Презентация моего ученика на конкурс Волшебство математики на тему: Живая геометрия – геометрия природы

Живая геометрия – геометрия природыРабота ученика 10 классаРябова РоманаОленовской ООШ І-ІІІ ст. №2Волновахского района, Донецкой областиУчительЛаврик Галина Фёдоровна Актуальность В чём гармония мира?Что связывает математику и окружающий мир?Можно ли представить и понять окружающий мир с помощью чисел? Цель и задачи исследованияЦель: рассмотреть окружающий мир с математической точки зренияЗадачи:познакомиться с примерами Золотого сечения и чисел Фибоначчи, увидеть их приложения в живой природе;пополнить свои математические знания;овладеть умениями анализировать и систематизировать полученные данные; Фибоначчи и ряд его чиселЛеонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из великих математиков Европы позднего средневековья. Будучи рождённым в Пизе, в богатой купеческой семье, он пришёл в математику благодаря сугубо практической потребности установить деловые контакты. В молодости Леонардо много путешествовал, сопровождая отца в деловых поездках. Во время таких поездок он много общался с учёными Византии и Сицилии.Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге «Liber abaci», написанная в 1202 году.Человек посадил пару кроликов в загон, окружённый со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?Можем убедиться, что число пар кроликов создаёт ряд, каждый член в котором – сумма двух предыдущих. Именно это и является рядом Фибоначчи, а сами числа – числа Фибоначчи.1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… (1+1=2, 1+2=3, 2+3=5…) Золотое сечение, универсальный закон живых системПоследовательность чисел Фибоначчи имеет множество интересных, с точки зрения математики, свойств. Например, можно разделить линию на 2 сегмента так, что соотношение между большим и меньшим сегментом будет пропорционально соотношению между всей линией и большим сегментом. Этот коэффициент пропорциональности, приблизительно равный 1,618, известен как Золотое сечение. Золотое сечение, золотая пропорция, гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении – это деление отрезка на две части таким образом, что длина всего отрезка относится к большей части также, как длина большей части относится к длине меньшей части.В биологических исследованиях показано, что начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека всюду выявляется золотая пропорция характеризующая соразмерность и гармоничность их строения.Существует 2 вида проявлений Золотого сечения в живой природе: иррациональное отношение по Пифагору – 1,62 и целочисленные, дискретные – по Фибоначчи. Фитолаксис и числа Фибоначчи на природных материалахФитолаксис - листорасположение или упорядоченное расположение.Рассмотрим природные материалы упорядоченные по спиралям:«Спираль – кривая жизни» (с) Гёте «Живая» Двойная золотая спиральЦветки и семена подсолнухов, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках «упакованы» по логарифмическим («золотым») спиралям, завивающимся навстречу друг к другу, причём числа «правых» и «левых» спиралей относятся друг к другу как соседние числа Фибоначчи. Математика на атомном уровнеВесь мир состоит из молекул, а молекулы в свою очередь из атомов которые геометрически симметрично соединены. Вся жизнь микроорганизмов регулируется и продолжается при помощи простейших математических формул и алгоритмов.Математика в жизни микроорганизмов Растения пользуются математическими расчетамиРастения как и остальные живые существа используют некие формулы по которым рассчитываются симметричность и точность роста новых отростков и листьев исходя из потребности.Математика позволяет регулировать растениям запасы питательных веществ в ночное время. математические модели показывают, что количество крахмала, потребляемого растениями каждой ночью, рассчитывается ими исходя из наличия запаса. Возможно, подобные механизмы могут использовать птицы, рачительно расходуя жир во время миграций. Математика в жизни насекомыхЧеловек в своей деятельности при изготовлении изделий пытается использовать как можно эффективнее предоставленное ему сырьё, используя законы математики. Пчёлы стараются придать сотам такую форму , чтобы при заданном объеме на них шло как можно меньше воска и пространства. И хотя они не знают математику, но точно решают эту задачу. Соты пчел имеют форму правильного шестиугольника.Характерная черта морфологии насекомых: наличие парных органов, членение на 3 части тела, членение конечностей на 3 и 5 частей, а брюшка на 3.Тело стрекозы тоже состоит из 3-х частей: головы груди и брюшка. Грудь, обычно, состоит из 3-х сегментов, и к ней крепится 3 пары ног и две пары крыльев. Математика в жизни птицПосле проведения многочисленных экспериментов было подтверждено, что птицы умеют считать. Перед птицей ставилось несколько коробочек с пищей, на крышках которых было нарисовано разное количество кружочков. Затем птице показывали картинку с некоторым количеством чёрных клякс. Требовалось запомнить их количество и только из коробочки с таким числом кружочков разрешено было брать пищу. Также, стоит отметить, что из птиц получаются отличные строители. ВыводВ результате изучения данной проблемы можно утверждать, что окружающий мир, да и сам человек, пронизаны различными математическими закономерностями и эти законы играют значительную роль в организации жизни любой живой системы.Природа, заложенная в первозданном виде, очень часто содержит либо числа Фибоначчи, либо даёт отношения Золотого сечения. ЛитератураРастения пользуются математическими расчетами, А. Норкин, журнал «facepla.net», режим доступа: http://www.facepla.net/the-news/nature-news-mnu/3765-plant-math.html Справочник школьника (раздел «математика»), М. Б. Волович, 1999 г.Стахов А.П., Садченко Е.В., Егорова-Гудкова Т.И. Математика Гармонии и Современная Наука. Учебник по курсу «Математика Гармонии» для студентов физико-математических, инженерных и экономических специальностей / Под редакцией доктора технических наук, проф. Стахова А.П.— 2010.Стахов А.П. Гармония Мироздания и Золотое Сечение: древнейшая научная парадигма и ее роль в современной науке, математике и образовании. Часть 1,2 //«Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12840, 19.01.2006. Во всём мне хочется дойтидо самой сути.В работе, в поисках пути, в сердечной смуте.До сущности протёкших дней,До их причины, до оснований, до корней, до сердцевины.Б. Пастернак