Конспект урока по математике на тему Показательная функция, ее свойства и график

бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Вологодской области «Череповецкий металлургический колледж имени академика И.П. Бардина»
КОНСПЕКТ УРОКА
по дисциплине «Математика»
по теме
«Показательная функция, ее свойства и график»
Выполнил:
Преподаватель Лебедева Т.В.
г. Череповец
2016г.
Тема урока: Показательная функция, ее свойства и график.
Целевая аудитория: студенты II курс. (17 лет)
Тип урока: комбинированный
Цели урока:
Образовательная цель - обеспечить усвоение студентами знаний о показательной функции, её свойствах; создать условия для развития умений получать знания посредством проведения исследовательской деятельности и анализа ситуации .Развивающая цель – способствовать развитию мыслительной деятельности: развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развивать математическую речь; развитие памяти студентов; развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации.
Воспитательная цель – воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; развитие познавательного интереса учащихся; развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели.
Методы обучения: частично-поисковый, исследовательский, практический.
Формы организации познавательной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.
Средства обучения: презентация, компьютеры, классная доска, интерактивная доска, учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» под ред. А.Г. Мордковича, раздаточный материал, карточки, ЦОР «1С: Математический конструктор 3.0»
Межпредметные связи: физика, информатика.
Методическая цель: активизировать мыслительную деятельность студентов.
Структура урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний обучающихся.
Изучение нового материала.
Мотивация обучающихся для изучения новой темы.
Исследовательская работа.
Проверка результатов исследовательской работы.
Закрепление изученного материала.
Устные задания (на слайдах).
Решение задач из учебника.
Практическая работа.
Домашнее задание.
Итог урока.
Ход урока:
Организационный момент.
Подготовка студентов к уроку (проверка отсутствующих на уроке, наличие тетрадей, проверка готовности рабочих мест студентов и преподавателя, готовности обучающихся к работе.)
Актуализация знаний обучающихся.
Преподаватель: Вам предстоит сегодня много рассуждать, делать выводы, спорить. Сегодня вы сами будете себя оценивать. Я вам выдаю оценочные листы, где вы будете проставлять баллы. А в конце урока мы подведем итоги, и вы поставите себе оценку.
Оценочный лист
Фамилия, имя: _____________________________________
№ п/п Название этапа Максимальное количество баллов Количество заработанных баллов
1 Вопрос-ответ 10 2 Исследовательская работа
Задание 1. График функции
Задание 2. Исследование функции 2
8 3 Задания на слайдах (устно) 5 4 Практическая работа 10 Рекомендации 35 Результат: _________
Оценка: ___________
Преподаватель: Начнем с небольшого задания «Вопрос-ответ». Вам будут предложены вопросы, на которые вы отвечаете в тетради, затем мы проверяем, и за каждый правильный ответ начисляется 1 балл. Максимальное количество баллов – 10.
Вопросы: (в скобках ответы)
Наглядный способ задания функции. (графический)
График квадратичной функции. (парабола)
Способ задания функции с помощью формулы (аналитический)
График какой функции - прямая. (линейной)
О какой функции идет речь? Если для любых x1, x2∈X, x2>x1 выполняется неравенство fx2>f(x1) (возрастающая)
Свойство функции f(-x) = f(x). (четность)
Множество значений, принимаемых независимой переменной. (область определения)
О какой функции идет речь? Если для любых x1, x2∈X, x2>x1 выполняется неравенство fx2<f(x1) (убывающая)
Точки пересечения графики функции с осью Ох (нули функции)
Свойство функции f(-x) = - f(x) (нечетность)
Изучение нового материала.
Мотивация студентов для изучения новой темы.
Преподаватель: В жизни мы часто сталкиваемся с зависимостями между величин. Оценка по контрольной работе зависит от количества и правильности выполненных заданий, стоимость покупки от количества купленного товара и цен. Одни зависимости носят случайный характер, другие постоянны.
Давайте рассмотрим следующие законы.
Рост древесины происходит по закону A=A0*akt A - изменение количества древесины во времени;A0 - начальное количество древесины; t - время, k,a - некоторые постоянные.
Давление воздуха убывает с высотой по закону: P=P0*a-kh P - давление на высоте h,P0 - давление на уровне моря,a - некоторая постоянная.
Температура чайника изменяется по закону T=T0a-ktT - изменение температуры чайника со временем;T0 – температура кипения воды; t - время, k,a - некоторые постоянные.
Что общее объединяет эти процессы?
Студенты: схожесть вида формулы, задающей закон y=c*akxПреподаватель: Тема нашего урока: показательная функция, её свойства и график. Давайте попробуем сформулировать цель нашего урока.
Студенты: формулируют цели урока.
Преподаватель: Положим в этих формулах c=1,k=1, какую функцию получим?
Студенты: у=ax
Преподаватель: Давайте построим график этой функции. Сейчас вы разбиваетесь на 8 групп по 3 человека и выполняете работу.
Исследовательская работа
Построить график функции:
Номер группы Функция
1 у=2x2 у=12x3 у=3x4 у=13x5 у=4x6 у=14x7 у=32x8 у=46xПреподаватель: Проверим правильность ваших построений. Если график функции построен правильно, то в оценочном листе поставьте – 2 балла.
