Конспект урока по математике для 9 класса Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
Технологическая карта № 11
Блок: «Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов» – 17 часов
Интегрирующие дидактические цели
Обучающие и интеллектуально-развивающие цели
Обеспечивается усвоение темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» на уровне:
Знания – ученик должен знать:
употребляемые термины (синус, косинус, тангенс угла, вектор, модуль, скалярное произведение, углы и соответствующие стороны, пропорция, площадь);
определения синуса, косинуса, тангенса, вектора, скалярного произведения векторов, длины вектора;
теоремы Пифагора, синусов, косинусов, скалярного произведения векторов;
алгоритм решения произвольных треугольников;
Понимания – ученик должен понимать:
алгоритм нахождения сторон и углов треугольника с использованием теорем синусов и косинусов;
Применения – ученик должен уметь:
применять теоремы синусов и косинусов при решении типовых задач на вычисление неизвестных элементов (сторон, углов, площади треугольника, высоты, медианы, биссектрисы, проекции сторон);
находить скалярное произведение векторов, длины векторов;
Ученик может:
научиться решать треугольники различными способами;
ознакомиться с историей доказательства теорем синусов, косинусов, с историей скалярного произведения векторов.
Воспитательные цели сформулируйте самостоятельно.
№ по порядку
Тема учебного занятия, дата
Пункт учебника
Межпредметная связь (предмет, тема)
Тема учебного занятия, форма проведения
Дидактические цели
Ученик должен знать
1 уровень (репродуктивный)
2 уровень (конструктивный)
3 уровень (творческий)
1
2
3
4
5
6
7
8
1
Синус, косинус и тангенс угла
93-94
Изучение нового материала. Лекция.
Теорему Пифагора, понятия синуса, косинуса и тангенса угла прямоугольного треугольника, введённые в 8 классе (глава 7, § 4), как выводятся синус, косинус, тангенс для углов от 0є до 180є, основное тригонометрическое тождество и тождества: sin (90є – () = cos (, cos (90є – () = sin ( при 0є ( ( ( 90є; sin (180є – () = sin (, cos (180є – () = – cos ( при 0є ( ( ( 180є
Доказательство основного тригонометрического тождества и вышеуказанных тождеств.
2
Синус, косинус и тангенс угла
93-95
Комбинированный.
Как выводятся синус, косинус, тангенс для углов от 0є до 180є, основное тригонометрическое тождество, указанные выше формулы приведения, формулы для вычисления координат точки (формулы (7) на стр. 240 учебника). Доказательство основного тригонометрического тождества, формул для вычисления координат точки.
Доказательство факта: синусы смежных углов равны, косинусы смежных углов выражаются взаимно противоположными числами.
Дидактические цели
Метод обучения (МО)
Форма орг-ции познавательной деятельности
Контроль
Литература
Примечание, корректировка
Ученик должен уметь
само-
взаимо-
учитель
администрация
1 ур-нь (репродуктивный)
2 ур-нь (конструктивный)
3 уровень (творческий)
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Пользоваться теоремой Пифагора при введении понятий синуса, косинуса и тангенса для углов от 0є до 180є, применять основное тригонометрическое тождество и формулы приведения: sin (90є – () = cos (, cos (90є – () = sin ( при 0є ( ( ( 90є; sin (180є – () = sin (, cos (180є – () = – cos ( при 0є ( ( ( 180є при решении задач
Объяснительно-иллюстративный
Коллективная работа, индивидуальная.
Математический диктант (см. прил. 11.1)
(1(
(2(
Доказывать основное тригонометрическое тождество и вышеуказанные формулы приведения.
Обосновать с помощью рисунка понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0є до 180є, отвечать на вопросы задачи типа № 1016, 1018(а), 1019(в).
Доказывать основное тригонометрическое тождество и вышеуказанные формулы приведения.
Доказывать, что синусы смежных углов равны, косинусы смежных углов выражаются
Репродуктивный, частично-поисковый.
Фронтальная, парная
Взаимопроверка теории по табл. стр. 203 (2(
(1(
(2(
1
2
3
4
5
6
7
8
3
Синус, косинус и тангенс угла
93-95
Урок применения знаний и умений. Практикум.
Понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0є до 180є, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения, формулы для вычисления координат точки.
Доказательство одного тригонометрического тождества, формул для вычисления координат точки.
4
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
96-97
Изучение нового материала. Лекция.
