Методическая разработка открытого урока на тему: Скалярное произведение векторов
БПОУ Чувашской Республики «ЧТСГХ» Минобразования Чувашии и молодежной политики ЧР
02/02-08
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
ОТКРЫТОГО УРОКА
по дисциплине
Математика
для студентов
1
курса
специальности
21.02.05 Земельно-имущественные отношения
РАССМОТРЕНО
СОСТАВИЛ
на заседании цикловой комиссии
физико-математических дисциплин и ИТ
Скворцова Е.В.
Протокол
№
от «
»
марта
2015 года
Председатель: Михопарова О.В.
СОГЛАСОВАНО
Методист
Козлова А.М.
2015 г.
Содержание
Пояснительная записка.
3
Методическая карта занятия.
4
Ход урока.
6
Использованная литература.
11
Приложение 1.
12
Приложение 2.
14
Приложение 3.
16
Пояснительная записка
Особенность человеческого мышления такова, что даже простейшее восприятие и запоминание требуют неоднократного обращения к материалу. Для того, чтобы избежать однообразия и активизировать самостоятельную деятельность учащихся, необходимо расширить знания учащихся, предоставить другие формы деятельности. Студенту должно быть интересно на уроке, интерес - это синоним мотивации.
Цель занятия - знакомство учащихся с темой «Скалярное произведение векторов в пространстве». Обучение соответствует стилю развивающего, проблемного обучения, активизирующего обучаемых на построение собственных выводов. Слова преподавателя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет представить, о чём говорит учитель.
Продолжительность занятия - 1 пара (два урока). Для самоконтроля и закрепления знаний и умений со студентами проводится игра «100 к 1», которая предполагает групповую деятельность, студенты разбиваются на две команды с назначением капитана, отвечающего за эффективную работу всех членов своей команды. Побеждает та команда, которая наберет наибольшее количество баллов. При изучении темы эффективным является объяснительно - иллюстративный и поисковый метод, на котором используются такие виды работы, как самостоятельная работа. Для закрепления темы ребята с помощью онлайн калькулятора [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] решают задачи на нахождения скалярного произведения векторов. Для самостоятельной работы студентам в индивидуальном порядке предложен тест на тему: «Скалярное произведение векторов в пространстве» в системе тестирования INDIGO.
В конце занятии подводятся итоги работы группы, выставляются и мотивируются поурочные баллы. Выставляются оценки студентам за активное участие на занятии.
Данная методическая разработка может быть использована преподавателями математики при подготовке к проведению учебного занятия по всем специальностям НПО и СПО при изучении темы «Скалярное произведение векторов в пространстве».
БПОУ Чувашской Республики «ЧТСГХ»
Минобразования Чувашии и молодежной политики ЧР
МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ
Дисциплина: Математика
Группа: ЗО11-14
Преподаватель: Скворцова Екатерина Владимировна
Дата: 24.03.2015г.
Тема занятия: Скалярное произведение векторов в пространстве
Тип занятия: комбинированный урок.
Вид занятия: лекция, работа с учебным материалом, игра – викторина.
Виды ОК
ОК 3. Организовывать свою собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 8. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.
ОК 10. Соблюдать правила техники безопасности, нести ответственность за организацию мероприятий по обеспечению безопасности труда.
Планируемый результат:
Личностные: элементарные навыки самооценки и самоконтроля результатов своей учебной деятельности; основы мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения, понимание необходимости расширения знаний; интерес к освоению новых знаний и способов действий; положительное отношение к предмету математики; стремление к активному участию в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности;
Предметные: знать понятие угла между векторами; понятие скалярного произведения двух векторов; формулы для вычисления скалярного произведения векторов; свойства скалярного произведения векторов; использовать онлайн калькуляторы при нахождении скалярного произведения векторов.
