Урок по геометрии на тему: Координаты середины отрезка

Урок № 39. Учитель: Сивухина Е.А. 31.01.2017
Тема урока: «Координаты середины отрезка» Геометрия 8 класс.
Цель урока: изучение основных понятий на уроке геометрии учащимися 8 класса по теме «Координаты середины отрезка» через развитие навыков критического мышления.
Задачи: 1. Учащиеся смогут систематизировать понятия координаты середины отрезка
2. Учащихся смогут применять полученные знания к решению практических задач.
3. Учащиеся смогут развить навыки критического мышления, смогут аргументировать свои мысли.
Планируемый результат: ученики изучают основные понятия по теме. Применяя понятия при решении задач.
Основные этапы урока Формы работы Результаты обучения Включая всех Оценивание Основные ресурсы
1
2мин Создание коллаборативной среды Стратегия
« поздоровайся улыбкой» Настрой учащихся на учебную деятельность. 2
3мин Деление на группы по 5 человек. Стратегия
« карточки – фигуры» Ученики разбиваются по группам Карточки - фигуры
3.
7мин Систематизация понятий Математический диктант. Учащиеся отвечают на вопросы. Взаимооценивание. 4.
10мин Изучение нового материала. Работа в группах по изучению нового материала, (каждой группе свой материал) Учащиеся в группе изучают новый материал и оформляют его на плакате в виде карты понятий. Учащиеся защищают свой плакат, все записывают в виде конспекта в тетрадь основные понятия. Взаимопроверка. Стратегия « две звезды , одно пожелание» учащиеся оценивают защиту каждой группы. Плакат
5.
8мин Работа с классом Разобрать решение 1 -2задач Рассмотреть решение различных задач по данной теме. Учащиеся решают задачи Взаимопроверка в баллах Учащиеся оценивают решения задачи стратегия« Большой палец» доска, карточки
6.
10
мин Решение задач. Дать задания в группу (3 задачи)
(решают самостоятельно) Проверка правильности решения Ученики решают самостоятельно, или прибегают к помощи группы. Взаимопроверка учащиеся за каждую правильно решенную задачу получают наивысшее количество баллов. Интерактивная доска. Раздаточный материал
7.
3мин Рефлексия. Стратегия «СМС» Учащиеся пишут СМС что было понятно а что нет на уроке. карточка
8.
2мин Дом. задание Конспект, 212,213 План урока: 39. 31.01.2017
Предмет: Геометрия
8 класс
Тема урока: «Координаты середины отрезка.»Общая цель: изучение основных понятий на уроке геометрии учащимися 8 класса по теме «Координаты середины отрезка» через развитие навыков критического мышления.
Задачи: 1.Учащиеся смогут систематизировать понятия координаты середины отрезка.
2. Учащихся смогут применять полученные знания к решению практических задач.
3. Учащиеся смогут развить навыки критического мышления, смогут аргументировать свои мысли.
Конкретный результат обучения: ученики изучают основные понятия по теме. Применяя понятия при решении задач.
Подходы в обучении: Использование работы в группе для стимулирования общения среди учеников с целью « совместного мышления»
Источники: Геометрия : учебник для 8 класса.
Записи учителя по занятию: учитель координирует деятельность учащихся , консультирует проводит наблюдения за работой в группах , направляет и по необходимости помогает пассивным ученикам.
Стадия вызова :
Задание № 1 (5мин)
Учитель: создает соответствующие условия , чтобы настроить учеников на учебную деятельность . встанем в круг, положим руку на сердце и подумаем о хорошем о своих близких. И как солнце своими лучами передает тепло на землю , передадим своим близким и рядом стоящим одноклассникам лучики тепла доброты и любви от своих сердец.
Ученики: кладут руку на сердце и передовая друг другу хорошее настроение.
Учитель: объясняет , что работать будем в группах . на столах оценочные листы , в которых каждый ведет учет ответов. Каждый верный ответ равен 1 баллу, поэтому будьте внимательны и учитывайте все верные ответы. В конце урока полученные вами баллы будут переведены в школьную оценку
Учитель: предлагает детям разделится в группы по 5 человек с помощью стратегии « Карточки - фигуры» .Ученики: Ученики разбиваются по группам. Учащиеся рассматривая свои карточки должны попытаться дать название темы.
Стадия осмысления:
Задание № 1 .7 мин. Математический диктант. Учитель: задает вопросы.
Как называется прямоугольная система координат. ( декартовая система)
Назовите оси координат. ( абсцисс, ординат)
Постройте систему координат и отметьте точки А( -3; 4), В( 5; 7), С( 2; - 5) Д ( -7; - 3)
Постройте систему координат и отметьте четверти.
Какие знаки будут у точек в каждой координатной плоскости.
Постройте точку А( 5 ; - 4), постройте симметричные ей точки относительно ОХ, ОУ, и начала координат
Напишите формулы нахождения середины отрезка.
А(6; -5) В(-2; 7) найдите координаты середины отрезка.
А( 5; 12) В ( 4; -3) .
