Презентация по математике на тему Вписанная окружность (8 класс)

Вписанная окружность Выполнила учитель математики МОУ лицея №86 Карпунина Елена Владимировна г. Ярославль 2009 Определение Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех его сторон. При этом многоугольник называется описанным около окружности. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. В любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника. Необходимое и достаточное условие описанного четырехугольника Необходимое: Если выпуклый четырехугольник описан около окружности, то суммы его противоположных сторон равны. Необходимое и достаточное условие описанного четырехугольника Достаточное: Если в выпуклом четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, то он является описанным. Положение центра окружности, вписанной в четырехугольник Если существует окружность, вписанная в четырехугольник, то она единственная, и ее центр лежит на пересечении биссектрис углов этого четырехугольника. Параллелограмм, описанный около окружности В параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом. Центром окружности является точка пересечения его диагоналей. Следствие: Точка пересечения диагоналей ромба – единственная точка, равноудаленная от его сторон. Задача №1 В треугольник АВС со сторонами АВ = 5м, ВС = 7м, АС = 10м вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны АВ и ВС в точках М и К, касается этой окружности. Найти периметр треугольника МВК. Формула площади описанного многоугольника Если в многоугольник вписана окружность, то площадь многоугольника равна произведению его полупериметра на радиус этой окружности:S = pr, где p – полупериметр многоугольника, а r – радиус вписанной окружности. Задача №2 Основание равнобедренного треугольника равно 6м, а высота, проведенная к нему, 4м. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник. Формула радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник Радиус окружности, вписанный в прямоугольный треугольник, вычисляется по формуле r = ( а + b – с) : 2, где а и b – катеты, а с – гипотенуза. Задача №3 Найти катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13см, а радиус вписанной окружности 2см. Домашнее задание 1. Докажите, что площадь прямоугольного треугольника равна произведению отрезков, на которые точка касания вписанной окружности делит гипотенузу. Домашнее задание 2. Докажите, что радиус вписанной в ромб окружности в два раза меньше его высоты. СПАСИБО ЗА УРОК!