Основную формулу вычисления площади треугольника 13 EMBED Equation.3 1415, теорему о площади треугольника и теоремах синусов, основанных на формулах для вычисления координат точки, введённых в §95.
Доказательство формулы площади треугольника 13 EMBED Equation.3 1415 и теоремы синусов.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
взаимно противоположными числами.
Обосновывать теоретический материал по настенной таблице (рис. 266 учебного пособия для учителя). Решать задачи типа № 1013-1019.
Доказывать основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки, что синусы смежных углов равны, а косинусы смежных углов выражаются взаимно противоположными числами.
Решать задачи из раздела «Дополнительные задачи» стр. 254 (учебник)
Репродуктивный, частично-поисковый.
Фрон-тальная, индивидуальная.
Контролирующая самостоятельная работа (см. приложение 11.3)
(1(
(2(
Вычислять площадь треугольника по формулам: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Применять теорему о площади треугольника и теорему синусов при решении типовых задач.
Применять основную формулу площади треугольника 13 EMBED Equation.3 1415 при доказательстве теоремы о площади треугольника и теоремы синусов, основанных на формулах координат точки (§95).
Проблемное изложение, репродуктивный.
Коллективная.
Математический диктант (2( с. 204
(1(
(2(
1
2
3
4
5
6
7
8
Доказательство теоремы, сформулированной в задаче № 1033.
5
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
97-98
Физика (механика) «Равнодействующая сила»
Изучение нового материала, лекция.
Формулировку теорем синусов и косинусов. Доказательство теорем синусов и косинусов.
6
Соотношения между сторонами и углами треугольника (решение треугольников) стр. 294.
96-99
Прил. (2(, стр. 294 (1(
Применение знаний. Практикум.
Формулировку теорем о площади треугольника, теорему синусов и косинусов; знать, что значит «решить треугольник». Символическое обозначение элементов треугольника.
Понимать, что при вычислении углов треугольника предпочтительнее иногда использовать теорему косинусов, а не теорему синусов.
7
Соотношения между сторонами и углами треугольника
100
Геометрия, 8 кл. «Подобие треугольников» (расстояние до недоступной точки, высота предмета)
Урок-консультация.
Как определяются высота предмета и расстояние до недоступной точки на основе подобия треугольников с использованием формул тригонометрии.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Доказывать теорему, сформулированную в задаче № 1033.
Применять теорему синусов и косинусов при решении типовых задач.
Доказывать теорему синусов и обобщённую теорему Пифагора (теорему косинусов).
Репродуктивный. Проблемное изложение.
Фрон-тальная, индивиду-альная.
Программир. контроль (см. прил. 11.5)
(1(
(2(
Применять теорему синусов и косинусов при решении типовых задач на вычисление неизвестных элементов (№ 1021, 1023 (а, е, з), 1024 (а), 1027, 1028), символикой при оформлении решения задач, пользоваться таблицей-памяткой (рис. 267) (2( и таблицами В.М. Брадиса.
Объяснять, почему при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов.
Решать задачи типа 1025 (в), 1031.
Частично-поисковый. Репродуктивный.
Фрон-таль-ная, груп-повая.
Обучающая самостоят. работа с четырёхзначными таблицами Брадиса. Взаи-мопроверка по таблице-памятке.
Контролирующая сам. раб. (см. прил. 11.6)
(1(
(2(
Определять высоту предмета и расстояние до недоступной точки на основе подобия треугольников с использованием формул тригонометрии (решать задачи типа № 1036-1038).
Решать задачи типа № 1031, нестандартные задачи.
Метод проблемного изложения.
Коллективная.
Взаимопроверка таблицы-пам. (2( с. 206.
(1(
(2(
1
2
3
4
5
6
7
8
8-9
Соотношения между сторонами и углами треугольника (теорема синусов и косинусов в задачах с практическим содержанием.
96-100
Урок обобщения и систематизации знаний. Семинарское занятие.
Формулировку теоремы о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов.
Доказательство теоремы о площади треугольника, теорем синусов и косинусов.
Доказательство теоремы, сформулированной в задаче № 1033.
10
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
101-102
Физика (механика) «Работа постоянной силы при перемещении тела из одной точки в другую»
Изучение нового материала. Лекция.
