Презентация по математики и физики на тему «Применение графиков функций при решении прикладных задач.»

Дисциплина: «Математика», «Физика»Тема: «Применение графиков функций при решении прикладных задач.»Группа: РА-15-1Преподаватели: Гуськова Ю. А., Макашова Л.С. Выступление исследовательских групп Группа "Историки" Найти материалы о первых упоминаниях функции. О математиках и физиках изучавших функции.  Идея функциональной зависимости восходит к древности Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученыеФрансуа Виет и Рене ДекартР. Декарт 1569–1650 У Декарта и Ферма в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В 1671 году Ньютон под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени (называл в «флюентой»). 1642-1726 Слово «функция» (от латинского functio -совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письмек Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется покакому-нибудь определенному закону) Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа». 1646 – 1716 Иоганн Бернулли1667-1748 Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли - Эйлер. 1707 – 1783 1717 - 1783Жан Лерон ДаламберЖозеф Луи Лагранж1736-1813Франсуа Мари Шарль Фурье1772-1837 1755 В 1834 году в работе «Об исчезании тригонометрических строк»Н.И. Лобачевский, развивая вышеупомянутое эйлеровское определение функции в 1755г., писал: «Общее понятие требует, чтобы функцией от x называть число, которое дается для каждого x и вместе с x постепенно изменяется.1792-1856 В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем.1915-2002 В 1936 году, 28-летний советский математик и механик С.Л. Соболев первым рассмотрел частный случай обобщенной функции, включающей и дельта- функцию, и применил созданную теорию к решению ряда задач математической физики.1908-1989 1913–2009Важный вклад в развитие теории обобщенной функции внести ученики и последователи Шварца – И.М. Гельфанд , Г.Е. Шилов и др.1917-1975 Группа "Математики" Изучить функции как одно из математических и физических понятий. Найти определения функции, Область определения и множество значений, графики. Способы задания функции. Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. yoxD(f)- область определения функцииE(f) – множество значений функцииy=f(x) 1.Табличный способ. Удобен тем, что позволяет найти значения функции имеющихся в таблице значений аргумента без вычислений. 2.Графический способ. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению. Аналитический способ. Чаще всего закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул. F(x,y) = 0 функция y = f(x) задана неявно. Словесный способ. Этот способ состоит в том, что функциональная зависимость выражается словами. Линейная функцияY=kx+b Квадратичная функция.  Квадратичная функция.  Степенная функцияпри а=1 у=х – прямая,проходящая через начало координат При а = 2у = х2 10хуу = х2
1хуПри а=3, у = х3 у = х30 10ху при а=-1, у = х-1
10хуПри а=-2, у = х-2 Группа «Слесари по ремонту автомобилей»Изучить применение функции в профессии слесаря по ремонту автомобиля. История началась более 120 лет назад Первые изобретения устройств на паровом двигателе Колесо – представляет собой окружность, которая задаётся уравнение х2+у2=𝑅2,где R радиусколеса.  Электричество – это один из видов энергии широко применяемых на современных автомобилях Автомобильные фары. График функции y=x2  Аэродинамика АэродинамикаГрафиком функции является парабола вытянутая вдоль оси ОХ. Группа «Естественно-научных исследователей»Изучить применение функции в жизни человека. Две сейсмограммы: вверху земля в спокойном состоянии, внизу – земная кора в стадии землетрясения Две кардиограммы. Верхняя показывает нормальную работу сердца, нижняя снята у больного. Спираль Архимеда задаётся уравнением r = a φ,где a - некоторое  фиксированное число. Гиперболоидные конструкции — сооружения в форме однополостного гиперболоида или гиперболического параболоида Шуховская телебашня Гиперболоид (от др.-греч.ὑπερβολή — гипербола, и εἶδος — вид, внешность). В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением Домашнее задание: А. Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа» С.5 №1.6, №1.10