Метапредметные:
регулятивные: понимать, принимать и сохранять учебную задачу и решать её в сотрудничестве с учителем в коллективной деятельности;
познавательные: выделять в явлениях несколько признаков, а также различать суще ственные и несущественные признаки (для изученных математических понятий); выполнять под руководством учителя действия анализа, синтеза, обобщения при изучении нового понятия, разборе задачи, при ознакомлении с новым вычислительным приёмом и т. д.; приводить примеры различных объектов, или процессов, для описания которых используются межпредметные понятия: число, величина, геометрическая фигура; выполнять элементарную поисковую познавательную деятельность на уроках математики.
Коммуникативные: участвовать в диалоге; слушать и понимать других; участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности; взаимодействовать со сверстниками в группе, коллективе на уроках математики; принимать участие в совместном с одноклассниками решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе;
Межпредметные связи: Физика. Раздел: Механика. Тема: Элементы и понятия динамики. Элементы и понятия кинематики.
Внутрипредметные связи: Тема 9.3 Линейные операции над векторами. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач
Основные учебные элементы для усвоения: вектор, скаляр, длина вектора, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение.
Обеспечение занятия: персональные компьютеры, проектор, экран, раздаточный материал.
Содержание и последовательность учебного занятия:
Организационный момент (2 мин)
Целеполагание. Мотивация(3 мин)
Актуализация знаний (30 мин)
Изучение нового материала (10 мин)
Физкультминутка (1,5 мин)
Продолжение изучения нового материала (15 мин)
Закрепление новых знаний с помощью онлайн калькулятора.(8 мин)
Самостоятельная работа (15 мин)
Рефлексия. Подведение итогов (5 мин)
Домашнее задание (2 мин)
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, игровой.
Вид контроля: оперативный (текущий).
Методы контроля: устный опрос, тестовый контроль.
Самостоятельная работа:
Аудиторная: решение практических задач по математике
Задание на дом: задача из учебника Геометрия10 -11: Учеб. Для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян., В.Ф.Бутузов., С.Б. Кадомцев.,и др. №449,№454, 464.,стр.118
Подготовить доклад на тему: «Скалярное произведение векторов в физике».
Литература:
Л.С. Атанасян. Геометрия. 10-11 классы. 18-е изд. - М.: Просвещение, 2009.
Богомолов Н.В. Сборник задач по математике для студентов СПО. - М.:Дрофа, 2009.
Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач.и сред.проф. образования/ М.И. Башмаков. – 8 – е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256с.
Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социально – экономического профиля: учебник для учреждений нач.и сред.проф. образования/ Гусев В.А, С.Г.Григорьев, С.В.Иволгина – 6 – е изд. стер. – М.: издательский центр «Академия», 2013. – 416с.
Интернет-ресурсы:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Ход урока.
Организационный момент.
Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Откройте тетради, запишите дату и тему занятия.
Тема: Скалярное произведение векторов в пространстве.
Инструктаж по технике безопасности.
Ребята! Наш урок сегодня будет проходить в компьютерном зале. Вы уже знаете правила безопасности при работе с компьютером. Я напоминаю вам о том, что необходимо их соблюдать.
Целеполагание. Сообщение целей и плана урока.
Начать урок, хотелось бы словами великого ученого Галилео Галилея:
“Геометрия является самым могущественным средством для развития наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать”.
Итак, сегодня на уроке мы
- вспомним пройденный материал по векторным величинам;
- узнаем что такое «скаляр» и скалярное произведение векторов;
-научимся находить скалярное произведение, если известны координаты векторов;
-познакомимся со свойствами скалярного произведения;
-будем находить скалярное произведение векторов с помощью онлайн калькулятора [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
- проверим свои знания в системе тестирования INDIGO.
Но, прежде чем, перейти к новой теме, мы должны привести в систему и наши знания по ранее изученным темам геометрии.
Актуализация знаний. На дом студентам было задано выучить пройденный материал. Преподаватель помогает вспомнить и систематизировать знания о ранее изученном.
Для этого проведем игру – викторину «100 к 1». Группа делится на две команды, выбирает капитана, который будет представлять участников команды, придумывают название командам.
