Разработка урока по теме: Показательная функция, её свойства и график. Анализ контрольной работы.

Урок № 17 09.11.2016
Тема урока. Показательная функция, её свойства и график. Анализ контрольной работы.
Цель урока: сформулировать у учащихся понятие показательной функции, ознакомить с её свойствами; формировать умение распознавать и строить график показательной функции; развивать логическое мышление, умение лаконично и грамотно высказывать своё мнение, воспитывать настойчивость, трудолюбие, активность, прививать интерес к новым знаниям.
Тип урока: усвоение новых знаний.
I Организационный момент
II Анализ к.р. по теме «Степенная функция»
1.Повторить свойства степеней с действительными показателями и записать их на доске: ; ; ; ; . 2.Вычислить: а)
б) ;
3. Что значит сократить дроби? Упростить выражении?


III Проверка домашнего задания
а) графический диктант при помощи символов да, нет записать ответы:
Верно ли, что:
областью допустимых значений выражения является все значения , кроме ;
значение выражения равно 27;
область допустимых значений выражения является x>3;
;
?.
Ответ: .
Актуализация опорных знаний
б) фронтальный опрос по технологии «Микрофон».
1.Чему равно значение выражений ; ; ; ?2. Вычислите ; ;3. Сравнить значения выражений: ; IV Формирование темы, целей, и задач урока.
Мотивация учебной деятельности.
Слово учителя – рассказать о связи экологии с математикой. Например, как можно рассчитать приращение древесины за несколько лет по закону , где - начальное количество, t – время года, k – постоянная величина.
Функция, которая в данном случае описывает приращение древесины, называется показательной, которую мы и будем сегодня изучать.
V Восприятие и осознание нового материала.
Определение показательной функции , a>n, , a – основание.
График показательной функции.
Построим график функций и
Составим таблицу.

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=2x1814121 2 4 8
y=(12)8 4 2 1 121418
Свойства показательной функции. Записать в таблицу.

f(x) = f(-x) – чётная
f(x) = -f(-x) – нечётная
f(x) ≠ f(-x) – ни то, ни другое
График показательной функции называется экспонентой.
Обобщим свойства показательной функции при
a>1 0<a<1
D(y) = R D(y) = R
E(y) = (0;+∞) E(y) = (0;+∞)
Нули функции
- -
4. При x=0 y=1 x=0 y=1
5. Монотонно
возрастает убывает
6. При x<0 y>0 x<0 y>o
7. x>0 y>0 x>0 y>0
VI Осмысление нового материала
Устно: 1. Какие из функцый показательные?
; ; ;
2.Сравнить: и ; и
3. Какая из функций возрастающая, какая убывающая?
а) ; б) ;
4. Сравните с 1 основание а>0, если: а) >; б)<
а); б);
Подведение итогов урока
С каким понятием мы познакомились на уроке?
Через какую точку проходят графики всех показательных функций?
Как называется график показательной функции?
Д/з глава III прочитать §11
Основные свойства степеней выписать
Свойства функции выучить
Решить №196, 197, 200
На повторение № 167(1,3).