Презентация По математике на тему Решение простейших тригонометрических уравнений

Простейшие тригонометрические уравненияАлгебра, 10 класс(учебник Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др.18-е изд. - М.: Просвещение, 2012)Демина Римма Григорьевна, преподаватель ГАПОУ РО «РКРСТ «СОКРАТ» 2016 Простейшие тригонометрические уравнения имеют вид:𝐜𝐨𝐬𝒙=𝒂𝒔𝒊𝒏𝒙=𝒂𝒕𝒈 𝒙=𝒂 

Решение уравнений cosx=а, sinx=а, tgx=а{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}cosx=a, -1≤ a≤ 1sinx=a, -1≤ a≤ 1tgx=a, a-любоеx=±arccosa+2πn, n∈Z x=(−1)𝑛*arcsina+πn, n∈Zx=arctga+πn, n∈Zcosx=-a, -1≤ a≤ 1x=±(π-arccosa)+2πn, n∈Zsinx=-a, -1≤ a≤ 1x=(−1)𝑛+1*arcsina+πn, n∈Ztga=-a, a-любоеx=-arctga+πn, n∈Zarccos(-a)=π-arccosaarcsin(-a)=-arcsina Arctg(-a)= -arctga{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}cosx=a, -1≤ a≤ 1sinx=a, -1≤ a≤ 1tgx=a, a-любоеx=±arccosa+2πn, n∈Z x=arctga+πn, n∈Zcosx=-a, -1≤ a≤ 1x=±(π-arccosa)+2πn, n∈Ztga=-a, a-любоеx=-arctga+πn, n∈Zarccos(-a)=π-arccosaarcsin(-a)=-arcsina Arctg(-a)= -arctga Примеры Решения простейших тригонометрических уравнений с помощью числовой окружности:𝟏) cos𝒙=𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝝅𝟑 −𝝅𝟑 x=±𝝅𝟑+𝟐𝝅𝒙, 𝒙∈𝒁 



2) sin𝒙=𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝝅𝟔 𝟓𝝅𝟔 𝒙=𝝅𝟔+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁,𝒙=𝟓𝝅𝟔+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁  или 𝒙=−𝟏𝒏𝝅𝟔+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 




3) tg𝒙=𝟏 1𝝅𝟒 𝟓𝝅𝟒 𝒙=𝝅𝟒+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁,𝒙=𝟓𝝅𝟒+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁  или 𝒙=𝝅𝟒+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 




Решение простейших тригонометрических уравнений №571 (3)cosx=- 12x=±(𝜋−𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠12)+2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧x=±(𝜋−𝜋4)+2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧x=±3𝜋4+2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧Ответ: x=±3𝜋4+2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧 №571 (1)cosx=22x=±𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠22+2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧X=±𝜋4+2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧Ответ: x=±𝜋4+2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧  Решение простейших тригонометрических уравнений №572 (1)1)cosx=34x=±𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠34+2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧Ответ:x=±𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠34+2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧  Решение простейших тригонометрических уравнений №573 (5)cos(x+𝜋3)=0 – частный случайx+𝜋3=𝜋2+𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧x=𝜋2−𝜋3+𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧x=𝜋6+𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧Ответ: x=𝜋6+𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧  Решение простейших тригонометрических уравнений №589 (1)1)sinx=√32x=−1𝑛*arcsin√32+𝝅n, n∈zx=−1𝑛∗𝜋3+𝝅n, n∈zОтвет: x=−1𝑛*𝜋 3+𝝅n, n∈z  Решение простейших тригонометрических уравнений №589 (3)3)sinx=-1√2x=−1𝑛+1∗𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛1√2+𝝅n, n∈zx=−1𝑛+1*𝜋4+𝝅n, n∈zОтвет: x=−1𝑛+1𝜋4+𝝅n, n∈z  Решение простейших тригонометрических уравнений №590 (1)1)sinx=27x=−1𝑛∗𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛27+𝝅n, n∈zОтвет: x=−1𝑛∗𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛27+𝝅n, n∈z  Решение простейших тригонометрических уравнений №591 (5)5)sin(x+3𝜋4)=0-частный случайx+3𝜋4=0+𝝅n, n∈zx+3𝜋4=𝝅n, n∈zx=-3𝜋4+𝝅n, n∈zОтвет: x=-3𝜋4+𝝅n, n∈z sinxcosxP Решение простейших тригонометрических уравнений №610 (1) 1) tgx=1√3x=arctg1√3+𝝅n, n∈zx=𝜋6+𝝅n, n∈zОтвет:x=𝜋6+𝝅n, n∈z №610 (3) 3)tgx=-√3x=-arctg√3+𝝅n, n∈zx=- 𝜋3+𝝅n, n∈zОтвет:x=- 𝜋3 +𝝅n, n∈z  Решение простейших тригонометрических уравнений №610 (5) 5)tgx=4x=arctg4+𝝅n, n∈zОтвет:x=arctg4+𝝅n,n∈z№611 (1) 1)tg3x=03x=arctg0+𝝅n, n∈z3x=0+𝝅n, n∈z3x=𝝅n, n∈z /:3x=𝜋𝑛3, n∈zОтвет: x=𝜋𝑛3, n∈z  Решение простейших тригонометрических уравнений №612 tgx+3=0 1)(tgx-1)(tgx+3)=0 tgx= - 3 tgx-1=0 x=-arctg 3+𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧tgx=1 x=- 𝜋3+𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧X=arctg1+𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧 Ответ:x=𝜋4+𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧x=𝜋4+𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧 x=- 𝜋3+𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑧 12 Спасибо за внимание!