Конспект урока алгебры, 8 класс Квадратный корень из произведения и дроби

Конспект урока, 8 класс, алгебряТема: «Квадратный корень из произведения и дроби»
Учитель: Аграшенкова Ю.Ю.
Цели урока: доказать теоремы о корне квадратном из произведения и дроби;
выработать умение применять эти теоремы для преобразования и вычисления значений
выражений, содержащих квадратные корни;
продолжать развивать умения учащихся работать с учебником, пользоваться таблицами квадратов натуральных чисел, развивать вычислительную культуру учащихся, внимательность;
воспитывать интерес к математике, аккуратность.
Оборудование:
таблица квадратов натуральных чисел, материалы для самостоятельных работ, листы чистой бумаги с копиркой, переносная доска.
Тип урока:
комбинированный.

ХОД УРОКА.
1. ОРГМОМЕНТ. МОТИВАЦИЯ.
Сообщение темы урока. Обратить внимание учащихся как важно оперировать выражениями, содержащими квадратные корни. Указать, что изучаемая тема будет использоваться и в других областях знаний. Например, расчет скорости искусственного спутника земли, расчет первой космической скорости, расчет периода полураспада ядер радиоактивных веществ делается при помощи корня квадратного.
2.АКТУАЛИЗАЦИЯ И КОРРЕКЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ.
Фронтальный опрос учащихся. Запись ответов ведется на доске.
Свойство степени с натуральным показателем.
Определение квадратного корня.
Определение арифметического квадратного корня.
Следствие из определения арифметического квадратного корня.
Формула разности квадратов.
Словарная работа: как называют знак корня квадратного?
РАДИКАЛ. Обратите внимание на написание этого слова.
Радикал ( от латинского radix – корень), математический знак, которым обозначают действие извлечения корня, а также результат этого извлечения.
3.ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.
Рассказ учителя с элементами беседы.
Сравните значение выражений а) и ; б) и .
Ответ : они равны.
Этими свойствами обладают корень из произведения любых чисел и корень из частного любых чисел. Докажем это.
Теорема 1. Если а и в 0, то =.
Для доказательства достаточно доказать , что 1) 0 и 2)()2=ав. Доказательство учащиеся проводят с помощью учителя на доске и в тетрадях.
Это равенство является тождеством при все допустимых значениях переменных а и в. Теорема 1 верна и тогда , когда число множителей под знаком корня больше двух.
=. Доказательство учащиеся проводят самостоятельно.
ВЫВОД. Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению из этих множителей.
Теорема 2. Если а 0 и в 0, то=.
Для доказательства достаточно установить, что 1) 0 и 2) ()2=.
Доказательство учащиеся проводят самостоятельно в тетрадях и на доске.
ВЫВОД. Корень из дроби ,числитель которой неотрицательное число, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.
Работа с учебником. Учащиеся рассматривают примеры 1-5 учебника на странице 81.
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ.
Выполнение упражнений №357, №358, №366, №367 с проверкой.
№357
а) 70 ; б) 180 ; в) 88 ; г) 6 ; д) 1,3 ; е) 0,3 .
№358
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .
КОРРЕКЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ.
Проводится самостоятельная работа на три варианта с разным уровнем сложности на листах с копиркой , после самопроверки разбираются вопросы ,возникшие у учащихся во время выполнения работы.
РАБОТА В ГРУППАХ ПОСТОЯННОГО СОСТАВА.
Выполнение упражнений №362, №364, №370, №373.
7.КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ.
Учащиеся выполняют закодированное задание, затем сверяют полученное слово с правильным ответом, записанным на доске.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ . Выучить п. 15, повторить свойства степени с целым показателем, определение модуля. Практическая часть домашнего задания дифференцирована по трем уровням: 1..№359,№361; 2.№363,№365; 3.№469,№470.
9. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ЗАНЯТИЯ.
Подведение итогов занятия. Сообщение о полученных оценках.
Обращение учителя к классу: «Я прошу продолжить мою фразу «Знания, полученные на этом уроке, мне необходимы для того, чтобы …»».
Выставление оценок.