Технологическая карта урока Построение и исследование графиков функций с помощью производных
Название предмета:
Математика Группа: Банковское дело 2 курс Дата: 30.10.15
Тема: Построение и исследование графиков функций с помощью производных
Образовательные цели: Предоставление обучающимся возможности получить разнообразную информацию по теме «Построение и исследование графиков функций с помощью производных»; научиться проводить исследование графиков не только на языке математики, но и используя методы познания действительности. Продемонстрировать и повысить свою компетентность, проверить и уточнить свои представления и взгляды на обсуждаемую проблему, применить имеющиеся знания в процессе совместного решения учебных задач.
Развивающие цели: Стимулирование творчества обучающихся, развитие их способности к анализу информации и аргументированному, логически выстроенному доказательству своих идей и взглядов.
Воспитательные цели: Повышение коммуникативной активности учащихся, их эмоциональной включенности в учебный процесс; создание благоприятных условий для проявления индивидуальности и самоопределения в существующих точках зрения на определенную проблему, выбора своей позиции, формирование умения аргументировано и спокойно отстаивать свою точку зрения и стараться убедить оппонентов, используя имеющуюся информацию по проблеме. Формирование интереса к будущему нашей страны.
Тип урока: Урок комплексного применения знаний, умений (урок – исследование)
Форма урока: Дидактическая игра – игровое проектирование
Межпредметные связи: Экономика, банковское дело
Познавательные УУД: Развивают навыки познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, овладевают навыками решения проблемы.
Коммуникативные УУД: Развивают умение ясно, точно и логично излагать свою точку зрения; эффективно разрешать конфликты
Регулятивные УУД: Учатся самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей.
Личностные УУД: Учатся умению вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения.
№ Этап урока Форма/приемы Деятельность
преподавателяДеятельность
обучающихсяФормируемые компетенции
I Организация начала урока «Эпиграф» Проверяет готовность группы к уроку. Создает психологическую атмосферу урока. Начинает урок с эпиграфа к данной теме: «Математика самая надежная форма пророчества» (В. Швебель). Формулирует цели урока. II Актуализация ЗУН, необходимых для творческого применения знаний Фронтальное обсуждение
1) Предлагает повторить алгоритм построения графика функции с помощью производной.
2) Предлагает исследовать работоспособность студентов в течение рабочего дня через функцию y = x33 - 25x22 + 150x – 522 на отрезке [6; 16] с помощью производной.
3) «В пору экономического кризиса в стране проблема качества жизни людей является вполне актуальной, и все человеческие умы волнует вопрос, каким будет это качество жизни через несколько десятков лет, каковы пути выхода из этого кризиса». Задает вопрос: «От чего зависит качество жизни современного человека?» 1) Повторяют алгоритм построения графика функции с помощью производной. Алгоритм записывается на доске.
2) Строят в тетради график функции и делают выводы о работоспособности студентов в течение рабочего дня.
3) Отвечают на поставленный вопрос (от экономики государства, от финансов, от экологии, от здоровья нации, от благосостояния, от занятости населения, от наличия рабочих мест и т.д.). ОК 1
III Операционно-исполнительский этап «Мини – проект»/ Работа в группах 1) Ставит проблему: «Исследовать качество жизни населения России средствами математики».
2) Выдвигает гипотезу: «Качество жизни населения России можно исследовать, построив графики функций, задающих критерии жизни». Предлагает создать исследовательские лаборатории в виде отделов банка по разным критериям жизни и посмотреть, как будет меняться жизнь страны, каким будет будущее на ближайшие 5 лет. Предлагает обучающимся быть экспертами в различных областях знаний и попробовать решить возникшую проблему.
Настраивает группу на продуктивную деятельность; координирует ход процесса; наблюдает за поведением участников 1) Проблему записывают в тетрадь.
