Урок по теме признаки возрастания, убывания функции (10 класс)
А-10-71-23Дата 3.02
Тема: Признаки возрастания и убывания функции.
Цель: совершенствование навыков применения производной к определению промежутков монотонности функции.
Задачи:
Образовательные: повторить и обобщить теоретический материал по теме "Признаки возрастания и убывания функции", совершенствовать умения применять производную для определения промежутков убывания и возрастания
Развивающие: развивать математическое мышление, память, внимание; развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы; развивать коммуникативные навыки; навыки самостоятельной работы; развивать устную и письменную речь учащихся; привить любовь к предмету, желание познать новое.
Воспитательные: воспитать положительные мотивы к учению, ответственность, активность, взаимовыручку, умение работать в команде, в паре.
Тип урока: Урок закрепления и обобщения
Формы обучения: Индивидуальная, фронтальная работа, парная работа, групповая.
Оборудование: презентация; раздаточный материал; лист самооценки.
План урока
Организационный момент.
Озвучивание темы урока, постановка цели.
Повторение опорных знаний.
Обобщение и систематизация знаний.
Домашнее задание.
Подведение итогов.
Рефлексия
Ход урока:
I. Организационный момент.
II. Озвучивание темы урока, постановка цели.
Ребята, мы сейчас изучаем большой раздел "Производная". Материал этого раздела имеет большое практическое применение. Одно из них это нахождение промежутков возрастания и убывания функции. Тема нашего сегодняшнего урока "Признаки возрастания и убывания функции".
Давайте, вместе определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и дополнить их.
Умение применять формулы..
Умение правильно говорить...
Умение обобщать, систематизировать...
Умение логически мыслить....
Цель нашего урока совершенствование навыков применения производной к определению промежутков монотонности функции.
Ребята, перед вами, на парте лежит лист самооценивания. На каждом этапе вы должны себя оценить и поставить балл в данный лист. Оценивание производить по пятибалльной системе.
Девизом нашего урока будут слова немецкого поэта и мыслителя И. Гете
Мало знать, надо уметь
Мало хотеть, надо делать.
III. Повторение опорных знаний
Для достижения цели урока нам необходимо вспомнить материалы прошлых уроков.
1. "Верю-неверю"
№ Вопросы Верите ли вы, что 1 Функция f(х), заданная на интервале, является возрастающей, если как только х1>х2, так и f(х1)>f(х2) 2 Функция у = х2 убывает на промежутке (о,∞)3 Функция у = - 2х возрастает на всей области определения. 4 Угловой коэффициент касательных к графику у = 1х в любой точке промежутка ( -∞, 0) будет отрицательным.5 Если функция возрастает в интервале, то угловой коэффициент касательных к графику этой функции в любой точке интервала будет положительным? 6 Если функция, определенная на интервале, в каждой его точке имеет положительную производную, то данная функция возрастает на этом интервале? 7 Для убывания дифференцируемой на интервале функции необходимо, чтобы ее производная во всех точках интервала принимала отрицательные значения? Критерии оценивания:
Верно 7 заданий оценка "5"
5,6 задания -"4"
3,4 задания -"3"
1-2 задания - "2"
Давайте проверим себя по ключу ответов. Оцените себя.
IV. Обобщение и систематизация
1. Математическая разминка по презентации. (Вычисление производной). Оцените себя.
2. Работа в группах.
Продолжим работу. Работаем в группах, у каждого на листе самооценивания прикреплен стикер. Ребята, образуйте группу по одинаковому цвету стикера.
Задание: разгадайте ребус.
1 группа:
186690145415Ответ: производная
2 группа:
167640168275Ответ: график
Разгадайте ребус, расширьте его значение, т.е запишите все, что вы знаете о нем. На данное задание вам дается 3 минуты.
После создания постера спикеры групп его презентуют.
4. Для функций, графики производных которых изображены на рисунках, укажите промежутки возрастания, убывания (на рисунках графики различных функций).
5. "Художники ".
Изобразите эскиз графика функции y=f(x), если промежутки постоянства знака производной f(x) представлены на заданной схеме:
1 группа
+ - + -
-2 4 7 х
Эскиз графика:
у
y=f(x)
-2 4 7 x2 группа
Изобразите эскиз графика функции y=f(x), если промежутки постоянства знака производной f(x) представлены на заданной схеме:
+ + - + -
-1 0 1 2 хЭскиз графика:
у
у=f (x)
-1 0 1 2
Презентация работ
- Молодцы, ребята, оцените вашу работу в группе на данном этапе по пятибальной системе за 3вида работы.
