Конспект урока по теме Медианы, биссектрисы и высоты треугольника с применением мнемонических правил

Класс – 7.
Тема: «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»
Цели: ввести понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника, рассмотреть их свойства, продолжить развитие умений решать геометрические задачи; продолжить воспитание культуры построения чертежа.
Ход урока
Организационный момент.
Повторение теоремы о перпендикуляре к прямой.
Проверка Д/з.
Изучение новой темы
Сегодня мы рассмотрим понятия биссектрисы, медианы и высоты треугольника. Начнём с того, что вы уже знаете: что мы называем биссектрисой угла? (луч, делящий угол пополам). А помните стишок про биссектрису?
(Биссектриса - это крыса, которая бегает по углам и делит их пополам)
Начертите в тетради произвольный треугольник АВС и проведите с помощью транспортира биссектрисы всех его углов.
A

Назовём их АК, BP и CE.
∠CAK=∠KAB∠ABP=∠PBC∠BCE=∠ACEЗаметим, что AK∩BP∩CE=OE
P

0

K
C
B

Итак, биссектрисы треугольника – это отрезки биссектрис углов треугольника, соединяющие вершину с точкой противоположной стороны. Биссектрисы треугольника всегда пересекаются в одной точке.
Перейдём к понятию высоты. Возьмём ещё один произвольный треугольник и опустим из его вершин перпендикуляры на противоположные стороны или их продолжения в случае, если вы взяли тупоугольны треугольник.
A

Назовём перпендикуляры АS, BR и CF.
AS⊥BCBR⊥ACCF⊥ABAS∩BR∩CF=OF
R

0

S
C
B

Запишем: высота треугольника – это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к противоположной стороне или её продолжению. Высоты треугольника также пересекаются в одной точке.
Для высоты тоже есть стишок:
Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину
Под прямым углом,
Соединит вершину
И сторону хвостом.
Перейдём к последнему из наших понятий – к медиане. Начертим третий треугольник и найдём с помощью линейки середину каждой его стороны.
A

Обозначим середины сторон буквами M, N и D.
AD=DBBM=MCCN=NAAM∩BN∩CD=OD
N

0

M
C
B

Запишем: медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медианы треугольника, как и высоты с биссектрисами, пересекаются также в одной точке.
Стишок для медианы:
Медиана – обезьяна,
У которой зоркий глаз.
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.
Или:
Медиана - это обезьяна,
Которая всем говорит: «Здрасьте!»
И делит противоположную сторону
На 2 равные части.
Можете выбрать, который вам больше понравился. Вопросы есть? Ещё раз повторим: что такое биссектриса? Медиана? Высота?
Кл/р: №103, 106, 114.
Д/з: п.17, №102, 113.
Резерв: №105.