пешеход затратил на 4 ч 30 мин больше, чем мотоциклист. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, скорость пешехода составляет 1/10 скорости мотоциклиста. Найдите расстояние между деревнями.
1 Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка 20 рублей? Сумма цифр между натуральными числами равна 12. Если к этому числу прибавить 36, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти исходное число. Весной яблоки продавались по 35 руб. за килограмм, а к осени их цена была снижена сначала на 20%, а затем еще на 15%. Какой стала цена яблок после второго снижения?
2 Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. Лекарство выпускается в упаковках по 8 таблеток по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? Расстояние между деревней и поселком мотоциклист проезжает на 0,4 ч быстрее велосипедиста. Скорость мотоциклиста 18км/ч, а скорость велосипедиста составляет 8/9 скорости мотоциклиста. Найдите расстояние между деревней и поселком. Латунь представляет собой сплав меди и цинка, массы которых пропорциональны соответственно числам 7 и 3. Сколько меди и сколько цинка в 500 г латуни?
3 Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 14 г лимонной кислоты. Хозяйка готовит 6 литров маринада. В магазине продаются пачки лимонной кислоты по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления маринада? Для полировки медных изделий пользуются следующим составом: 10 частей воды, 5 частей нашатырного спирта, 2 части мела (по массе). Сколько граммов каждого вещества надо взять для приготовления 680 г состава? Сплав железа с углеродом – сталь. Массы железа и углерода в сплаве пропорциональны числам 49 и 1. Сколько железа и сколько углерода в 1т стали?
4 В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 500 рублей? При умножении двух чисел, из которых одно на 10 больше другого, ученик допустил ошибку, уменьшив цифру десятков произведения на 4. При делении полученного произведения на меньший множитель для проверки ответа он получил в частном 39, а в остатке 22. Найти множители. Из молока, жирность которого составляет 5%, изготовляют творог жирностью 15,5% , при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько творога получается из 1т молока?
1 2 3
5 В магазине "Четверочка" проходит рекламная акция: тем, кто покупает 7 шоколадок, дают 8-ю шоколадку в подарок. До проведения акции, чтобы купить 23 шоколадки, нужно было иметь не менее 200 рублей. Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей во время акции? Задумано целое положительное число. К его записи присоединили справа цифру 7 и из полученного нового числа вычли квадрат задуманного числа. Остаток уменьшили на 75% этого остатка и еще вычли задуманное число. В окончательном результате получили 0. Какое число задумано? Один фермер получил средний урожай гречихи 21ц с 1га, а другой, у которого под гречихой было на 12га меньше, добился среднего урожая 25ц с 1га. В результате второй фермер собрал на 300ц гречихи больше, чем первый. Сколько центнеров гречихи было собрано каждым фермером?
6 Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) 20 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц? При выполнении контрольной работы по математике 12% учеников не выполнили ни одного задания, 32% допустили ошибки, а остальные 14 человек решили задания верно. Сколько всего учеников в классе?
Числители четырех дробей пропорциональны числам 1, 2, 1, 6, а знаменатели соответственно пропорциональны числам 1, 5, 3, 7. Найдите наибольшее из этих чисел, если их среднее арифметическое равно 17/35.
7 В летнем лагере на каждого участника полагается 70 г сахара в день. В лагере 163 человека. Какого наименьшего количества килограммовых пачек сахара достаточно на 7 дней? Длины сторон двух квадратов пропорциональны числам 5 и 4. Если стороны каждого из квадратов уменьшить на 2см, то разность площадей полученных квадратов будет равна 28 см2 . найдите сторону большего квадрата. Найдите двузначное число, если число его десятков на 3 меньше числа единиц, а сумма квадратов цифр этого числа равна 89.
8 Летом килограмм клубники стоит 65 рублей. Мама купила 1 кг 400 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 100 рублей? Отношение сторон прямоугольника равно 3: 2. Если каждую из них увеличить на 1см, то площадь прямоугольника увеличится на 3см. Найдите периметр первого прямоугольника Найдите полусумму трех чисел, если первое относится к второму как 4,5: 3,75, и составляет 40% третьего, а сумма второго и третьего равна 400.
9 На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 65 руб. за штуку. У Вани есть 300 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения? Сплав железа с углеродом – сталь. Массы железа и углерода в сплаве пропорциональны числам 49 и 1. Сколько железа и сколько углерода в 1т стали?
Трехзначное число оканчивается цифрой 2. Если ее перенести в начало записи числа, то полученное число будет на 18 больше первоначального. Найти исходное число.
10 Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 19 кг вишни Для получения крахмала берут рис и ячмень: 4 части ячменя и 1 часть риса (по массе). Сколько килограммов ячменя и сколько килограммов риса надо взять, чтобы получить 45 кг крахмала?
Запись шестизначного числа начинается цифрой 2. Если эту цифру перенести с первого места на последнее, сохранив порядок остальных пяти цифр, то вновь полученное число будет втрое больше первоначального. Найти первоначальное число.
Литература
Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /
[Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.]-18-е изд.- М.: Просвещение,2012.-464с: ил.
Атанасян Л.С. Геометрия 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]- 22-е изд.- М: Просвещение, 2013.- 255 с: ил.
Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования /
М.И. Башмаков.- 2-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2011.- 256 с.
Башмаков М.И. Математика. Книга для преподавателей: методическое пособие для НПО, СПО / М.И. Башмаков - М.: Издательский центр «Академия», 2013.- 224с.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков.- 5-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2014.- 416 с.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков.- М.: Издательский центр «Академия», 2012.- 208 с.
Башмаков М.И. Математика. 10 класс Сборник задач: среднее (полное) общее образование/
М.И. Башмаков. - 2-е изд., стер - М.: Издательский центр «Академия», 2012.- 272 с.
Башмаков М.И. Математика. 11 класс Сборник задач: среднее (полное) общее образование/
М.И. Башмаков. - 2-е изд., стер - М.: Издательский центр «Академия», 2012.- 288 с.
Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов / Н.В. Богомолов. -6-е изд., стереотип.- М.: Дрофа, 2010.-204, [4] с. : ил.
Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / [С.М Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников. А.В. Шевчук] - 4-е изд., стер.- М. Просвещение, 2014.- 431с: ил.
Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / [С.М Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников. А.В. Шевчук] - 4-е изд., стер.- М. Просвещение, 2014.- 464с: ил. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/835a2f61-d0b4-4532-b208-b952c6e926b4/index.htm -
Электронный учебник «Математика» XXI век
http://school-collection.edu.ru/ - Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
http://www.school.edu.ru/ - Российский общеобразовательный портал
http://www.uchportal.ru – Учительский портал
http://free-math.ru/ - Математика в Кирове
www.edu.ru - Российское образование. Федеральный портал
http://bashmakov.su/ - Продуктивное образование для всех