Рабочая учебная программа по математике 8 классе

Пояснительная записка
Рабочая программа по изучению математики в 8 классе составлена на основе следующих документов:
Примерная программа основного общего образования по математике. Математика..Содержание образования. Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. -М.:Вентана-Граф, 2008;
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А. Авторы программы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 3-е изд. М.: Просвещение, 2010;
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Программа по геометрии. Авторы программы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. Составитель Бурмистрова Т.А. 3-е изд. М.:Просвещение, 2010;
Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г № 1089.
На изучение математики в 8 классе выделено в учебном плане 5 часов, 170 часов в год.
Цели изучения математики:
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
- развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
- сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
- изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
- развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
- овладение системой математических знаний и умений, не-обходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Цели изучения курса 8 класса:
-развивать пространственное мышление и математическую культуру;
-учить ясно и точно излагать свои мысли ;-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности ,доводить начатое дело до конца;
-помочь приобрести опыт исследовательской работы.
Задачи курса:
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
-ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;
-ввести понятие вектора , суммы векторов, разности и произведения вектора на число;
-ознакомить с понятием касательной к окружности.
Требования к уровню подготовке выпускников, обучающихся по данной программе:
В результате изучения алгебры ученик должен:
Знать/понимать:
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Уметь:
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;
нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими.
В результате изучения геометрии ученик должен:
Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу формулами при исследовании несложных практических ситуаций; суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370.
Уметь находить углы многоугольников, их периметры.
Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь их доказывать и применять при решении задач.
Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь доказывать некоторые утверждения.
Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников.
Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков.
Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415.
Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.
Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.
Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника.
Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника
Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач
Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.
Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач
Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника.
Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач
Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач
Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.
Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи
Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач
Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной.
Уметь их доказывать и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.
Знать определение центрального и вписанного углов, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.
Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач
Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.
Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.
Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников.
Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.
Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.
Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач
Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника.
Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.
Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.
Знать определения вектора и равных векторов.
Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи
Знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами.
Знать, какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции.
Уметь формулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.
Содержание учебного курса
Рациональные дроби (23ч)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = к/х и ее график.
Понятия дробного выражения, рациональной дроби. Основное свойство дроби. Правило об изменении знака перед дробью. Правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми и с разными знаменателями. Правила умножения, деления дробей, возведения дроби в степень. Понятие тождества, тождественно равных выражений, тождественных преобразований выражения. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства и график функции у = при k > 0; при k < 0.
Четырехугольники (14 ч).
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция
Квадратные корни (19 ч).
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.
Понятие рационального, иррационального, действительно числа, определение арифметического корня, теоремы о квадратном корне из произведения, из дроби, тождество = |x|.
Площадь (14 ч).
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников.
Квадратные уравнения (23 ч).
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Подобные треугольники (12 ч). Признаки подобия тркугольников.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (5 ч).
Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Неравенства (18 ч).
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Окружность (10ч).
Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Степень с целым показателем. Элементы статистики (14 ч).
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.
Векторы (7 ч).
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение.
Повторение (11 ч).

Перечень учебно – методического обеспечения
Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под редакцией С.А.Теляковкого – М.: Просвещение, 2007. – 271 с.
Геометрия: 7-9 кл. Учебник, для общеобразоват, учреждений [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2008 г.
Рабочая тетрадь. Геометрия: рабочая тетрадь для 8 класса общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов - М.: Просвещение, 2014 г.
Рабочая тетрадь. Алгебра: рабочая тетрадь для 8 класса общеобразовательных учреждений в двух частях / Н. Г. Миндюк, И.С. Шлыкова - М.: Просвещение, 2014 г.

Список литературы:
1. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных Учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.; под ред. С.А. Теляковского. – 15 изд.- М.: Прсвещение, 2007. – 271 с.
2. Л.С. Анатасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 7, 8, 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Москва.: Просвещение 2008. – 384 с.
