Конспект урока «Первый признак равенства треугольников»

Конспект урока по геометрии для учащихся 7 класса средних общеобразовательных учреждений.
Тема урока: «Первый признак равенства треугольников»
Цель:
Образовательная - ввести понятие теоремы и доказательства теоремы; доказать первый признак равенства треугольников; продемонстрировать применение первого признака равенства треугольников при решении задач.
Задачи: уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности.
- развивающая: развивать воображение, память, внимание, умение анализировать, сравнивать, обобщать.
- воспитательная: воспитание добросовестного отношения к работе, умение отстаивать свою точку зрения, способствовать повышению активности учащихся на уроке, повышению грамотности устной и письменной речи.
Тип урока. Урок формирования новых знаний с первичным закреплением.
Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, репродуктивные и проблемно поисковые.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, модель треугольника.
Требования к знаниям, умениям, навыкам:
- учащиеся должны знать теорему первого признака равенства треугольника;
- учащиеся должны уметь применять первый признак равенства треугольника к решению задач.
Литература:
План урока
Организационный момент. (2)
Повторение. Актуализация знаний. (10)
Изучение нового материала. (18)
Обобщение, первичное закрепление и систематизация знаний. (10)
Анализ и оценка итогов работы. (5)
Ход урока
Организационный момент.
Учитель: На сегодняшнем уроке мы продолжим разговор о треугольниках и выясним, каким образом можно установить их равенство. Но для начала необходимо вспомнить определение треугольника и его элементов. (слайд 1)
Повторение. Актуализация знаний.
Учитель: Какая фигура называется треугольником?
Ученик: Треугольникам, называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой и соединённых между собой отрезками.
Учитель: Как называются элементы треугольника?
Ученик: Стороны, вершины, углы.
Учитель: Назовите:
углы ΔMNP, прилежащие к стороне MN;
Ученик: MNP, NMP
Учитель:
угол ΔMNP, заключенный между сторонами NP и PM;
Ученик: NPM
Учитель:
между какими сторонами ΔMNP заключен N;
Ученик: MN и NP
Учитель:
сторону, противолежащую D в ΔDЕК;
Ученик:EK
Учитель:
углы ΔDЕК, прилежащие к стороне ЕК;
Ученик:DKE, DEK
Учитель:
угол ΔDЕК, заключенный между сторонами ED и КЕ.
Ученик: DEK
Учитель:
между какими сторонами ΔDЕК заключен К. (слайд 2)
Ученик: DK и EK
Учитель: Решите задачу. (слайд 3)
ΔAPC = ΔMFB, P = M, FB = 17см, А = F, РС = 23 см. Найдите АС и МВ.
Ученик: В равных треугольниках все элементы соответственно равны, значит, АС = FB = 17 см, МВ = ВС = 23 см.
Учитель: Каким образом можно установить равенство треугольников? (слайд 4)
Ученик: с помощью способа наложения.
Учитель: Всегда ли возможно для сравнения треугольников использовать способ наложения? В каких случаях таким способом нельзя установить равенство треугольников?
Ученик: при сравнении земельных участков треугольной формы нельзя использовать способ наложения.
Учитель: В тех случаях, когда невозможно воспользоваться способом наложения вывод о равенстве треугольников делают на основании соответствующих признаков. С первым признаком равенства треугольников вы познакомитесь на сегодняшнем уроке. Этот признак сформулирован в виде утверждения, справедливость которого будет установлена путем рассуждений.
(Запись темы урока на доске и в тетрадь)
Изучение нового материала.
Учитель: В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.(слайд 5)
Какие теоремы вам уже известны?
Ученик: Свойства смежных и вертикальных углов
Учитель: Любая теорема состоит из условия и заключения. Как вы считаете, что могут означать словосочетания «условие теоремы», «заключение теоремы»?
Ученик: Условие – это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение – это то, что нужно получить, доказать
Учитель: Выделите условие и заключение в теореме выражающей свойство вертикальных углов.
Ученик: Если углы вертикальные, то они равны
719455139065Условие
00Условие
11626855207000244983059690001892300152400Заключение
00Заключение

Учитель: Мы с вами должны сформулировать теорему, выражающую признак равенства треугольников. Что такое признак?
Ученик: Примета, знак, по которому можно определить что-либо. Отличительное качество чего-либо
Учитель: Давайте попробуем определить, какие «приметы» или «знаки» помогут нам ответить на вопрос: равны ли два треугольника или нет. Для этого вернемся к вопросу: как можно установить равенство треугольников? Можно ли сравнить два треугольника, измерив их элементы?
Ученик: Можно, измерив все стороны и углы треугольников (слайд 6)
Учитель: Сколько равенств при этом нам нужно установить?
Ученик: Всего шесть равенств
Учитель: Оказывается не нужно проверять равенство всех сторон и углов одного треугольника сторонам и углам другого треугольника. Достаточно установить лишь часть из этих равенств.
Рассмотрите рисунок и ответьте, равны ли ΔАВС и ΔАСD, если у них АС – общая?
Ученик: Треугольники не равны, значит для того, чтобы установить равенство двух треугольников недостаточно выделить в них только по одному равному элементу
Учитель: Равны ли ΔАВС и ΔАDС, если у них АС – общая и А – общий? (слайд 8)
Ученик: Треугольники не равны, значит для того, чтобы установить равенство двух треугольников недостаточно выделить в них только по два равных элемента
Учитель: Равенства каких элементов не достает для того, чтобы ΔАВС и ΔАDС были равны?
Ученик: АВ = AD
Учитель: По сколько равных элементов необходимо выявить в треугольниках, чтобы установить их равенство?
Ученик: По три элемента
Учитель: Назовите эти элементы
Ученик: Две стороны и угол между ними
Учитель: Запишите формулировку теоремы – первого признака равенства треугольников.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Выполните чертеж и отметьте равные элементы треугольников. (слайд 8) (запись в тетрадь)
Учитель: Выделите в теореме условие и заключение.
Дано (условие): ΔАВС и ΔА1В1С1; АВ = А1В1; АС = А1С1; А = А1.
Доказать, что (заключение) Δ АВС = Δ А1В1С1.
Доказательство (проводит учитель, используя модель треугольника).
Так как А = А1, то ΔАВС можно наложить на Δ А1В1С1 так, что вершина А совместиться с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ = А1В1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, а сторона АС – со стороной А1С1, то есть совместятся точки В и В1, С и С1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, Δ АВС и Δ А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.
первичное закрепление 3задачи
Учитель: Первый признак равенства треугольников удобнее называть признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Рассмотрим задачу, в решении которой используется первый признак равенства треугольников.
Задача. Необходимо измерить расстояние между пунктами А и В, находящимися в труднодоступных местах.(слайд 9) (запись в тетрадь)
Ученик: (слайд 10, 11) Чтобы измерить расстояние между точками А и В на местности необходимо провести два отрезка АС и BD, пересекающиеся в их общей середине – точке О.
Рассмотрим ΔАОВ и ΔDOC.
АО = ОС,
ВО = OD,
АОВ = DOC (по свойству вертикальных углов), следовательно, ΔАОВ = ΔDOC (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует, что АВ = DC. Значит, измерив длину отрезка DC мы определим расстояние между точками А и В.
итог урока.
Учитель:
С какой теоремой вы познакомились на уроке?
Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
Назовите условие и заключение этой теоремы.
Как удобнее называть первый признак равенства треугольников?