Для игры в Power Point созданы слайды по играм: «Простая игра», «Двойная игра», «Тройная игра», «Игра наоборот», «Большая игра».
Перед началом игры готовится компьютер с презентацией, проектор и демонстрационный экран.
Предлагаю Вашему вниманию игру - викторину по математике для студентов 1 курса «100 к 1» - подобие телевизионной игры. Провели опрос среди 100 студентов нашего техникума. Цель участников игры «Сто к одному» состоит в том, чтобы ответить наиболее точно и правильно на предложенные [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], на которые невозможно дать однозначный объективный ответ. «Сто к одному» командная игра. Каждый игрок может высказать своё мнение, предложить свою версию, но победа (или поражение) достаётся всей команде в целом. Один человек (ведущий или помощник) находится за компьютером и нажимает на соответствующий прямоугольник с ответами щелчком мыши по соответствующему прямоугольнику и он откроется.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]Правила игры
В игре соревнуются две команды. Весь игровой процесс состоит из пяти «игр» простой, двойной, тройной, игры наоборот и большой игры.
Простая игра.
На экране появится задача, кто из команд первым ее решит, тот и начнет игру. Затем преподаватель объявляет вопрос, после чего участники команды называют свою версию ответа на вопрос. Если версия есть на экране, открывается соответствующая строчка (при открытии строчки число очков за этот ответ переходит в «фонд игры»; число очков равно количеству опрошенных, назвавших данную версию).
Определив команду, преподаватель переходит к основной части игры. Он по кругу опрашивает игроков, которые называют ответы на вопрос. Если версия присутствует на экране, она открывается и очки, соответствующие версии, переходят в «фонд», если же её нет, команде засчитывается промах. Игра проходит до тех пор, пока не будут открыты все строки табло (в этом случае все очки из «фонда» переходят в счёт команды). В последнем случае ведущий проводит так называемый [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - опрос у другой команды. Начиная с конца, он узнаёт версии ответа на вопрос у участников команды. Затем капитан должен выбрать одну из версий участников своей команды либо предложить свою. Эта версия ищется на табло. Если она есть, строчка открывается и очки с неё добавляются в «фонд», который затем переходит в счёт команды, если же её там нет, команде засчитывается промах, и «фонд» достаётся соперникам.
По окончании игры ведущий открывает оставшиеся строки, если таковые имеются.
2. Двойная игра и тройная игра.
Двойная и тройная игры происходят аналогично простой игре, но с разницей, что очки за каждую угаданную строку удваиваются или утраиваются соответственно. Ещё одно отличие состоит в том, что розыгрыш проводится не между капитанами, а между вторыми и третьими участниками команд соответственно.
4. Игра наоборот.
Игра наоборот отличается от прочих тем, что для команды наиболее выгодно угадывать не первую строчку табло, последнюю. Называется вопрос, и командам даётся 30 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] на совещание, после которого капитаны называют ответы. Версии команд не должны совпадать. Первой отвечает команда, имеющая меньшее число очков к началу розыгрыша. Затем ведущий открывает табло. Если версия на строке не была угадана игроками, то счет остается прежним, а если встречаются версии команд, очки сразу перечисляются на их счёт. Игра наоборот часто коренным образом влияет на ход всей программы.
5. Большая игра.
В большой игре принимают участие два игрока команды, набравшей большее количество очков на протяжении всей игры. Перед началом игры они договариваются между собой, кто играет первым, а кто временно уходит из кабинета. После этого первому участнику большой игры даётся 40 секунд, за которые он должен дать ответы на пять вопросов. За каждое совпадение ответа игрока с ответом на улице в «фонд» большой игры перечисляется количество очков, равное количеству голосов по совпавшему ответу. Ответ в виде «синонимов» не принимаются. Далее второй игрок возвращается из коридора. Он не знает вопросов и ответов своего коллеги, а также полученных за них очков (однако состояние «фонда» не скрывается). За 50 секунд он отвечает на те же вопросы, причем, если его ответ совпал с первым, звучит звуковой сигнал и игрок обязан назвать другую версию, даже если он думает, что его ответ энциклопедически правильный. При попытке подсказки ответ аннулируется. Затем его ответы проверяются, и очки за них подсчитываются, и добавляются в «фонд» таким же образом.