Критерии оценивания (максимально 5 баллов)
Не достиг ни одного из критериев 0
Правильно разгадан ребус 1
Верно названы промежутки возрастания, убывания функции 1
Правильно построен эскиз графика 1
Я активно участвовал в работе группы 1
Я умею работать в команде: иногда – брать на себя ответственность, иногда - подчиняться 1
6. Выполнение упражнений на нахождение промежутков возрастания и убывания.
-Работаем дальше. Посмотрите на стикеры и образуйте группу по его форме.
Группа 1
Найдите промежутки монотонности функции:
1) y=
2) y=
Группа 2
Найдите промежутки монотонности функции:
1) y= -
2) y=
Критерии оценивания (максимально 5 баллов)
Не достиг ни одного из критериев 0
Правильно найдена производная функции 1
Верно решено неравенство f(x)0 или f(x)0 2
Правильно найдены промежутки возрастания или убывания функции 1
Записан ответ 1
По одному представителю от группы поочередно учащиеся выходят к доске показывают свое решение. Идет обсуждение каждого решения.
7. Работа в парах
Задача. Укажите длину промежутка возрастания функции
f(x) = - x33 - x2 +3x + 4.
Решение:
D (f) =R
f (x)= (- 13x3- x2 +3x + 4) =-x2 -2x +3
- x 2 -2x +3 0;
-x2 -2x +3 = 0;
x1=-1, x2=3.
-(x+1) (x-3) 0
- + -
-1 3 x
Функция возрастает на -1; 3. Длина данного отрезка 4.
Ответ: 4.
Проверка. Самооценивание.
8. Самостоятельная работа
Мы повторили основные понятия. Сейчас проведем самостоятельную работу, состоящую из 5 тестовых заданий.
Тест
1. Найти промежутки возрастания функции :
A) ;B) ;C) ;D) ;E) нет.
2. Найти промежутки убывания функции :
A) ;B) ;C) ;D) ;E) .
3. Найти промежутки убывания функции :
A) ;B) и ;C) ;D) ;E) нет.
4. Найти промежутки возрастания функции :
A) ;B) ;C) ;D) ;E) .
5. Найдите промежутки убывания функции: y=x
A) ;B) ;C) ;D) ;E) .
Ответы:
1 2 3 4 5
А D B E В
После завершения времени учащиеся делают проверку и оценивают свою работу.
Критерии оценивания:
Верно 5 заданий оценка "5"
4 задания -"4"
3 задания -"3"
1-2 задания - "2"
Коррекционную работу сделайте дома, если возникли затруднения, прошу подойти после урока.
V . Домашнее задание
С термином "производная" связывают имена двух ученых И. Ньютона и Готфрида Лейбница. А почему? Об этом вы узнаете при подготовке сообщений об этих ученых.
VI. Итог урока.
Вот и закончился наш урок, на котором мы повторили материал по прошедшей теме. Нам необходимо подвести итоги и поставить те оценки, которые вы заработали. Подсчитайте количество баллов и по критериям, которые даны в конце таблицы поставьте оценку вашей работе на уроке.
Кто получил "5", "4", "3", "2"? Я рада, что больше положительных оценок.
VII. Рефлексия.
· сегодня я узнал…
· было интересно…
· было трудно…
· я выполнял задания…
· я понял, что…
· теперь я могу…
· я почувствовал, что…
· я приобрел…
· я научился…
· у меня получилось …
· я смог…
· я попробую…
· меня удивило…
Зачитать некоторые
Таким образом, я могу сказать о вас «Они еще не все знают, но у них положительная производная». Спасибо вам за урок!
Лист самооценки урока алгебры на тему
"Признаки возрастания и убывания функции"
Имя ученика (цы) _________________________
№ Этап урока Максимальный
балл Балл
1 "Верю-неверю" 5 2 Математическая разминка 5 3 Работа в группе № 1 5 4 Работа в группе №2 5 5 Работа в парах 5 6 Самостоятельная работа 5 Набранный балл 30 Итоговая оценка
Критерии оценивания:
28-30 баллов - оценка "5"
21-27 баллов - оценка "4"
13-20 баллов - оценка "3"
0-12 баллов - оценка "2"