Найдите второй коней отрезка если А ( 8, 4), С ( -2; 5)
Ученики: Учащиеся отвечают на вопросы.
Задание №2. (10 мин) Изучение нового материала:
Учитель: учащиеся работают в группах по изучению нового материала. Каждой группе дается свой материал для изучения.
Ученики: в группе изучают новый материал и оформляют его на плакате в виде карты понятий.
Учитель: учащиеся защищают свой плакат, все записывают в виде конспекта в тетрадь основные понятия.
Ученики: по стратегии « две звезды , одно пожелание» учащиеся оценивают защиту каждой группы.
В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, ...
Каждая координата середины отрезка равна полу сумме соответствующих координат концов отрезка.
Формулы вычисления расстояния между двумя точками Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(xa, ya) и B(xb, yb) на плоскости Формулы деления отрезка в данном отношении на плоскости
Если известны две точки плоскости , то координаты точки , которая делит отрезок в отношении , выражаются формулами:

Откуда взялись данные формулы? В курсе аналитической геометрии эти формулы строго выводятся с помощью векторов (куда ж без них? =)). Кроме того, они справедливы не только для декартовой системы координат, но и для произвольной аффинной системы координат (см. урок Линейная (не) зависимость векторов. Базис векторов). Такая вот универсальная задача.
Формулы координат середины отрезка
Даже неподготовленные читатели могут помнить, как разделить отрезок пополам. Задача деления отрезка на две равные части – это частный случай деления отрезка в данном отношении. Двуручная пила работает самым демократичным образом, и каждому соседу за партой достаётся по одинаковой палке:
В этот торжественный час стучат барабаны, приветствуя знаменательную пропорцию . И общие формулы чудесным образом преображаются в нечто знакомое и простое:
Задание № 2 . 8мин. Работа с классом
Учитель: а теперь мы приступим к следующему заданию. Решаем задачи
№1 Начертите координатную плоскость и отметьте точки. А( 2, -5); В( -9; 4) ; С ( -3; - 8) Д ( - 4; 5) К( 0; 3) Х( 6; 7) в какой четверти лежит каждая точка.
№2. Даны точки А (6; -8), В ( 4; 9) найдите середину отрезка АВ.
№3 .даны точки А (18; 4) В( -7; 13) разделите данный отрезок в отношении при £=3
Задание № 3. 10мин
Стратегия « Решения задач». Работа в группах
Ученики решают самостоятельно, или прибегают к помощи группы.
Группа №1
№1 Начертите координатную плоскость и отметьте точки. А( -12, -5); В( 19; -4) ; С ( -7; - 8) Д ( 6; 5) К( -5; -3) Х( 6; 7) в какой четверти лежит каждая точка.
№2. Даны точки А (6; -18), В ( 4; 9) найдите середину отрезка АВ.
№3 .даны точки А (18; 4) В( -7; 3) разделите данный отрезок в отношении при £=3
Группа №2
№1 Начертите координатную плоскость и отметьте точки. А( 4, -5); В( -1; -4) ; С ( -3; 6) Д ( - 2; 0) К( 0;-7) Х( 4; -7) в какой четверти лежит каждая точка.
№2. Даны точки А (-6; 8), В ( -3; 4) найдите середину отрезка АВ.
№3 .даны точки А (-8; 15) В( 12; -2) разделите данный отрезок в отношении при £=3
Группа №3
№1 Начертите координатную плоскость и отметьте точки. А( -7, 5); В( 9; 0) ; С ( -3; - 2) Д ( 6; 5) К( 2; -3) Х( -4; 7) в какой четверти лежит каждая точка.
№2. Даны точки А (3; -11), В ( -5; 9) найдите середину отрезка АВ.
№3 .даны точки А (11; 4) В(6; -3) разделите данный отрезок в отношении при £=3
Группа №4
№1 Начертите координатную плоскость и отметьте точки. А( 2, 9); В( 3; -7) ; С ( -5; 8) Д ( 5; 5) К( 0; 7) Х( 6; 0) в какой четверти лежит каждая точка.
№2. Даны точки А (7; -15), В (-14; 11) найдите середину отрезка АВ.
№3 .даны точки А (8; 14) В(17; 3) разделите данный отрезок в отношении при £=3
Рефлексия урока. 3 мин.
Индивидуальная работа.
Стратегия: « СМС»
Ученики: Учащиеся пишут СМС что было понятно а что нет на уроке интересно
Организация работы дома : 2 мин.
Учитель: учить конспект. № 219, 220, 221
Ученики: заполняют домашнее задание в дневники.
Учитель: Благодарю вас за активную работу на уроке. До встречи на следующем уроке.
Результаты обучения для ученика (А) Знают основные формулировки , на уровне знания и понимания.
Результаты обучения для ученика (В) Знают основные формулировки , на уровне знания и понимания. Решают простейшие задачи.
Результаты обучения для ученика (С) Знают основные формулировки , на уровне знания и понимания. Решают задачи используя все основные понятия свойства и формулы.