План – конспект открытого урока
учителя ГБОУ КК «Средняя общеобразовательная школа – интернат народного искусства для одаренных детей им. В. Г. Захарченко»
Рыбник Татьяны Владимировны
Тема: « Теорема Виета»
Класс: 8
Предмет: Алгебра
Дата: 14.01.2016
Тип урока : комбинированный
Формы учебной деятельности учащихся: индивидуальная , групповая.
Цели урока:
Обучающая:
-закрепление понятия квадратного уравнения;
Развивающая:
-развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
-развитие интеллектуальных умений;
-развитие умения принимать решения.
Воспитательная:
-воспитание познавательного интереса к предмету;
-воспитание самостоятельности при решении уравнений;
-воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.
Задачи:
Обучить умению решать приведенные квадратные уравнения с помощью теоремы Виета;
Развивать внимание, логическое и математическое мышление, умение анализировать;
Воспитывать интерес математике.
Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор.
План урока:
№ Этап урока Содержание (цель) этапа Время
(мин)
1 Организационный момент Нацелить учащихся на урок 1
2 Проверка домашнего задания Коррекция ошибок 1
3 Устная работа Актуализировать опорные знания 8
4 Исследовательская работа Выполнение задания исследовательского характера 7
4 Изучение нового материала Познакомить учащихся с решение задач на движение 3
5 Тренировочные упражнения Формировать умение решать задачи с помощью уравнения 13
6 Тестирование Обобщить полученные знания 5
7 Сообщение домашнего задания Разъяснить содержание домашнего задания 2
Ход урока:
Организационный момент:
Здравствуйте, ребята.
Сегодня мы с вами научимся решать квадратные уравнения еще одним способом. Для начала: какие затруднения у вас вызвала домашняя работа?
Устная работа:
В ходе устной работы учитель должен определить на сколько хорошо учащиеся владеют основными понятиями о квадратных уравнениях, какие пробелы есть в знаниях?
Фронтальный опрос способствует развитию коммуникативных навыков общения и говорения, способствует воспитанию у учащихся взаимопомощи.
Дайте определение полных, неполных и приведенных квадратных уравнений.
Назовите полные, неполные и приведенные квадратные уравнения:
3х2 – 2х = 0
7х2 – 16х + 4 =0
х2 – 3 = 0
–х2 +2х – 4 =0 –21х2 + 16х=0
х2=0
х2 + 4х + 4 =0
х2=4
Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное:
3х2 + 6х – 12 =0;
–х2 – 2х + 16 = 0;
0,2х2 + 0,5х – 2 =0;
–5х2 + 10х –2 =0.
4. От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного
уравнения?
5. По какой формуле находятся корни квадратного уравнения?
Исследовательская работа
Теперь давайте решим насколько квадратных уравнений и заполним таблицу. Каждый вариант решает по одному уравнению. И тот кто первый решит выходит и заполняет таблицу
Уравнение b
c
Корни
Сумма корней Произведение корней
x2-6x+8=0x2+8x+15=0x2-5x-14=0x2+4x-45=0Давайте проанализируем таблицу, сравним сумму и произведение полученных корней с коэффициентами b и c. Попробуйте выдвинуть гипотезу.
Правильно, данное утверждение называется теоремой Виета, но она справедлива для приведенных квадратных уравнений.
Изучение нового материала
Краткий исторический материал:
Француа Виет – французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений.
Запишите теорему: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
Т е о р е м а В и е т а
Если х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0,
то х1 + х2 = –р;
х1 · х2 = q.
Рассмотреть доказательство теоремы можно по учебнику (с. 127– 128)
Для усвоения теоремы Виета выполните устно упражнение на нахождение суммы и произведения корней квадратного уравнения:
1) х2 – 37 х + 27 = 0
2) x2-27x+180=03) х2 + 3х +5 = 0.
А теперь решите эти квадратные уравнения по формулам. Что у вас получилось?
При выполнении этого задания нельзя формально применять теорему Виета. Нужно убедиться, что квадратное уравнение имеет корни.
Сформулируем теорему, обратную теореме Виета:
Если числа m и n таковы, что их сумма равна – p, а произведение равно –q, то эти числа являются корнями уравнения x2+px+q=0.
Тренировочные упражнения
Теперь решим квадратные уравнение, используя теорему, обратную теореме Виета.
1. x2-9x+18=0, D>0.
х1 + х2 = 9;
х1 · х2 = 18.
Обратите внимание на знаки, так как произведение положительное и сумма положительная, то это два положительных числа
х1=6, х2=3
2. x2-2x-35=0, D>0.
х1 + х2 = 2;
х1 · х2 = –35.
Каким по знакам будут корни этого уравнения? А какое из них больше по модулю?
х1=–5, х2=7.
3. x2+4x-32=0, D>0.
х1 + х2 =–4;
х1 · х2 = –32.
Каким по знакам будут корни этого уравнения? А какое из них больше по модулю?
х1=–8, х2=4.
4. x2+11x+30=0, D>0.
х1 + х2 = –11;
х1 · х2 = 30.
Каким по знакам будут корни этого уравнения? А какое из них больше по модулю?
х1=–5, х2=7.
Устно: Задание заранее написано на доске
Составьте квадратное уравнение, имеющее следующие корни:
х 1 х 2 х 1∙ х 2 х 1+ х 2 Уравнение
3 5 1 0,7 10 – 7 10 7 4 – 2 13 0,5 Тестирование
Тест (листы) на 3 (1 –3 задания)
Укажите в квадратном уравнении х2+5 –3х =0 второй коэффициент:
а)1 б) –3 в) 5 г) 3
В квадратном уравнении 3х – 6 – х2 =0 второй коэффициент с противоположным знаком равен?
а) –1 б) 1 в) 6 г) –3
Сумма и произведение корней уравнения х2 +7х – 1=0 равны:
а) х1 + х2 = 7; х1 · х2 = 1.
б) х1 + х2 = 1; х1 · х2 = 7.
в) х1 + х2 = –7; х1 · х2 = –1.
г) х1 + х2 = –1; х1 · х2 = –7.
на 4 (1–5 задание)
Если число 15 корень уравнения х2 – 17х +30 =0, то второй корень равен:
а)17 б) –11 в) 2 г) 3
Если 4 корень уравнения х2 – 7х +q =0, то q равен
а) 28 б) 12 в) –28 г) 7
на 5 ( 1– 7задания)
Не решая уравнение х2 –8х –7=0, определите знаки корней уравнения:
а) одинаковые
б) разные
в) оба положительные
г) оба отрицательные
Для уравнения –9х2+2х –4 =0 приведенным является уравнение вида:
а) x2+29x-49=0б) x2-29x+49=0в) x2+2x-4=0г) x2-2x+4=0№ задания 1 2 3 4 5 6 7
ответ Домашнее задание
Домашнее задание по двум уровням сложности. Вы самостоятельно выбираете уровень сложности домашнего задания. Но учащимся претендующим на оценки «4» и «5» рекомендую выбрать домашнее задание второго уровня сложности
I №584, 585,541 (е,ж)
II № 582, 587,591
Подведение итогов занятия:
На данном этапе дается анализ и оценка успешности достигнутых целей урока. По результатам урока выставляются оценки.