Разработка урока по теме Скалярное произведение векторов

Тема: «Скалярное произведение векторов».
Цели: 
Познакомить обучающихся с понятием угла между векторами;
Ввести скалярное произведение векторов;
Рассказать о применении скалярного произведения векторов в физике, механике;
Развивать логическое мышление обучающихся.
Вырабатывать трудолюбие, усидчивость, целеустремленность.
Ход урока.
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний и умений учащихся.
Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных задач).
Математический диктант (15 мин).
Вариант I
1. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. какие векторы коллинеарные вектору ?
2. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы сонаправлены с вектором ?
3. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы равны вектору ?
4. При каком условии ?
5. Известно, что  = 3,  = 4. Найдите , если АОВD – прямоугольник.
6. В треугольнике СDЕ  DЕ = 5, СЕ = 4, угол С = 45°. Найдите сторону DЕ.
7. В треугольнике КLM КL = LМ = 5, КМ = 6. Найдите косинус угла L.
8. В треугольнике ОРQ угол О = 60°, угол Р = 75°, ОР = 8. Найдите сторону РQ.
Вариант II
1. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. Какие векторы коллинеарные вектору ?
2. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. какие векторы сонаправлены с вектором ?
3. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. Какие векторы равны вектору ?
4. При каком условии ?
5. Известно, что точки С и D лежат соответственно на осях ОХ и ОY прямоугольной системы координат. Найдите , если  = 5,  = 12.
6. В треугольнике АВС  АВ = ВС = 8, АС = 4. Найдите косинус угла А.
7. В треугольнике ВСD  ВС = 6, угол В = 75°, угол С = 45°. Найдите сторону ВD.
8. В треугольнике DЕF DЕ = 6, ЕF = 7, угол Е = 30°. Найдите сторону DF.
 
Объяснение нового материала.
1. Ввести понятие угла между векторами  и  (рис. 300 и таблица).
2. Угол  между векторами  и  не зависит от выбора точки О, от которой откладываются векторы  и .
3. Угол между сонаправленными векторами считается равным нулю.
4. Обозначение угла между векторами: .
5. Определение углов между векторами на рисунке 301.
6. Определение перпендикулярных векторов.
7. Повторить сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число.
8. Введение еще одного действия над векторами – скалярного умножения векторов.  В  отличие  от  суммы и разности векторов скалярное произведение есть число (скаляр) – именно это и обусловило название операции.
9. В тетрадях учащиеся оформляют таблицу:
скалярное произведение векторов

Если  и , то
а) (0 ≤ < 90°) <=> ( > 0);
б) (90° < ≤ 180°) <=> (< 0);
в)  <=> ( = 0);
г) (= 0°) <=> .

10. Скалярное произведение векторов широко используется в физике. Например, из курса механики известно, что работа А постоянной силы  при перемещении тела из точки М в точку N (рис. 303) равна произведению длин векторов силы  и перемещения  на косинус угла между ними: .
 
Формирование умений и навыков обучающихся.
1. Решить задачи №№ 1039 (а, б, ж, з) и 1040 (а, д, е) по готовым чертежам квадрата и ромба, заранее выполненным на доске.
2. Решить задачу № 1041 (в).Примечание. сos 135° = cos (180° – 45°) = – cos 45° = .
 
Подведение итогов урока.
Домашнее задание: изучение материалов пунктов 101 и 102; решить задачи №№ 1039 (в, г), 1040 (г), 1042 (а, б).