План-конспект урока по теме Арифметический квадратный корень
РАЗРАБОТКА
ОТКРЫТОГО УРОКА В 8 КЛАССЕ
2011-2012 учебный год
Обобщающий урок
по теме «Арифметический квадратный корень»
(max кол.-во баллов за урок-14) _
Цели урока
1. Образовательная: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки, полученные учащимися на предыдущих уроках; выявить пробелы.
2. Развивающая: углубить знания о квадратных корнях на примерах геометрических задач и устных заданиях и играх; развивать логику мышления, обращая внимание на грамотную речь.
3. Воспитательная: развитие личности учащегося, толерантного общ ения в течение урока.
Ход урока
I. Настроение ребёнка на начало урока (вместо эмоционального градусника ( – рефлексия).
Устный счёт: (обратная связь – сигналы (+), (–))
Найти ошибку:
В каждом предложенном задании учащиеся сами формулируют задание:
1. Вынесите множитель из-под знака корня:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·-предлагаемые ответы
(13 EMBED Equation.DSMT4 1415) (13 EMBED Equation.DSMT4 1415) (13 EMBED Equation.DSMT4 1415) (13 EMBED Equation.DSMT4 1415)-верные ответы
Какие ошибки были допущены? Анализ!
2. Внесите множитель под знак корня:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
(+) (–) (+) (+) (–)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 -предлагаемые ответы
(13 EMBED Equation.DSMT4 1415) (13 EMBED Equation.DSMT4 1415)-верные ответы
(Возможны жетоны за внятное, разумное объяснение).
II. Обратная связь:
Самостоятельная работа по индивидуальным цветным карточкам (6 вариантов) – дифференцированно. Взаимопроверка. Оценка сразу. (8 баллов)
III. Устный счёт: «10 сек. на размышление».
1. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415= 1 Сколько множителей в числителе? Объяснить!
2. Что больше: А или В, если:
А = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 . 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; В = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 . 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Какие теоремы использовались?
(жетоны)
3. Что нужно вписать в скобки, чтобы при умножении на данный двучлен результат произведения не содержал бы знак корня:
а) (1 – 13 EMBED Equation.DSMT4 1415) () . (1 + 13 EMBED Equation.DSMT4 1415) = 1–7 = -6-верный ответ
б) (13 EMBED Equation.DSMT4 1415– 1) () . (13 EMBED Equation.DSMT4 1415+ 1) = 12–1 = 11-(см. выше)
в) (13 EMBED Equation.DSMT4 1415+13 EMBED Equation.DSMT4 1415) () . (13 EMBED Equation.DSMT4 1415–13 EMBED Equation.DSMT4 1415) = 6–5 = 1-(см. выше)
Окончательные ответы:-6;11;1.
IV. Перед с/р – теория: Как освободиться от иррациональности в знаменателе?(рассмотреть все возможные случаи!)
(Заранее напечатанная карточка по вариантам)
Самоконтроль! (Ответы приготовить на мультимедийной доске заранее)
I в. II в.
ответы: ответы:
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EM
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·Equation.DSMT4 1415 6) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
!! Продумать варианты ответов для теста
(см. в конце)
V. Защита Д/з (4 зад.)
(заранее по группам -4 гр.) По рисунку определите периметр заданного выделенного многоугольника.
(решение сдать). Объяснение одним из членов группы с использованием мультимедийной доски.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
3 балла – за верное решение
2 балла – за защиту
Решение:
1) АД = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; РАВСД = 2(13 EMBED Equation.DSMT4 1415+ 1) = 213 EMBED Equation.DSMT4 1415 + 2. Теорема Пифагора:
2) АВ = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; В
·ВМС: ВС = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Р
·АВС = 1 +13 EMBED Equation.DSMT4 1415 + 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
3) АВ = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415=МС; В
·АМС: АС = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Р
·АВС = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 + 13 EMBED Equation.DSMT4 1415+ 1.
4)! АС = АВ = ВС = 313 EMBED Equation.DSMT4 1415. Р
·АВС = 313 EMBED Equation.DSMT4 1415.