2) Формируют отделы банка: экономический, аналитический, социальный и отдел перспектив для проверки гипотезы. Каждый отдел получает листы с заданиями для исследований. Выполняют задание в команде. Строят графики. И делают отчёт, отвечая, каков прогноз на будущее по данной характеристике. Предлагают свои пути выхода из экономического кризиса.
Экономический отдел.
1) Уровень жизни населения России по сравнению с другими странами (рейтинг среди 142 стран)
y = x33 - 8x2 + 63x – 92,3;
y(0) = 32 (2000 год); y(15) = 91 (2015 год)
2) Бум и спад экономики (% роста или понижения ВВП)
y =- x33 + 20x22 – 99x + 324;
y(0) = 10 (2000 год)
Уровень жизни населения России понижается со спадом экономики.
Аналитический отдел.
1) Уровень годовой инфляции в России (%) (обесценивание денег)
а) период с 2000 по 2008 год
y = x22 – 6x + 27 ; [0; 8];
y(0) = 20,2; y(8) = 13,3
б) период с 2008 по 2015 года
y = x22 – 11x + 66,6 ; [8; 15];
y(8) = 13,3; y(15) = 11,9
2) Убыль населения с 2000 года (млн. человек)
Y = - 1,6 3х + 144,8 ; x ≥ 0
Увеличение инфляции приводит к удорожанию жизни. Увеличивается износ сил, терпения, здоровья, нравственной устойчивости людей и они умирают раньше того срока, который им отпущен природой. Действительным показателем инфляции являются не проценты, а убыль населения.
Социальный отдел.
1) Номинальная зарплата россиян с 2000 по 2015 год (условные единицы)
Y = x33 - 17x22 + 72x ; y(0) = 97,5
2) Рост цен в среднем в России с 2000 по 2015 год (условные единицы)
Y = x23 + 1,15
Так как рост цен намного превышает в % рост номинальной зарплаты, то реальная зарплата россиян падает.
Отдел перспектив.
1) Уровень образования (рейтинг среди 187 стран)
Y = x33 – 12x2 + 143x – 527; y(0) = 19 (в 2000 году 19 место)
2) Уровень счастья (рейтинг среди 151 страны)
Y = - x33 + 21x22 – 108x + 472,5 ;
y(0) = 172 место ; y(15) = 64 место
Уровень счастья = Удовлетворенность жителей страны + средняя продолжительность их жизни.
Не исключено, что в будущем лидеры государств будут отчитываться по уровню счастья на душу населения, а темпы роста ВВП станут второстепенным показателем. Чем ниже уровень образования, тем выше уровень счастья. ОК 6
ОК 2
ОК 3
IV Оценочно-рефлексивный этап Одна группа выступает, остальные слушают. Оценивание в таблице – шаблоне. Групповая рефлексия. Побуждает к высказыванию своего мнения. Координирует ход процесса.
Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке.
Благодарит обучающихся за активную и плодотворную работу, отмечает успешность овладения содержанием урока. Все графики вывешиваются на доску.
Интерпретируют полученные данные; делают вывод по результатам исследовательской работы, предлагая выход из создавшейся экономической ситуации в стране; устанавливают подтверждение гипотезы. Слушают выступление начальника отдела, излагающего основные положения изученного материала, и его помощника, который дополняет, подкрепляет аргументами это выступление. Уточняют непонятные моменты.
Оценивают эффективность своей деятельности на уроке, анализируют возникшие трудности и способы их преодоления. Заполняют таблицу – опросник для групповой рефлексии.
Начальники отделов оценивают вклад каждого в команде в проведенное исследование, заполняя таблицу – шаблон. ОК 7
V Домашнее задание Индивидуальная Предлагает исследовать график зависимости благосостояния одного человека от заработной платы, на примере благосостояния родителей обучающихся. ОК 4
Члены команды Построение
графика №1
в тетради Построение
графика №2
в тетради Построение
графиков
на ватмане Предложение выхода из
экономического кризиса