Решение задач и уравнений на тему «Разложение многочленов на множители».

План-конспект
открытого урока по теме:

«Разложение многочленов на множители»
7 класс






















Дорогу осилит идущий,
а математику мыслящий.
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415

Тема урока: «Решение задач и уравнений на тему «Разложение многочленов на множители»

13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Цель урока. Показать значимость формул сокращенного умножения при решении задач и уравнений.
Задачи урока:
образовательные: повторить формулы сокращенного умножения; научить применять формулы сокращенного умножения при решении задач и уравнений; проверить знания учащихся путем тестирования;
развивающие: развивать интерес к предмету, познавательную активность, пробудить способность к саморазвитию;
воспитательные: воспитывать любовь к Матери.

13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415

Тип урока. Урок-практикум.
Оборудование. Карточки, портрет С.В.Ковалевской, доклад «Биография С.В. Ковалевской», стенд «Мама – основа семьи»


Структура урока
I Оргмомент (1 мин)
II Проверка домашнего задания (2 мин)
III Повторение теоретической части (4 мин)+ карточная работа
IV Устная работа (5 мин)
V Решение задач (работа в тетрадях)(12 мин)
VI Физкультминутка (2 мин)
VII Разминка ума (3 мин)
VIII Решение уравнений (4 мин)
IX Тестирование (4 мин)
X Доклад «Биография С.В.Ковалевской» (4 мин)
XI Обобщение (2 мин)
XII Подведение итогов (2 мин)


Ход урока

I Оргмомент (Знакомство с целями и задачи урока)
II Проверка домашнего задания (просмотр работ)

Разложить на множители:
№395 (2) 1-(х2-2ху+у2)=1-(х-у)2=(1-х+у)(1+х-у)
№396 (2) a2-b2-a-b=(a-b)(a+b-1)
№408 (2) 6(a+b)+(a+b)2=(a+b)(6+a+b)
№409 (2) (a+2)2-(a+2)(2-a)=(a+2)(a+2-2+a)=2a(a+2)
Индивидуально: №405 (2,4)

III Повторение теоретической части + карточная работа
Сформулируйте формулы сокращенного умножения
1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. (a
· b)2 = a2
· 2ab + b23. a2
· b2 = (a + b)(a
· b)
4. (a
· b)3 = a3
· 3a2b + 3ab2
· b3
5. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
6. a3 + b3 = (a + b)(a2
· ab + b2)
7. a3
· b3 = (a
· b)(a2 + ab + b2)

Перечислите алгоритм разложения многочлена на множители:
Вынести общий множитель за скобки, если он имеется;
Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения
Попытаться применять способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели)

Карточка №1 (среднему ученику)
Разложите на множители
3у2-27=3(у-3)(у+3)
2(a-b)+(a-b)2=(a-b)(2+a-b)
x2-6x+9=(x-3)2
Решите уравнение
х2-25=0; x1=5, x2=-5.
х3-4х=0; x1=0, x2=2, x3=-2

Карточка №2 (слабому ученику)
Разложите на множители
4-а2=(2-a)(2+a)
(x+y)2-(x+y)=(x+y)(x+y-1)
x2-25=(x-5)(x+5)
Решите уравнение
х2-1=0, x1=-1, x2=1.
x(x+1)=0, x1=0, x2=-1.


IV Устная работа
Учитель: Ребята! Кто больше всех на свете хочет, чтобы вы были здоровы, счастливы, умны, удачливы? Кто больше всех радуется успехами ребенка?

Да, Мама! Мама – это самое дорогое богатство у ребенка. Любите своих Мам, берегите их, радуйте своими успехами.

Разложите на множители
2у2-18=2(у-3)(у+3)
4(х-у)+3(х-у)2=(х-у)(4+3х-3у)
2х2-12х+18=2(х-3)2

Решите уравнение:
х2-16=0
(х-4)(х+4)=0
х1=4, х2=-4
Ответ. 4; -4.
х2-8х+16=0
(х-4)2=0
(х-4)(х-4)=0
х1=4, х2=4
Ответ. 4.
х4=4х2
х4-4х2=0
х2(х2-4)=0
х2(х-2)(х+2)=0
х1=0, х2=2, х3=-2
Ответ. 0; 2; -2.
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415


V Решение задач (работа в тетрадях)

Я тетрадь свою открою
И наклонно положу.
Я, друзья, от вас не скрою,
Ручку я вот так держу!
Сяду прямо, не согнусь,
За работу я берусь.

