Самостоятельная работа по геометрии на тему Параллельные прямые в пространстве. Признаки параллельности прямых

Самостоятельная работа по геометрии 10 класс по теме
«Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых»
Вариант 1.
Точки К, М, Р, Т не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые КМ и РТ пересекаться? Ответ обоснуйте.
Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁ и М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁=13 см, ВВ₁=7 см, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.
Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции.
Вариант 2.
Прямые ЕN и КМ не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые ЕМ и NК пересекаться?
Через концы А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые , пересекающие некоторую плоскость α в точках А₁, В₁ и М₁ соответственно. Найдите длину отрезка ММ₁, если АА₁=3 см,ВВ₁=17 см, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.
Точка Е не лежит в плоскости параллелограмма АВСD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ВЕ, параллельна стороне СD параллелограмма.