3. Поурочное планирование по алгебре. 8 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра: 8 класс»/Т.М. Ерина. – 2-изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2014. – 390 с.
4. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс - 2 изд., переработ и дополн.- М., ВАКО, 2015. – 368 с.
Рабочая тетрадь. Геометрия: рабочая тетрадь для 8 класса общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов - М.: Просвещение, 2014 г.
Рабочая тетрадь. Алгебра: рабочая тетрадь для 8 класса общеобразовательных учреждений в двух частях / Н. Г. Миндюк, И.С. Шлыкова - М.: Просвещение, 2014 г.
А.И. Ершова, В.В. Голобородько, самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 8 класс, М.: Илекса 2011. – 240с.
Контрольно – измерительные материалы. Геометрия. 8 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. – 2 – е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2014. 96 с.

Календарно – тематическое планирование на 2015 – 2016 учебный год
8 класс (170 часов)
№ урока Тема урока Дата Примечание
По плану По факту Рациональные дроби и их свойства (23 часа) 1 Рациональные выражения. 2 Рациональные выражения. 3 Рациональные выражения. 4 Основное свойство дроби. Сокращение дробей. 5 Основное свойство дроби. Сокращение дробей. 6 Основное свойство дроби. Сокращение дробей. 7 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. 8 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. 9 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 10 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 11 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 12 Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями». 13 Умножение дробей. Возведение дроби в степень. 14 Умножение дробей. Возведение дроби в степень. 15 Деление дробей. 16 Деление дробей. 17 Преобразование рациональных выражений. 18 Преобразование рациональных выражений. 19 Преобразование рациональных выражений. 20 Преобразование рациональных выражений. 21 Функция у = к/х и ее график. 22 Функция у = к/х и ее график. Четырехугольники (14 часов) 24 Многоугольники. Сумма углов выпуклого n-угольника. 25 Многоугольники. Четырехугольник 26 Параллелограмм. Свойство сторон и углов параллелограмма. 27 Параллелограмм. Свойство диагоналей параллелограмма. 28 Признаки параллелограмма. 29 Признаки параллелограмма. 30 Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции. 31 Решение задач на построение. 32 Прямоугольник. 33 Ромб. 34 Квадрат. 35 Решение задач по теме «Прямоугольник» 36 Решение задач по темам «Ромб», «Квадрат» Квадратные корни (19 часов) 38 Рациональные числа. 39 Иррациональные числа. 40 Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. 41 Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. 42 Уравнение х2 = а 43 Нахождение приближенных значений квадратного корня. 44 Функция у = х и ее график. 45 Функция у = х и ее график. 46 Решение задач по теме «Арифметический квадратный корень. Уравнение» 47 Решение задач по теме «Арифметический квадратный корень. Уравнение» 48 Квадратный корень из произведения, дроби, степени. 49 Квадратный корень из произведения, дроби, степени. 50 Квадратный корень из произведения, дроби, степени 51 Контрольная работа за первую четверть 52 Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. 53 Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. 54 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 55 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 56 Контрольная работа по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни». Площадь (14 часов) 57 Площадь многоугольника, квадрата, прямоугольника. 58 Площадь параллелограмма. 59 Площадь параллелограмма. 60 Площадь треугольника. 61 Площадь треугольника. 62 Площадь трапеции. 63 Площадь трапеции. 64 Теорема Пифагора. 65 Теорема Пифагора. 66 Теорема Пифагора. 67 Решение задач по теме «Теорема Пифагора» 68 Решение задач по теме «Теорема Пифагора» 69 Решение задач по теме «Теорема Пифагора» 70 Контрольная работа по темам «Площадь. Теорема Пифагора». Квадратные уравнения (23 часа) 71 Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. 72 Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. 73 Решение квадратных уравнений по формуле. 74 Решение квадратных уравнений по формуле. 75 Решение квадратных уравнений по формуле. 76 Решение квадратных уравнений по формуле. 77 Решение задач с помощью квадратных уравнений. 78 Решение задач с помощью квадратных уравнений. 79 Решение задач с помощью квадратных уравнений. 80 Теорема Виета. 81 Теорема Виета. 