Презентация по статистике на тему СУЩНОСТЬ И ЗНАЧЕНИЕ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН. ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН И СПОСОБЫ ИХ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Сущность и значение средних величин. Виды средних величин и способы их вычисленияПреподаватель: Скопинцева-Седаш О. Ю. Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности. Средние величины используются на этапе обработки и обобщения полученных первичных статистических данных. Потребность определения средних величин связана с тем, что у различных единиц исследуемых совокупностей индивидуальные значения одного и того же признака, как правило, неодинаковы. Если исследуется совокупность с качественно однородными признаками, то средняя величина выступает здесь как типическая средняя. Например, для групп работников определенной отрасли с фиксированным уровнем дохода определяется типическая средняя расходов на предметы первой необходимости, т.е. типическая средняя обобщает качественно однородные значения признака в данной совокупности, каковым является доля расходов у работников данной группы на товары первой необходимости. При исследовании совокупности с качественно разнородными признаками на первый план может выступить не типичность средних показателей. Такими, к примеру, являются средние показатели произведенного национального дохода на душу населения (разные возрастные группы), средние показатели урожайности зерновых культур по всей территории России (районы разных климатических зон и разных зерновых культур), средние показатели рождаемости населения по всем регионам страны, средние температуры за определенный период и т.д. Здесь средние величины обобщают качественно разнородные значения признаков или системных пространственных совокупностей (международное сообщество, континент, государство, регион, район и т.д.) или динамических совокупностей, протяженных во времени (век, десятилетие, год, сезон и т.д.). Такие средние величины называют системными средними. Таким образом, значение средних величин состоит в их обобщающей функции. Средняя величина заменяет большое число индивидуальных значений признака, обнаруживая общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Это, в свою очередь, позволяет избежать случайных причин и выявить общие закономерности, обусловленные общими причинами. Виды средних величин и методы их расчетаНа этапе статистической обработки могут быть поставлены самые различные задачи исследования, для решения которых нужно выбрать соответствующую среднюю. При этом необходимо руководствоваться следующим правилом: величины, которые представляют собой числитель и знаменатель средней, должны быть логически связаны между собой. Используются две категории средних величин:степенные средние;структурные средние. Первая категория степенных средних включает: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю квадратическую и среднюю геометрическую. Вторая категория (структурные средние) – это мода и медиана. Введем следующие условные обозначения:  xj - величины, для которых исчисляется средняя; - средняя, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений;f - частота (повторяемость индивидуальных значений признака). Различные средние выводятся из общей формулы степенной средней:при k = 1 - средняя арифметическая; k = -1 - средняя гармоническая; k = 0 - средняя геометрическая; k = -2 - средняя квадратическая. Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по не сгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности. Формула средней арифметической (простой) имеет вид:где n - численность совокупности. При расчете средних величин отдельные значения признака, который осредняется, могут повторяться, поэтому расчет средней величины производится по сгруппированным данным. В этом случае речь идет об использовании средней арифметической взвешенной, которая имеет вид: Для расчетов средней геометрической простой используется формула:Xi — цепной коэффициент ростаn — число этих коэффициентов ростаП — знак произведенияm — количество уровней рядаY0 — значение начального уровня рядаYn — значение конечного уровня рядаДля определения средней геометрической взвешенной применяется формула: Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является вариант, обладающий наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:M0 — значение модыX0 — нижняя граница модального интервалаh — величина интервалаfm — частота модального интервала  fm-1— частота интервала, предшествующего модальномуfm+1— частота интервала, следующего за модальным Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.Me — искомая медианаX0 — нижняя граница интервала, который содержит медиануh — величина интервала∑fi — сумма частот или число членов рядаSm-1 - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианномуfm — частота медианного интервала Спасибо за внимание!