Разработка урока по алгебре на тему Показательные уравнения и неравенства (11 класс)
МБОУ «Медянская СОШ»
Решение показательных неравенств
урок алгебры в 11 классе
Разработала
учитель математики 1 категории
Трескова Ф.Г.
с. Медянка 2015г.
Тип урока: Урок открытия нового знания
Цели урока:
- дидактические:
организация деятельность учащихся по восприятию, осмыслению, запоминанию и закреплению понятия показательных неравенств и способов их решения;
обеспечить повторение методов решения и способов записи решения линейных, квадратных и иррациональных неравенств; повторение понятия показательной функции, ее свойств и графика; повторение показательных уравнений и способов их решения.
- развивающие:
создание условий для формирования умений находить закономерности, сравнивать, и делать выводы, логически и последовательно излагать свои мысли.
- воспитательные:
содействовать формированию устойчивых познавательных интересов; воспитанию культуры речи и письма, умения вести диалог, умения преодолевать трудности.
Планируемые результаты:
- предметные: освоение учащимися понятия показательных неравенств, способов их решения и записи ответа.
- метапредметные: формирование умения устанавливать аналогии, обобщать, строить логическое рассуждение и умозаключение.
- личностные: Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
Оборудование: Учебник «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы под редакцией А.Н. Колмогорова, мультимедийный проектор, экран, ноутбук, мультимедийная презентация, карточки с заданиями.
Формы организации учебной деятельности: коллективная, парная, индивидуальная.
Технологическая карта урока
Этап урока Деятельность учителя Деятельность учащихся
мотивация к учебной деятельности: - Приветствие
- Задача на логическое мышление из базового курса ЕГЭ:
- «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий» - это девиз нашего урока - Организация рабочего места, постановка перед собой целей (запоминать, понимать, усваивать)
- Решение задачи
Актуализация знаний
Формулирование темы и целей урока Вы уже знакомы с показательной функцией, знаете ее свойства, научились решать показательные уравнения, написали самостоятельную работу. Как вы думаете: Какую тему мы начнем изучать сегодня? Какие поставим перед собой цели? На какие вопросы, по-вашему, мы должны ответить в результате изучения этой темы? Какие знания нам потребуются? А что мы знаем о решении таких неравенств?
- Формулирование темы и целей урока с обоснованием своего мнения.
Постановка учебной задачи.
Учитель после ответов детей уточняет тему и цели урока, фиксирует их на доске.
1. Дать определение показательных неравенств
2. Записать алгоритм решения.
3. Научиться применять полученные знания на практике Записывают в тетрадь тему урока. Согласовывают цели.
Практическая работа и фиксация затруднения в пробном действии Учитель предлагает рассмотреть показательные неравенства: какими способами можно решать?
3х < 81. <9.
9х – 5 3х – 20 ≥ 0 16х + 4х – 2 > 0. способы решения показательных уравнений (приведение к общему основанию, вынесение за скобки общего множителя, введение новой переменной, графический) Решают неравенства, опираясь используя знания решения показательных уравнений
Построение проекта выхода из затруднения.
Построить новый способ действия и сформировать умение применять его при решении неравенств такого же типа Учитель предлагает повторить основные свойства степеней (записать в виде степени с основанием 2 КАРТОЧКИ
свойства показательной функции (возрастание, убывание), , способы решения и записи ответов различных видов неравенств на примере линейного неравенства 12 – 5х > 28 - 3х Формулируют конкретные цели своих учебных действий, устраняющих причину возникшего затруднения. Отвечают на вопросы учителя.
Решают в парах задания по карточкам.
6. Формирование нового знания.
Алгоритм решения показательных неравенств Как мы помним, показательная функция возрастает при всех действительных значениях , если . Это значит, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции. То есть из неравенства
следует неравенство
Аналогично, так как показательная функция убывает, если , и большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, из неравенства
следует неравенство
Все показательные неравенства любого уровня сложности, в конечном итоге, сводятся к решению простейших показательных неравенств.
Формулируют правило:
Чтобы решить показательное неравенство, нам нужно от сравнения степеней перейти к сравнению показателей.
То есть при решении простейших показательных неравенств прежде чем сравнивать выражения, стоящие в показателе степени, нужно сравнить с единицей основание степеней.
Записывают в тетрадь:
если основание степени больше единицы, то при переходе к выражениям, стоящим в показателе, знак неравенства сохраняется
если основание степени больше нуля, но меньше единицы, то при переходе к выражениям, стоящим в показателе, знак неравенства меняется на противоположный.
8.Отработка практических навыков Решение простейших неравенств из учебника № 466 (а,б) 467 (а,б) 475 (а,б) решить неравенство графически. 7. Первичное закрепление.
Самостоятельная работа с самопроверкой Решение заданий ЕГЭ базового уровня:
Учащиеся решают самостоятельно, используя алгоритм.
9.Домашнее задание № 466 (а,б) 467 (а,б) 475 (а,б) и те неравенства, что не решили в классе. Записывают домашнее задание в дневники
ЗАДАЧА: площадь пруда покрывается водорослями по формуле , где т измеряется в днях. На берегу пруда сидит его хозяин и думает так: «Я начну чистить пруд, когда он зарастет наполовину». Сколько времени у него останется в таком случае на расчистку пруда?
МОРАЛЬ
КОГО НА СЛАЙДЕ В КАЧЕСТВЕ ХОЗЯИНА? (скульптура Огюста Родена «Мыслитель»
КТО по профессии был моделью скульптора
КТО их великих математиков был философом-мыслителем, занимался музыкой, овладел искусством управления телом, был 4раза олимпийским чемпионом, создал свою школу?
В «ПИФАГОРЕЙСКОМ ОРДЕНЕ» были свои заповеди
ВЫ нынче заканчиваете школу, кем будете не важно, главное в душе оставаться человеком, соблюдать человеческие заповеди-правила, а может вы свои напишете, какие вам подскажет совесть.
Вы можете отдохнуть после работы, после уроков-занятий позволить расслабиться, но один орган обязан трудиться всегда
ПОДАРОК 10.Рефлексия Учитель предлагает вспомнить тему и задачи урока, определить достигнуты цели или нет и оценить меру своего личного продвижения к цели и успехи класса в целом. Определяют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности, отмечают моменты, вызвавшие затруднения и наиболее понравившиеся моменты урока, определяют степень своего продвижения к цели.ПРИЛОЖЕНИЯ
Карточки для учащихся
Исследовать функцию
1. Область определения функции.
2. Область значений функции.
3. Точки пересечения с осями координат.
4. Промежутки возрастания и убывания.
Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию, которая является показательной:
4. Укажите возрастающую функцию.
5. Укажите убывающую функцию.
Вычислить:
«Найди и исправь ошибки»
1. Решим неравенство:
Так как основание степеней , при переходе к выражениям, стоящим в показателе, знак неравенства меняется на противоположный:
Перенесем все влево, и приведем к общему знаменателю:
Корни числителя:
,
Решим неравенство методом интервалов: нанесем корни числителя и знаменателя на числовую ось и расставим знаки:
Ответ: , ,