Урок геометрии в 9 классе по теме: «Площадь трапеции»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №40
Разработка проблемного урока по теме:
«Площадь трапеции»
Разработала: Хохлова С. А.
Учитель математики.
Томск 2013
Урок геометрии учителя МАОУ СОШ №40
Хохловой Светланы Анатольевны.
Аннотация к уроку:
Свой урок я постаралась разработать исходя из современных дидактико-психологические тенденций, связанных с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.
А. Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.
Б. Культурно ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.
В. Деятельностно ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.
Методы, приемы проблемно-эвристического обучения:
Проблемное изучение (словесные и наглядные методы с использованием компьютерных технологий).
Поисковая (эвристическая) беседа.
Самостоятельная работа обучающихся, основанная на применении ранее изученного материала к конкретной теме.
Исследовательская деятельность обучающихся.
Решение компетентностных задач.
Урок проведён с использованием УМК по геометрии 9 класс. А. В. Погорелова.
Тема урока: «Площадь трапеции»
Тип урока: Урок изучения нового материала, групповая форма работы.
Форма урока: проблемный урок с элементами исследования с применением КТ.
Класс разбит на 4 группы.
1 группа: обучающиеся с высоким уровнем знаний, которые будут сами выбирать способ доказательства.
2,3 группы обучающихся среднего уровня знаний, которым учитель ненавязчиво предложит способ доказательства.
4 группа обучающихся со слабым уровнем знаний, которые будут заполнять пропуски в готовом доказательстве.

Урок направлен на достижение следующих целей:
1) в предметном направлении:
Вывести формулу площади трапеции.
Применение формулы для решения практических задач.
2) в метапредметном направлении:
Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
3) в направлении личностного развития:
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей
Задачи урока с точки зрения СДП:
Образовательные:
Формирование у обучающихся системы научных знаний
Совершенствование умений запоминать, выделять главное.
Формирование представлений о значимости
Совершенствование умений в решении расчетных задач.
Развивающие:
Формирование у обучающихся регулятивных компетенций
(управление своей деятельностью, инициативность, самостоятельность)
Развитие коммуникативной деятельности (речь, навыки сотрудничества).
Применение обучающимися учебного материала, имеющего опорный характер.
Совершенствование умений анализировать предложенную ситуацию и устанавливать причинно-следственные связи между
Развитие преобразований и применение новых знаний к решению задач, связанных с конкретными ситуациями.
Совершенствование умений и навыков в решении исследовательских задач.
УУД, осуществляемые на уроке:
Предметные:
Формирование системы научных знаний.
Синергетический эффект.
Использование знаний по предмету для решения конкретных задачюМетапредметные:
Регулятивность ( управление своей деятельностью, инициативность, самостоятельность)
Коммуникативность ( речь, навыки сотрудничества)
Личностные:
Самоопределение (внутренняя позиция школьника). Смыслообразование (мотивация, границы познания)
Методы обучения: проблемный, репродуктивный, частично-поисковый.
Планируемые результаты: Учащийся научится формулировать и доказывать теорему о площади трапеции, применять полученные знания к решению простейших задач. На уроке приобретет такие компетенции:
информационная;
коммуникативная;
исследовательская;
готовность к самообразованию.

Критерии оценивания обучающихся в рамках проведенного урока:Все обучающиеся получают оценки за выполнение практической работы.
Устные ответы на вопросы: 4 правильных ответа – оценка «5», 3 правильных ответа – «4».
Решение задач с проверкой на доске. Правильное решение – оценка «5».
Таким образом, возможно получение трех оценок за урок.
Основные понятия: определение трапеции, ее стороны, прямоугольная трапеция, равнобокая трапеция, высота, формула площади трапеции.
Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, ОС Windows 2007, плакаты для исследования, листы для самооценки.
Время урока: 45 минут.
План проведения урока:
Этапы урока Временная реализация
1.Организационный момент. Приветствие. 2 мин
2.Подготовка к восприятию нового материала. Определение объекта познания и путей познания 5 мин
3. Этап изучения нового материала 10 мин
4. Защита 8 мин
5.Закрепление. Решение задач. 5 мин
6.Физкультминутка 2 мин
7.решение компетентностных задач 5 мин
7.Пропедевтика. Трапеции в жизни 4 мин
8.Рефлексия. Подведение итогов. 2 мин
9.Домашнее задание 2 мин
Во всем мне хочется дойти
До самой сути.
В работе, в поисках пути,
В сердечной смуте.
До сущности протекших дней,
До их причины,
До оснований, до корней,
До сердцевины.
Б. Пастернак.
Организационная структура урока
Этапы проведения урока Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов, цель, результативность. Форма организации учебных действий
Организационный этап, Организационный этап проводится в виде физкультминутки:
Раз-два – выше голова.
Три – четыре, руки шире.
Пять – шесть, руки опустили.
Семь – восемь, грецкий орех между лопаток покрутили.
Девять – десять, тихо сели. Тишина.
Учащимся выдан лист рефлексии, они заполняют Ф. И. Физкультминутка. Готовность к уроку. Заполнение листа рефлексии.
Актуализация знаний. -40435507400На доске нарисован мешок, в который учащиеся должны сложить все изученные формулы площадей треугольника и четырехугольников.