Как только во время большой игры «фонд» составляет 200 или более очков, игра останавливается и команда объявляется победительницей игры. (Приложение 1).
Изучение нового материала. (Приложение2)
Перейдем непосредственно к теме нашего занятия: «Скалярное произведение векторов в пространстве». Введем сначала понятие угла между векторами.
Пусть дан вектор 13 QUOTE 1415 и вектор 13 QUOTE 1415. Отложим от одной точки О векторы 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415. Если векторы 13 QUOTE 141513 QUOTE 13 QUOTE 1415 15 и 13 QUOTE 1415 не являются сонаправленными, то лучи ОА и ОB образуют угол АОВ. Градусную меру этого угла обозначим буквой 13 QUOTE 1415 и будем говорить, что угол между векторами 13 QUOTE 141513 QUOTE 13 QUOTE 1415 15 и 13 QUOTE 1415 равен 13 QUOTE 1415.
Пример: Найти углы между векторами.
Исходя из этого примера, запишем несколько частных случаев, которые нам будут особенно важны:
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Зная, как выполняется сложение векторов и умножение вектора на число. Введем еще одно действие над векторами – скалярное умножение векторов.
Термин «скаляр» (от [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] scalaris ступенчатый) также как и «вектор» впервые появился в1845 году у ирландского математика и механика Уильяма Гамильтона.
Скалярная величина может быть полностью определена заданием одного единственного числа. Ее числовое значение никоем образом не зависит от тех направлений, которые мы берем для координатных осей. Скалярные величины не включают в себя понятие направления.
Запишем определение: Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Запишем формулу:
Пример: Найдите скалярное произведение 13 QUOTE 1415 если 13 QUOTE 1415= 30
·.
Решение: 13 QUOTE 1415.
Физкультминутка.
Продолжение изучения нового материала.
Как и в планиметрии, справедливы следующие утверждения:
Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый; т.е. 13 QUOTE 1415
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой; т.е. 13 QUOTE 1415
Скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату его длины; т.е. 13 QUOTE 1415
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны; т.е.13 QUOTE 1415.
Скалярное произведение двух векторов, 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 выражается формулой:
Пример: Даны векторы: 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415 . Вычислите 13 QUOTE 1415.
Решение: 13 QUOTE 1415
Косинус угла 13 QUOTE 1415 между ненулевыми векторами 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 вычисляется по формуле
13 QUOTE 141513 QUOTE 13 QUOTE 1415 14 13 QUOTE 13 QUOTE 1415 1515В самом деле, так как 13 QUOTE 1415, то 13 QUOTE 13 QUOTE 1415 1513 QUOTE 1415.
Пример: Даны точки А(1;3;0), В(2;3;-1) и С(1;2;-1). Вычислите угол между векторами 13 QUOTE 1415.
Решение:
13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 значит 13 QUOTE 1415
Сформулируем основные свойства скалярного произведения векторов. Для любых векторов 13 QUOTE 1415 и любого числа k справедливы соотношения:
13 QUOTE 1415. 13 QUOTE 1415, причем 13 QUOTE 1415 при 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415. 13 QUOTE 1415 (переместительный закон)
13 QUOTE 1415. 13 QUOTE 1415 (распределительный закон)
13 QUOTE 1415. 13 QUOTE 1415 (сочетательный закон)
Закрепление новых знаний с помощью онлайн калькулятора.
Преподаватель: Сейчас садимся за компьютеры. Заходим в интернет. Набираем ссылку [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] . На ваших экранах появится онлайн калькулятор для нахождения скалярного произведения векторов. На доске условия задач . Их надо решить с помощью данной программы.
Даны координаты точек А(1;4;-6) , В(4;0;10), С(-6;2;-3) и D(-1;-1;2). Найти скалярное произведение векторов 13 QUOTE 1415.