Записываем в тетрадях число, «классная работа», тему «Решение задач и уравнений»

№418. Ширина прямоугольника меньше стороны квадрата на 12 м, а длина этого прямоугольника больше стороны того же квадрата на 12 м. сравнить площади прямоугольника и квадрата.
Решение.
Sкв=a2, Snp=ab
х м – сторона квадрата,
(х-12) м – ширина прямоугольника,
(х+12) м – длина прямоугольника
Sкв=х2 м2,
Snp=(х-12)(х+12)=х2-144 м2
Sкв> Snp
Ответ. Sкв> Snp

№419 Скорость пассажирского поезда равно 60 км/ч, а товарного – 40 км/ч. Найти расстояние между двумя пунктами, если пассажирский поезд проходит это расстояние на 2 ч быстрее, чем товарный.
Решение.
х км – расстояние между двумя пунктами;
13 EMBED Equation.3 1415ч – время движения пассажирского поезда;
13 EMBED Equation.3 1415ч – время движения товарного поезда.
13 EMBED Equation.3 1415
3х-2х=240,
х=240.
240 км – расстояние между двумя пунктами.
Ответ. 240.


Учитель: Ребята! Если вы были бы машинистами, что бы вам посоветовала
Мама?
Ученик: Не отвлекаться, быть бодрым.



VI Физкультминутка

13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415


VII Разминка ума

Мама посчитала, что если дать детям по четыре конфеты, то три конфеты останутся лишними. А чтобы дать по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей у мамы?
Решение.
Пусть у мамы было х детей. Тогда
4х+3=5х-2, х=5.
Ответ. 5 детей.


13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415



VIII Решение уравнений
№417 (I вариант-1, II вариант – 3)
(3х-1)2-(3х-2)2=0
(3х-1-3х+2)(3х-1+3х-2)=0
1(6х-3)=0
13 EMBED Equation.3 1415,
6х-3=0,
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ. 13 EMBED Equation.3 1415
3) (х+3)(х+7)-(х+4)2=0
х2+7х+3х+21-х2-8х-16=0
2х+5=0
х=-2,5
Ответ. -2,5
5)(3х+2)(3х-2)-(3х-4)2=28
9х2-4-9х2+24х-16=28 кто быстрее? Из двух вариантов.
24х=48
х=2.
Ответ. х=2

IX Тестирование

Вариант 1.
Разложите на множители многочлен 18х2у4-6ху3, вынося за скобки (-2ху3).
-2ху3(-9ху-3)
-2ху3(9ху+6)
-2ху3(-9ху+3)
-2ху3(6-9ху)
Представьте в виде произведения выражение 2c(b-a)-d(a-b)
(a-b)(2c-d)
(b-a)(2c+d)
(b-a)(2c-d)
(a-b)(2c+d)
Разложите на множители многочлен 18mn2-27nm2-3n2
-3n(3m-n)2
-3n(3m+n)2
3n(3m-n)2
3n(6n-9m)2
Представьте в виде произведения многочлен 15x2+4c-6x-10cx
(3x-2c)(5x+2)
(5x-2)(2c-3x)
(3x-2c)(5x-2)
(3x+2c)(2-5x)
Решите уравнение 8y3-50y=0
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2.
Разложите на множители многочлен 15a3b-3a2b2, вынося за скобки (-3a2b).
-3a2b(b-5a)
-3a2b(-5a-b)
-3a2b(5a-b)
-3a2b(-5a+3b)
Представьте в виде произведения выражение a(x-y)-2b(y-x)
(x-y)(a-2b)
(y-x)(a-2b)
(x-y)(a+2b)
(y-x)(a+2b)
Разложите на множители многочлен 2m3-12m2n+18mn2
2(m-3)2n2
2m(3m-n)2
2m(m-3n)2
-2m(m-3n)2
Представьте в виде произведения многочлен 4n2-15a-6an+10n
(4n-3a)(n+2)
(3a+4n)(n-2)
(3a-2n)(2n+5)
(2n-3a)(2n+5)
Решите уравнение 4x4-9x2=0
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
4) 13 EMBED Equation.3 1415



13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415


X Доклад «Биография С.В.Ковалевской» (читает ученик)

13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415

XI Обобщение

XII Подведение итогов.
Ребята, на данном уроке мы решали задачи и уравнения с использованием формул сокращенного умножения, применяли алгоритм разложения многочленов на множители при выполнении некоторых заданий.
Сегодня вы еще больше убедились как важно знать формулы сокращенного умножения, они нам нужны будут и на выпускных экзаменах.

.
Стихотворение о Маме (читает учитель)
Мама, очень-очень
Я тебя люблю!
Так люблю, что ночью
В темноте не сплю
Вглядываюсь в темень,
Зорьку тороплю.
Мамочка родная, я тебя люблю!

13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415

Ребята, пусть эти слова ваши Мамы будут слышать не только сейчас, когда она нужна вам, но и тогда, когда Мама будет нуждаться в вашем внимании и заботе.

Домашнее задание. №417 (2;4), №420, №426 (индивидуально)



Root Entry