Презентация исследовательской работы по математике на тему Задачи -головоломки из книги Дж.Свифта Путешествия Гулливера

Исследовательская работапо математикена тему:«Задачи-головоломки из книги Дж. Свифта «Путешествия Гулливера»Выполнил: Юрчак Денис ЯрославовичУченик 5 «Б» классаРуководитель: Корнят Елена Михайловна Цель исследования: Интересно посмотреть, как литературный материал можно перевести в раздел математики.Показать, как задачи на вычисление размеров предметов, можно сделать интересными и веселыми. Задачи исследования: Показать, какие математические головоломки есть в произведениях Дж. Свифта «Путешествия Гулливера»;Привести решение этих задач с использованием книги Я.И.Перельмана «Веселые задачи»; «Путешествие в Лилипутию» и «Путешествие в Бробдингнег».Высота , ширина , толщина : В стране лилипутов — в 12 раз меньше, чем у нас. В стране великанов – в 12 раз больше, чем у нас.12 - это отношение фута к дюйму в английской системе мер (автор «Путешествий» — англичанин). «Пятьсот самых больших лошадей было прислано, чтобы отвезти меня в столицу»,— рассказывает Гулливер о стране лилипутов. Может ли быть такое ? Не слишком ли это много, даже принимая во внимание размеры Гулливера и лилипутских лошадей? О коровах, быках и овцах лилипутов Гулливер рассказывает не менее удивительную вещь, что, уезжая, он попросту «посадил их в свой карман»! Возможно ли это? Гулливер по объему был больше и тяжелее лилипутов в 1728 раз. Животные страны лилипутов были тоже в 1728 раз меньше и легче. Перевезти его тело на лошадях лилипутам равносильно перевозке 1728 взрослых лилипутов. Отсюда понятно, зачем в повозку с Гулливером понадобилось впрячь такое множество лилипутских лошадей. Корова у людей имеет в высоту метра полтора и весит около 400 кг. Корова лилипутов была ростом 12 см и весила 400/1728 кг, то есть меньше 1/4 кг. Такую игрушечную корову можно при желании уместить в кармане.  «Самые крупные их лошади и быки,— вполне правдоподобно рассказывает Гулливер,— были не выше 4 — 5 дюймов, овцы— около 1,5 дюйма, гуси — величиной с нашего воробья, и т. д. до самых мелких животных. Их мелкие животные были почти невидимы для моих глаз. Я видел, как повар ощипывал жаворонка величиной с нашу обыкновенную муху, если не меньше; в другой раз молодая девушка при мне вдевала невидимую нитку в невидимую иглу». О том, как лилипуты приготовили ложе своему гостю-великану, читаем в «Путешествиях Гулливера» следующее: «Шестьсот тюфяков обыкновенных лилипутских размеров было доставлено на подводах в мое помещение, где портные принялись за работу. Из полутораста тюфяков, сшитых вместе, вышел один, на котором я мог свободно поместиться в длину и ширину. Четыре таких тюфяка положили один на другой, но даже и на этой постели мне было так же жестко спать, как на каменном полу». Почему же Гулливеру было на этой постели так жестко? И правилен ли весь приведенный здесь расчет? Расчет сделан вполне правильно. Если тюфяк лилипутов в 12 раз короче и, конечно, в 12 раз уже тюфяка обычных размеров, то поверхность его была в 12 X 12 раз меньше поверхности нашего тюфяка. Чтобы улечься, Гулливеру нужно было, следовательно, 144 (круглым счетом 150) лилипутских тюфяка. Но такой тюфяк был очень тонок — в 12 раз тоньше нашего. Теперь понятно, что даже четыре слоя подобных тюфяков не представляли достаточно мягкого ложа: получился тюфяк втрое тоньше нашего обыкновенного. Гулливер покинул страну лилипутов на лодке, которую случайно прибило к берегам. Лодка эта казалась лилипутам чудовищным кораблем, далеко превосходящим размеры самых крупных судов их флота. Нужно рассчитать, сколько лилипутских тонн водоизмещения имела эта лодка, если исходить из того, что она могла поднять груз в 300 кг? Нам известно , что лодка Гулливера могла поднять 300 кг. Тонна — это 1 куб. м воды, значит, водоизмещение лодки составляло 1/3 куб. м. Поскольку все линейные меры лилипутов в 12 раз меньше наших, то кубические — в 1728 раз меньше. Таким образом, получается , что 1/3 куб. м составляет 576 куб. м страны лилипутов. Лодка Гулливера имела водоизмещение в 576 т. «Наевшись,— рассказывает Гулливер о своем пребывании в стране лилипутов,— я показал знаками, что мне хочется пить. Лилипуты с большой ловкостью подняли на веревках до уровня моего тела бочку вина самого большого размера, подкатили ее к моей руке и выбили крышку. Я выпил все одним духом. Мне подкатили другую бочку, я осушил ее залпом, как и первую, и просил еще, но больше у них не было». В другом месте Гулливер говорит о ведрах лилипутов, что они были «не больше нашего большого наперстка». Такие крошечные бочки и ведра могли ли быть в стране, где все предметы меньше нормальных только в 12 раз? Бочки и ведра лилипутов меньше наших в 12 раз, а следовательно, по объему меньше в 12 X 12 X 12 = 1728 раз. Если считать, что в нашем ведре 60 стаканов, то получаем, что ведро лилипутов вмещало 60/1728, или 1/30 стакана или 8,3 грамма. Это немногим больше чайной ложки и действительно не превышает вместимости крупного наперстка. Если вместимость ведра лилипутов равна чайной ложке, то вместимость винной бочки, если она была 10-ведерная, равна 600 /1728 = 0,34, т.