Даны векторы: 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415 . Вычислите 13 QUOTE 1415.
Самостоятельная работа.
Преподаватель: применим теоретические знания к решению задачи в системе тестирования INDIGO. Тем, кому не хватает компьютеров, раздается раздаточный материал, ответы учащиеся будут записывать на этих листках. Результаты тестирования узнают на следующем занятии. (Приложение 2).
Рефлексия. Подведение итогов.
Преподаватель: Сегодня на занятии мы вспомнили понятие вектора, виды векторов, а также познакомились со скалярными величинами, с их свойствами, научились решать простейшие задачи на данную тему.
Я думаю, что у вас сложилось более полное представление о векторных и скалярных величинах. И у меня появилась уверенность, что с решением простейших задач на данную тему вы справитесь.
Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги занятия:
Рефлексия: продолжите предложения.
Сегодня я узнал новое
На уроке мне пригодились знания
Для меня было сложно
На уроке мне понравилось
В конце занятия подводятся итоги работы группы, выставляются и мотивируются поурочные баллы. Выставляются оценки студентам за активное участие на занятии.
Домашнее задание
Записываем домашнее задание.
Дорогие ребята! Спасибо вам за работу на занятии. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Благодарю вас за помощь в проведении занятия. Надеюсь на дальнейшее сотрудничество. Занятие окончено. До свидания.
Использованная литература
Л.С. Атанасян. Геометрия. 10-11 классы. 18-е изд. - М.: Просвещение, 2009.
Богомолов Н.В. Сборник задач по математике для студентов СПО. - М.:Дрофа, 2009.
Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач.и сред.проф. образования/ М.И. Башмаков. – 8 – е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256с.
Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социально – экономического профиля: учебник для учреждений нач.и сред.проф. образования/ Гусев В.А, С.Г.Григорьев, С.В.Иволгина – 6 – е изд. стер. – М.: издательский центр «Академия», 2013. – 416с.
Интернет-ресурсы:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Приложение 1
Простая игра.
Каким правилом можно воспользоваться при сложении двух векторов?
1. Правилом треугольника
-
52
2. Правилом параллелограмма
-
36
3. Правилом многоугольника
-
10
4. Правилом трех точек
-
2
Двойная игра. Как называются оси координат в прямоугольной системы координат в пространстве?
1. Абсцисса
-
49
2. Ордината
-
31
3. Аппликата
-
18
4. Орта
-
2
3. Тройная игра. В каких различных областях, применяется понятие «вектор».
1. Физика
-
45
2. Математика
-
38
3. Механика
-
16
4. Техника
-
1
Игра наоборот. Векторная величина
1.Скорость
-
39
15
2. Ускорение
-
25
30
3. Сила
-
19
60
4. Импульс
-
7
120
Большая игра. Вопросы
1. Какие действия можно производить с векторами?
2. Какие бывают векторы?
3. Какими бывают углы?
4.Кто из известных ученых внес свой вклад в теорию векторов?
5.Какими элементами характеризуется вектор?
Большая игра. 1. Какие действия можно производить с векторами?
1. Складывать
-
48
2. Вычитать
-
38
3. Умножать на число
-
12
4. Строить
-
2
Большая игра.2. Какие бывают векторы?
1. Равные
-
37
2. Коллинеарные
-
25
3. Сонаправленные
-
18
4. Компланарные
-
16
5. Противоположные
4
Большая игра.3. Какими бывают углы?
1. Прямые
-
35
2. Тупые
-
22
3. Острые
-
20
4. Развернутые
-
18
5. Красивыми
-
5
Большая игра.4. Кто из известных ученых внес свой вклад в теорию векторов?
1. У.Гамильтон
-
39
2. Г.Грассман
-
37
3. Дж.К.Максвелл
-
20
4. Дж.Гибс
-
4
Большая игра. 5. Какими элементами характеризуется вектор?