VI. (Если успеем) Игровой момент
На доске записано 24 натур. числа: 2, 3, 4, 5,, 23, 24, 25.
Ученик должен пройти весь ряд, показывая при этом указкой на каждое число, произнося его со знаком 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, например:13 EMBED Equation.DSMT4 1415, показывает на 3, говорит: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Если корень извлекается, то ученик делает это – показывает на 4, говорит: 2. Если число составное, то он должен представить его в виде произведения иррациональных чисел. Например: показывает на 6, говорит: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Таким образом, под знаком 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 должны называться только простые числа. Кто сможет назвать весь ряд без ошибки?
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·n.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 5 3 балла!
VII. Подведение итогов урока:
1) эмоциональный настрой (рефлексия)
2) подсчет баллов каждым учеником самостоятельно!
3) Дома: закончить карточки с заданиями, данными на неделю.
VIII. Результаты детей - озвучить.
КРИТЕРИИ:
«5» 12,5-14 баллов
«4» 9,5-12 баллов
«3» 7-9 баллов
Не входит по времени, можем не успеть:
1. Сокращение дробей.
2. Построение графика (с модулем) вида у = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
у = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
3. Освобождение от иррациональности в знаменателе.
4. Упрощение дробно - рациональных выражений.
1. Решить уравнения: 2. Упростить выражения:
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 0 1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 =10 2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415= 3 и т.д. и т.д.
3. Выполнить действия: 4. Решить уравнения:
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415= 4
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 5
и т.д. 3) (х – 3)2 + 6х = 10
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 = 4 и т.д.
Домашнее задание на неделю (каждому распечатать) :
1. Упростить выражение:
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 г) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 д) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 е) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 6) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 7) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 8)13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 9) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
5) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 5) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 6) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 7) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 8) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2. Сократить дробь:
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 7) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 19) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 8) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 14) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 20) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 9) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 15) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 21) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 10) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 16) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 22) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
5) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 11) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 17) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 23) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
6) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 12) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 18) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 24) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3. Освободиться от иррациональности (знака 13 EMBED Equation.DSMT4 1415) в знаменателе:
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 8) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 15) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 22) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 29) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 9) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 16) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 23) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 30) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 10) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 17) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 24) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 11) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 18) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 25) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
5) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 12) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 19) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 26) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
6) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 20)13 EMBED Equation.DSMT4 1415 27) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
7) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 14) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 21) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 28) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Проверочная работа на следующий урок :
I вариант
II вариант
1. Упростить:
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1б)
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1б
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2б
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2б
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2. Выполнить действия:
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1б
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1б
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1б
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1б
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
5) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2б
5) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
6) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2б
6) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3. Сократить дробь:
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1б
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1б
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1б
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2б
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4. Освободиться от иррациональности в знаменателе:
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1б
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1б
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1б
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2б
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
5) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2б
5) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
! Из 26 баллов достаточно набрать 20 баллов
(самостоятельная работа на начало урока)
I вариант
Время выполнения – 6 минут.
Каждое задание решите на черновике или устно. Обведите букву, соответствующую, на ваш взгляд, правильному ответу. Если таковой не имеется, впишите свой ответ под буквой «г».
Задания
Ответы
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
г)
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
г)
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
г)
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
г)
5) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
г)
6) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
г)
2вариант
Время выполнения – 6 минут.
Каждое задание решите на черновике или устно. Обведите букву, соответствующую, на ваш взгляд, правильному ответу. Если таковой не имеется, впишите свой ответ под буквой «г».
Задания
Ответы
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
г)
2) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
г)
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
г)
4) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
г)
5) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
г)
6) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
а) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
б) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
в) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
г)
С
В
А
Д
1
1
РАВСД =
Р
·ВС =
1
1
1
А
В
МММС
С
2)
1)
3)
С
Р
·АВС =
1
1
1
Р
А
МММС
В
4)
С
Р
·АВС =
1
1
1
А
В
МММС
М
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native