Презентация по алгебре на тему Квадратные уравнения

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ (УСТНО) МКОУ «Мококская СОШ им. Хайбулаева С.З.» Джамалова П.Д учитель математики Цель:Приёмы решения квадратных уравнений устно. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных , иррациональных уравнений и неравенств.В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения. Приёмы устного решения квадратного уравнения 1) 2 ) приём «коэффициентов»3) приём «переброски» Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения». Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений. Развивать внимание и логическое мышление. Воспитывать культуру поведения . b=o c=0 b=0c≠0 b≠0c=0 1 корень: x = 0 2корня, если: а и с имеют разные знакиНет корней, если:а и с имеют одинаковые знаки 2корня D >0 D =0 D<0 2корня Формулы корней: 1корень Нет корней при b=2k; 2 1 3 Теоремы Виета----------------------------Дано Обратная----------------------------ДаноДля чисел К какому типу относится уравнение Решите его Ответ: У Р А В Н Е Н И Е ЗАДАЧА Найти наиболее рациональным способом корни уравнения Пусть дано квадратное уравнение где 1.Если a + b + c=0 (т.е сумма коэффициентов равна нулю), то Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим приведённое квадратное уравнение По теореме Виета По условию a + b +c =0, откуда b= - a – c. Значит, Получаем что и требовалось доказать. Приёмы устного решения решения квадратныхуравнений , то Например: Если Приём №1 Если b = a + c, то Приём №2 Например: Решить уравнение 1. 2. 3. 4. Решаем устно Его корни 10 и 1, и делим на 2. Ответ: 5; Приём №3 Корни 9 и (-2). Делим числа 9 и ( -2) на 6: Ответ: Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете придумывать уравнения с рациональными корнями.Например, возьмём уравнение (Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,66=1*6 6=6*16=2*36=3*2 Отсюда уравнения:________________ 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Одно уравнение дало ещё 7 уравнений с рациональными корнями. ------------------------------------------------- Составить и решить квадратные уравнения, которые можно решить устно, используя изученные приёмы. Выводы: данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках математики; овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения; потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов; владение алгоритмом извлечения квадратного корня из натурального числа.