1. Направлением
-
45
2. Начальной точкой
-
35
3. Длиной вектора
-
15
4. «Модулем вектора»
-
5
Приложение 2
13 EMBED PBrush 1415
Приложение 3
Оценочный лист учащихся.
ФИО
Группа
ЗО 11-14
№ задания
Вариант 1
Варианты ответов
a
b
c
d
1.
Даны векторы: 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415. Вычислите 13 QUOTE 1415
3
4
1
0
2.
Дан вектор: 13 QUOTE 1415. Вычислите 13 QUOTE 1415
3
6
2
0
3.
Даны векторы: 13 QUOTE 1415,13 QUOTE 1415. Вычислите 13 QUOTE 1415
-10
4
1
0
4.
Даны векторы: 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415. Выяснить, какой угол между векторами 13 QUOTE 1415.
Острый
Тупой
Прямой
Развернутый
5.
Найдите скалярное произведение 13 QUOTE 1415 если 13 QUOTE 1415= 60
·.
21
-12
-20
-2013 QUOTE 1415
6.
Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(6; -4; 8), С(12; -6; 4), В(8; -2; 4), D(1413 QUOTE 1415).
Обведите в кружок правильный ответ
Количество правильных ответов (каждое задание 1 балл)
6 баллов
«5» отлично
Оценка
4-5 баллов
«4» хорошо
2-3 балла
«3» удовлетворительно
1 балл
«2» неудовлетворительно
Оценочный лист учащихся.
ФИО
Группа
ЗО 11-14
№ задания
Вариант 2
Варианты ответов
a
b
c
d
1.
Даны векторы: 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415 . Вычислите 13 QUOTE 1415
3
4
1
0
2.
Найдите скалярный квадрат вектора 13 QUOTE 1415 = 713 QUOTE 1415.
49
6
2
0
3.
Даны векторы: 13 QUOTE 1415,13 QUOTE 1415. Вычислите 13 QUOTE 1415
3
4
1
0
4.
Даны векторы: 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415. Выяснить, какой угол между векторами 13 QUOTE 1415.
Острый
Тупой
Прямой
Развернутый
5.
Найдите скалярное произведение 13 QUOTE 1415 если 13 QUOTE 1415= 150
·.
21
-12
-20
-2013 QUOTE 1415
6.
Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(-6; -15; 7), С(14; -10; 9), В(-7; -15; 8), D(14; -10; 7).
Обведите в кружок правильный ответ
Количество правильных ответов (каждое задание 1 балл)
6 баллов
«5» отлично
Оценка
4-5 баллов
«4» хорошо
2-3 балла
«3» удовлетворительно
1 балл
«2» неудовлетворительно
Оценочный лист учащихся.
ФИО
Группа
ЗО 11-14
№ задания
Вариант 3
Варианты ответов
a
b
c
d
1.
Даны векторы: 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415. Вычислите 13 QUOTE 1415
3
4
1
0
2.
Дан вектор 13 QUOTE 1415. Вычислите 13 QUOTE 1415
3
6
2
3.
Даны векторы: 13 QUOTE 1415,13 QUOTE 1415. Вычислите 13 QUOTE 1415
-10
4
1
0
4.
Даны векторы: 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415. Выяснить, какой угол между векторами 13 QUOTE 1415.
Острый
Тупой
Прямой
Развернутый
5.
Найдите скалярное произведение 13 QUOTE 1415 если 13 QUOTE 1415= 120
·.
21
-12
-20
-2013 QUOTE 1415
6.
Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(1; 1; 5), С(8; 5; 5), В(4; 7; 5), D(513 QUOTE 1415).
Обведите в кружок правильный ответ
Количество правильных ответов (каждое задание 1 балл)
6 баллов
«5» отлично
Оценка
4-5 баллов
«4» хорошо
2-3 балла
«3» удовлетворительно
1 балл
«2» неудовлетворительно
Эталон ответов
№ задания
1
2
3
4
5
6
№ варианта
В – 1
a
b
a
b
a
a
В – 2
d
a
a
c
d
b
В - 3
a
d
c
a
b
d
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14515