Конспект по математике на тему Уравнение и его свойства

Уравнения
Опр. Равенство, содержащее ________________, называется уравнением.
Пример: ______________________; ______________________.
Опр. Два выражения, соединённые знаком равенства,называется уравнением.
Пример: _______________________; _______________________.
Определение. Корнем или решением уравнения называется
_______________ переменной, которое обращает уравнение
в _______________ _______________ равенство.
2х + 8 = 24 х 8 Тому, що
2 · 8 + 8 = 24 24=24 Пример.

Решить уравнение – это значит найти _________ его ________________
или доказать, что их вообще ____ _________________.
Уравнения можно решать двумя способами:
1. Нахождение компонент действий.
2. Используя свойства уравнений.
1. Нахождение компонент действий.
а) Расставить порядок действий;
б) Найти неизвестную компоненту по последнему действию.
2. Использование основных свойств уравнений.
а) в любой части уравнения можно привести подобные слагаемые
или раскрыть скобки, если они есть;
б) любой член уравнения можно перенести с одной части уранения в другую,
изменивши знак его на противоположный;
в) обе части уравнения можно умножить или разделить, на одне и то же число,
отличное от нуля, или возвести в степень.
Определение. Уравнения называются равносильными,
если каждое из них имеет те же самые решения, что и другое.
Равносильными считают и такие уранения, которые не имеют решений.

Уравнения
Опр.. Равенство, содержащее ________________, называется уравнением.
Пример: ______________________; ______________________.
Опр. Два выражения, соединённые знаком равенства,называется уравнением.
Пример: _______________________; _______________________.
Определение. Корнем или решением уравнения называется
______________ переменной , которое обращает уравнение
в _______________ _______________ равенство.
2х + 8 = 24 х 8 Потому что
2 · 8 + 8 = 24 24=24 2х + 8 = 24 х 8 Потому, что
2 · 8 + 8 = 24 24 = 24 Пример.

Решить уравнение – это значит найти _________ его ________________
или доказать, что их вообще ___ __________________.
Уравнения можно решать двумя способами:
1. Находжение компонент действий.
2. Используя свойства уравнений.
1. Нахождение компонент действий.
а) Расставить порядок действий;
б) Найти неизвестную компоненту по последнему действию.
2. Использование основних свойств уравнений.
а) в любой части уравнения можно привести подобне слагаемые
или раскрыть скобки, если они есть;
б) любой член уравнения можно перенести с одной части уравнения в другую,
изменивши знак его на противоположный;
в) обе части уравнения можно умножить или разделить, на одне и то же число,
отличное от нуля, или возвести в степень.
Определение. Уравнения называются равносильными,
если каждое из них имеет те же самые решения, что и другое.
Равносильными считают и такие уравнения, которые не имеют решений

Решение уравнений.
1. Нахождение компонент действий.
а) ( 2х – 12) · 5 = 330; б) 8у + 12у + 46 = 646;
_________________________ ____________________________
_________________________ ____________________________
_________________________ ____________________________
_________________________ ____________________________
_________________________ ____________________________
_________________________ Ответ: _____________.
_________________________
Ответ: _____________.
2. Использование свойств уравнений.
а) 8 + 3( х – 5 ) + х = 2( 3 + 3х); б) 2( 5 – 7х) = –4( 4х + 3);
___________________________ ______________________________
____________________________ ______________________________
____________________________ ______________________________
____________________________ ______________________________
____________________________ ______________________________
____________________________ ______________________________
Ответ: ______________. Ответ: ________________.
в) 4 -х = 7; г) х-58 = 3-х4 ;
_______________________ _____________________________
_______________________ _____________________________
_______________________ _____________________________
_______________________ _____________________________
Ответ: ___________. Ответ: ____________.
Решение уранений.
1. Нахождение компонент действий.
а) ( 2х – 12) · 5 = 330; б) 8у + 12у + 46 = 646;
_________________________ ____________________________
_________________________ ____________________________
_________________________ ____________________________
_________________________ ____________________________
_________________________ ____________________________
_________________________ Ответ: _____________.
_________________________
Ответ: _____________.
2. Использование свойств уравнений.
а) 8 + 3( х – 5 ) + х = 2( 3 + 3х); б) 2( 5 – 7х) = –4( 4х + 3);
___________________________ ______________________________
____________________________ ______________________________
____________________________ ______________________________
____________________________ ______________________________
____________________________ ______________________________
____________________________ ______________________________
Відповідь: ______________. Відповідь: ________________.
в) 4 -х = 7; г) х-58 = 3-х4 ;
_______________________ _____________________________
_______________________ _____________________________
_______________________ _____________________________
_______________________ _____________________________
Ответ: ___________. Ответ: ____________.