82 Контрольная работа по теме «Решение квадратных уравнений по формуле». 83 Решение дробных рациональных уравнений. 84 Решение дробных рациональных уравнений. 85 Контрольная работа за вторую четверть 86 Решение дробных рациональных уравнений. 87 Решение дробных рациональных уравнений. 88 Решение задач с помощью рациональных уравнений. 89 Решение задач с помощью рациональных уравнений. 90 Решение задач с помощью рациональных уравнений. 91 Решение задач с помощью рациональных уравнений. 92 Решение задач с помощью рациональных уравнений. 93 Контрольная работа по теме «Решение дробных рациональных уравнений». Подобные треугольники (12 часов) 94 Определение подобных треугольников. 95 Отношение площадей подобных треугольников. Теорема о биссектрисе треугольника. 96 Признаки подобия треугольников. 97 Признаки подобия треугольников. 98 Признаки подобия треугольников. 99 Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников» 100 Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников» 101 Средняя линия треугольника 102 Средняя линия треугольника 103 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 104 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 105 Контрольная работа по теме «Подобные треугольники» Неравенства (18 часов) 106 Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств 107 Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств 108 Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств 109 Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств 110 Сложение и умножение числовых неравенств 111 Сложение и умножение числовых неравенств 112 Сложение и умножение числовых неравенств 113 Погрешность и точность приближения 114 Погрешность и точность приближения 115 Контрольная работа по теме «Сложение и умножение числовых неравенств» 116 Пересечение и объединение множеств 117 Числовые промежутки 118 Решение неравенств с одной переменной 119 Решение неравенств с одной переменной 120 Решение неравенств с одной переменной 121 Решение систем неравенств с одной переменной 122 Решение систем неравенств с одной переменной 123 Контрольная работа по теме «Решение систем неравенств с одной переменной» Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (5 часов) 124 Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника 125 Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника 126 Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов 127 Решение задач по теме «Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов» 128 Тестирование по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» Окружность (10 часов) 129 Касательная к окружности 130 Касательная к окружности 131 Центральные и вписанные углы 132 Центральные и вписанные углы 133 Четыре замечательные точки треугольника 134 Четыре замечательные точки треугольника 135 Вписанные и описанные окружности 136 Вписанные и описанные окружности 137 Вписанные и описанные окружности 138 Контрольная работа по теме «Окружность» Степень с целым показателем. Элементы статистики. (14 часов) 139 Определение степени с целым отрицательным показателем 140 Определение степени с целым отрицательным показателем 141 Контрольная работа за третью четверть 142 Свойства степени с целым показателем 143 Свойства степени с целым показателем 144 Свойства степени с целым показателем 145 Стандартный вид числа 146 Стандартный вид числа 147 Сбор и группировка статистических данных 148 Сбор и группировка статистических данных 149 Наглядное представление статистической информации 150 Наглядное представление статистической информации 151 Наглядное представление статистической информации 152 Контрольная работа по теме «Степень с целым показателем. Элементы статистики» Векторы (7 часов) 153 Понятие вектора. 154 Сложение и вычитание векторов. 155 Сложение и вычитание векторов. 156 Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. 157 Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. 158 Решение задач по теме «Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач» 159 Контрольная работа по теме «Векторы» Повторение (11 часов) 160 Решение уравнений и неравенств 161 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 162 Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. 163 Теорема Пифагора 164 Решение квадратных уравнений 165 Итоговая контрольная работа 166 Сложение и умножение числовых неравенств 167 Решение систем неравенств с одной переменной 168 Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. 169 Свойство степени с целым показателем 170 Решение дробных рациональных уравнений