Определение вектора, сонаправленных векторов, коллинеарных и неколлинеарных векторов, понятие координат вектора, равных векторов, длины вектора. Что такое угол между векторами, обозначение угла между векторами, определение перпендикулярных векторов. Символическую запись перпендикулярных векторов, определения скалярного квадрата и обозначение скалярного произведения , что скалярное произведение векторов есть число (скаляр), условие перпендикулярности векторов.
Условие перпендикулярности ненулевых векторов и обратную теорему.
В каком случае скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю, больше нуля, меньше нуля.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Применять теорему о площади треугольника, теорему синусов и косинусов при решении задач типа № 1025 (а, е, з), 1030, 1031, 1058, 1061.
Решать задачи типа № 1025 (в), 1035, 1034, 1063, 1062.
Репродуктивный. Частично-поисковый.
Коллективная, индивидуальная.
Проверочная сам. раб. (см. приложение 11.9)
(1(
(2(
Изображать сонаправленные, коллинеарные, неколлинеарные векторы; находить координаты вектора, его длину, символически записывать координаты вектора, его длину, угол между векторами, находить скалярное произведение ненулевых векторов, скалярный квадрат вектора (задачи типа № 1039, 1040, 1041, 1042).
Доказывать условие перпендикулярности векторов, равенство 13 EMBED Equation.3 1415, использовать условие перпендикулярности векторов и обратную теорему при решении нестандартных задач.
Объяснительно-иллюстративный.
Репродуктивный.
Фронтальная.
Фронтальная.
Индивидуальная.
Математический диктант (2( с. 207.
Контролирующая самостоятельная работа (2( стр. 208.
(1(
(2(
(3(
1
2
3
4
5
6
7
8
11
12
Скалярное произведение векторов (скалярное произведение в координатах).
103-104
Изучение нового материала. Лекция.
Определение вектора, понятие координат вектора, равных векторов, длины вектора, теорему о разложении вектора по координатным векторам, правила действия над векторами, их свойства. Что такое скалярное произведение векторов, скалярный квадрат вектора; условие перпендикулярности векторов, формулу выражения скалярного выражения через координаты, следствия и свойства скалярного произведения.
Доказательство теоремы о скалярном произведении векторов в координатах и его свойств.
13
14
Скалярное произведение векторов (скалярное произведение в координатах – применение к решению задач).
103-104
Комбинированный.
Какие два вектора называются перпендикулярными, что такое скалярное произведение двух векторов, в каком случае скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю, больше нуля, меньше нуля. Формулу, выражающую скалярное произведение векторов через их координаты, свойства скалярного произведения.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Определять координаты вектора, длину вектора, раскладывать вектор по координатным векторам. Записывать условие перпендикулярности двух ненулевых векторов с координатами {x1; y1} , {x2; y2}. Записывать формулу, выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты, уметь формулировать свойства скалярного произведения векторов, применять правила действия над векторами, их свойства, определение скалярного произведения векторов, скалярного квадрата вектора; теорему о скалярном произведении векторов в координатах или следствия при решении задач типа № 1044 (а), 1047 (а), 1048.
Выводить формулу, выражающую скалярное произведение векторов через их координаты, доказывать свойства скалярного произведения векторов.
Доказывать утверждение в № 1054 и решать задачи типа № 1052, 1053.
Репродуктивный.
Частично-поисковый.
Коллективная.
Индивидуальная.
Математический диктант (2( с. 208.
Обуча ющая самостоятельная работа (2( стр. 209.
(1(
(2(
(3(
(11(
(12(
Определять скалярное произведение векторов; записывать условия двух ненулевых векторов; формулу, выражающую скалярное произведение векторов через их координаты. Выводить формулу, выражающую косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты, формулировать свойства скалярного произведения векторов.
Репродуктивный. Частично-поисковый.
Фронтальная. Индивидуальная.
Контролирующая самостоятельная работа см. прил. 11.13
(1(
(2(
(3(
(11(
(12(
1
2
3
4
5
6
7
8
Доказательство теоремы о скалярном произведении векторов в координатах и его свойств.
15
16
Скалярное произведение векторов в решении задач.
93-94
Уроки-консультации, коррекции знаний. Практикум.
Удостовериться в знаниях, умениях, сформированных при изучении темы.
17
Контрольная работа № 2
Урок проверки знаний и умений.
Теоретический материал изученного раздела.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Решать задачи типа № 1045, 1047, 1048.
Выводить формулу, выражающую скалярное произведение векторов через их координаты, доказывать свойства скалярного произведения век
·