е. треть стакана. Ничего удивительного, что Гулливер не мог утолить жажды даже двумя такими бочками. Лилипуты установили для Гулливера следующую норму отпуска пищевых продуктов: «Ему будет ежедневно выдаваться паек съестных припасов и напитков, достаточный для прокормления 1724 подданных страны лилипутов».«Триста поваров,— рассказывает Гулливер ,— готовили для меня кушанья. Когда наступал час обеда, я брал в руки двадцать человек прислуги и ставил их на стол, а человек сто прислуживало с пола: одни подавали кушанья, остальные приносили бочонки с вином и другими напитками на шестах, перекинутых с плеча на плечо. Стоявшие наверху по мере надобности поднимали все это на стол при помощи веревки и блоков». Из какого расчета назначили лилипуты такой огромный паек? И зачем понадобился столь многочисленный штат прислуги для прокормления одного человека? Ведь он всего лишь в 12 раз выше ростом, нежели лилипуты. Соразмерны ли подобный паек и аппетит с относительной величиной Гулливера и лилипутов? Лилипуты были не только в 12 раз ниже ростом, но и в 12 раз уже и в 12 раз тоньше Гулливера. Следовательно, объем их тела был меньше объема тела Гулливера не в 12 раз, а в 12 X 12 X 12, то есть в 1728 раз. Вот почему лилипуты и рассчитали, что Гулливеру нужен паек, достаточный для прокормления 1728 лилипутов. Чтобы приготовить 1728 обедов, нужно не менее 300 поваров, считая, что один повар-лилипут может сварить 6 лилипутских обедов. Соответственно большее число людей необходимо было и для того, чтобы поднять такой груз на высоту стола, за которым сидел Гулливер, который был высотой с трехэтажный дом лилипута. Таким образом, расчет сделан верно. «Один раз,— читаем мы в «Путешествиях Гулливера к бробдингнегам (великанам)»,— с нами отправился в сад придворный карлик. Улучив момент, когда я, прохаживаясь, очутился под одним из деревьев, он ухватился за ветку и встряхнул ее над моей головой. Град яблок, величиной с хороший бочонок, шумно посыпался на землю; одно ударило меня в спину и сшибло с ног»...В другой раз «какой-то каверзный школьник запустил орехом прямо мне в голову и едва не попал,— а брошен был орех с такой силой, что неминуемо размозжил бы мне череп, так как был немногим меньше нашей небольшой тыквы».Сколько примерно могли, по вашему мнению, весить яблоко и орех великанов? Если наше яблоко весит около 100 г, то в стране великанов оно должно весить соответственно своему объему, в 1728 раз больше, то есть 173 кг. Такое яблоко, упав с дерева и ударив человека в спину, едва ли оставит его в живых. Гулливер отделался чересчур легко от угрожавшей ему опасности быть раздавленным подобным грузом. Орех страны великанов должен был весить 3 — 4 кг, если принять, что наш орех весит около 2 г. 3-килограммовый твердый предмет, брошенный со скоростью орешка, конечно, неминуемо должен был размозжить голову человеку. И когда в другом месте Гулливер рассказывает, что обыкновенный град в стране великанов мгновенно повалил его на землю и что градины его «жестоко колотили по спине, по бокам и по всему телу, словно большие деревянные шары, какими играют в крокет», то это вполне правдоподобно, потому что каждая градина страны великанов должна весить не меньше килограмма. В числе предметов, вывезенных Гулливером из страны великанов, было золотое кольцо, которое королева сама ему подарила, милостиво сняв его с своего мизинца и накинув Гулливеру через голову на шею, как ожерелье. Возможно ли, чтобы колечко с мизинца, хотя бы и великанши, годилось Гулливеру как ожерелье? И сколько примерно должно было такое кольцо весить? Поперечник мизинца человека нормальных размеров около 1,5 см. Умножив на 12, имеем для поперечника кольца великанши 1,5 Х 12 = 18 см; кольцо с таким просветом имеет окружность 18 X З 1/7 = около 56 см. Это достаточные размеры, чтобы возможно было просунуть через него голову. Что касается веса такого кольца, то если обыкновенное кольцо весит, например, 5 г, то кольцо страны великанов должно было весить 5 Х 1728= 8,64 кг! Заключение. Мы посмотрели , какие задачи-головоломки встречаются в книге Дж.Свифта «Путешествия Гулливера» и решили их. Эти задачи можно использовать на уроках математики, когда проходят тему измерения размеров по высоте, ширине и длине. Используемая литература: Дж. Свифт «Путешествия Гулливера»Я.И.Перельман «Веселые задачи»