(Один человек из каждой группы строит график функции. На одном графике – 1, 3, 5, 7 группы, на другом графике – 2, 4, 6, 8 группы. Затем сравниваем с готовым вариантом на презентации).Преподаватель: Давайте сравним графики функций 1, 3, 5, 7 групп. Какие выводы мы можем сделать?
Студенты: Чем больше основание, тем более пологий график.
Преподаватель: А теперь сравним графики функций 2, 4, 6, 8 групп и сделаем соответствующие выводы.
Студенты: Чем меньше основание, тем более пологий график.
Преподаватель: Такие функции называются показательными. И сегодня на уроке, мы должны дать определение показательной функции, рассмотреть некоторые свойства и научится применять эти свойства при выполнении заданий, определенного вида. Итак, попробуйте сформулировать определение показательной функции.
Студенты: отвечают.
Преподаватель: По предложенной схеме исследовать функцию. Каждая группа исследует свою функцию. В оценочном листе вы поставите себе по 1 баллу за каждый правильный ответ в общей схеме исследования, поэтому здесь максимальное количество баллов – 8.
Схема исследования функции:
Область определения функции.
Четность, нечетность функции.
Промежутки возрастания и убывания функции.
Ограниченность.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Непрерывность.
Множество значений функции.
Выпуклость.
(Студенты в тетради продолжают выполнять практическую работу).
Проверка результатов исследовательской работы.
(Один человек из каждой группы у доски зачитывает свойства функции, которую исследовали. Обучающиеся замечают, что свойства функций 1, 3, 5, 7 группы совпадают, и свойства функций 2, 4, 6, 8 группы тоже совпадают).Преподаватель: Заполните оценочные листы по этому заданию. Давайте выделим общие свойства показательной функции у=ax. Заполним следующую таблицу сначала самостоятельно в тетради и затем проверим.
Основные свойства показательной функции у=axОснование a>10<a<1Область определения функции Множество значений функции Монотонность функции Непрерывность (Студенты в тетради, а потом и на доске заполняют таблицу).
Преподаватель: Вот вы и сформулировали определение показательной функции, сами определили свойства и научились строить графики показательных функций.
Закрепление изученного материала.
Преподаватель: Предлагаю вам выполнить некоторые задания по теме нашего урока. Сначала вы записываете в тетрадь, как вы считаете, правильный вариант ответа. Затем мы вместе проверяем. За каждое правильно выполненное задание в оценочном листе мы поставим 1 балл.
Устно, (задания на слайдах).
Задание 1. (Устно)
Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию, которая является показательной:
y=2xy=x3y=0,8xy=x2y=23xy=x12y=-3xy=0,5xy=56-x394335057785Задание 2. (Устно)
Из предложенных функций выберите ту, график которой изображён на рисунке.
y=12xy=13xy=2xy=2-xЗадание 3. (Устно)
Укажите вид графика для следующих функций.
y=πxy=0,48x
Задание 4. (Устно)
Выберите функцию, возрастающую на R:
y=14xy=17xy=10-xy=12-xЗадание 5. (Устно)
Выберите функцию, убывающую на R:
y=5xy=12-xy=10x+1y=12x-12. Решение задач из учебника.
Преподаватель: Сейчас вместе выполняем задания из учебника:
№ 39.8 – 39.10 (а, б)
№ 39.20 – 39.21 (а, б)
№ 39.24 – 39.25 (а, б)
№ 39.28 – 39.29 (а, б)
Практическая работа
Преподаватель: Этими же группами, в которых вы работали в начале урока, вы выполняете следующее задание. В тетради необходимо построить графики показательных функций, а затем выполняете работу за компьютером, т.е. самостоятельно проверяете правильность построения графиков функций через программу «1С: Математический конструктор 3.0». В данной программе строим график и сверяем его с графиком, который вы построили в тетради. В оценочные листы вы ставите за каждый правильно построенный график и в тетради, и на ПК – по 5 баллов. Если график функции у вас в тетради построен не правильно, а на ПК задание выполнено, то в оценочный лист за каждый график вы ставите по 2 балла.
Номер группы 1 график 2 график
1 y=3x-1y=13x-12 y=2x+1y=12x+13 y=4x-2y=14x+14 y=5x+1y=0,2x-25 y=3x-1y=34x-26 y=4x-1y=17x+27 y=2x+1y=0,1x+28 y=3x-2y=23x-2Домашнее задание.
Задания из учебника: № 39.20 – 39.21, 39.24 – 39.25 (в,г)
Итог урока.
Подведем итог нашего урока. Вы сегодня сами себя оценивали, что получилось. Подсчитайте баллы и поставьте оценку.
32 – 35 баллов – оценка «5»
28 – 31 баллов – оценка «4»
22 – 27 баллов – оценка «3»

Список литературы
Мордкович. А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). - М.: Мнемозина, 2013.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа: Задачник для 10-11 класса средней школы.- М.: Просвещение, 2013.
Иевлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбург С.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса. – М.: Просвещение, 2003.