Статья. Некоторые способы отбора корней тригонометрических уравнений.

Некоторые приемы и способы отбора корней тригонометрических уравнений
Маначина Надежда Васильевна
Учитель математики МКОУ Нежинской СОШ Ольховского района Волгоградской области (89044358564)
nadezhda.manachina@yandex.ru В школьном курсе математики значительное место занимает раздел по тригонометрии. Одной из тем является «Решение тригонометрических уравнений». Изучение ее вызывает значительные затруднения у обучающихся и учителей. Особую трудность представляет поиск решения уравнения, удовлетворяющим заданным условиям. В связи с тем, что уравнения такого типа все чаще включаются в тесты ЕГЭ, необходимо больше внимания уделять обучению приемам отбора корней тригонометрических уравнений.
Для успешного выполнения задания такого типа на ЕГЭ предлагаются некоторые способы отбора корней тригонометрического уравнения. Важно еще и то, чтобы у обучающихся были хорошо отработаны первичные знания и умения по основам тригонометрии. А также, могли хорошо владеть навыками решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств, умели применять тригонометрические тождества, решать двойные неравенства, оценивать значение иррационального числа.
1. Прием перевода в градусную меру:
Найти корни уравнения Sin x =1/2, удовлетворяющих условию х € (-3/2π ;5/2π)
Решение. Корни уравнения имеют вид: х = π /6+2n π (n € Z), х=5/6 π+2n π
Условие х € (-3/2π ;5/2π) в градусах выглядит в виде х € [ -270°; 450°]. Легко видеть, что указанному промежутку принадлежат следующие значения: 30° и 150° при n = 0 и -210° и 390° при n =1.
Этот способ полезен для обучающихся, которые плохо оперируют с радианами.
2. Прием двойных неравенств (способ оценки):
Найти решение уравнения принадлежащие промежутку 

  Из полученных серий выбираем только те ответы, которые принадлежат промежутку  
Воспользуемся для этого методом двойных неравенств (   и  — целые числа).
1)     
2)   
3. Способ движения по единичной окружности:
Решить уравнение
Укажите корни, принадлежащие отрезке 
Решение. Ограничения на переменную в этом уравнении:  
Используем замену переменной:   Тогда уравнение принимает вид:
  
Переходим к обратной замене:
  
Осуществляем отбор решений с использованием единичной окружности.

Из рисунка видно, что в интересующий нас промежуток входят только два значения из этих серий: 
Ответ: 
Способ оценки двойного неравенства, способ движения по окружности, прием перевода в градусную меру - описанные выше, могут помочь при решении тригонометрических уравнений с выбором корней. В процессе обучения решению задач, в которых требуется отобрать корни тригонометрического уравнения, с учениками следует обсудить разные способы выполнения этого действия, а также выяснить случаи, когда тот или иной способ может оказаться наиболее удобным или, наоборот, непригодным.