  

S=1|2d1d2
Фронтальный опрос. Каждая группа формулирует формулы площадей фигур, которые им даны:
Прямоугольника и квадрата
Параллелограмма
Ромба
Треугольника.
Создание проблемной ситуации, а через нее постановка темы урока, цели и задач. Возникает вопрос: « Площади какой фигуры нет в нашем мешке?». Конечно, это трапеции. Поэтому назовите мне тему нашего урока. Правильно. «Площадь трапеции »
– Сначала вспомним определение трапеции. 
(Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.)
– Как называются стороны трапеции? (Основания и боковые.)
– Какое другое значение имеет это слово? Я просила вас найти информацию в толковом словаре или в Интернете. (Трапеция – цирковой снаряд; трапеция – стиль одежды.)
– Слово “трапеция” – произошло от слова “трапеза” – это обед у монахов или столик для принятия пищи.
– Как вы думаете, почему? (Трапеция похожа на столик.)
Для реализации нашей задачи давайте вспомним свойства площадей.
– Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади.
– Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. – Свойство 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Цель: активировать умственную деятельность учеников, развивать критическое мышление, учить оценивать знания учеников
Результативность: формирование познавательной компетентности. Фронтальный опрос.
Исследовательс-
кая
работа в группах по выводу формулы площади трапеции.
Каждой группе дается лист ватмана, где они должны совместной работой начертить трапецию, разбить ее на известные многоугольники, формулы площадей которые они знают и, используя свойство площадей, вывести формулу площади трапеции.
1 группа: обучающиеся с высоким уровнем знаний, которые будут сами выбирать способ доказательства.
2,3 группы обучающихся среднего уровня знаний, которым учитель ненавязчиво предложит способ доказательства.
4 группа обучающихся со слабым уровнем знаний, которые будут заполнять пропуски в готовом доказательстве.
Цель: учить исследовательской работе
Результативность: формирование исследовательской компетентности. Групповое выполнение поставленной задачи.
Фронтальное устное решение задач с объяснением и рассуждениями.
Защита проектов каждой группой, выбор наиболее простого решения проблемы
Варианты решения:
Какой способ лучше?
(Последний.)S = S1 + S2= ½ à·h + .½ â·h= ½ (à + b)·h. Итак, Sтр= ½ (à + b)·h, где а и b – основания, h – высота. Это и есть формула для вычисления площади трапеции. Записываем в тетрадь.
Ура! Мы с вами сделали открытие!
Учитель показывает на слайдах презентации еще 3 способа выведения площади трапеции.
Цель: учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования знаний, учить краткой рациональной записи, отрабатывать умение делать выводы и обобщения
Результативность: формирование исследовательской, информационной, самообразовательной компетентностей
Выступление представителя каждой группы учащихся. В группах обсудить варианты словесных формулировок формулы для нахождения площади трапеции. Каждая группа предлагает свой вариант формулировки. После совместного обсуждения выбирается наилучший вариант.
 
Сравнить полученную формулу и формулировку в учебнике. Каждый ученик записывает в тетрадь формулу площади трапеции и формулировку, выбранную им.
Первичное закрепление нового материала
(1 блок) Задачи.
1. Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 см и 8см,а высота 4 см. (28 см2)
2. Верно ли найдена площадь трапеции? SАВСД=50 см2
Находят ошибку, анализируют ее и исправляют.
(30 см2)
Цель: закрепить умение решать задачи, формировать умения проверять, слушать, думать
Результативность: формирование познавательной компетентности Фронтальная и индивидуальная работа.
Физкультминутка Кто считает, что знает формулу площади параллелограмма, встаньте, пожалуйста.
Кто знает формулы для вычисления площади треугольника, улыбнитесь соседу слева.
Кто знает формулы площади ромба, улыбнитесь соседу справа.
И, наконец, кто знает формулу площади трапеции, помашите друг другу.
Глазки ваши тоже устали.
Протяните руки перед собой, растопырьте пальцы и посмотрите сначала на пальцы, а потом между ними. Проделайте это несколько раз. Выполнение физкультминутки
Первичное закрепление нового материала
(2 блок) Решение группой компетентностых задач.
1.Пришкольный участок нужно засеять календулой. На 1 кв. м. требуется 5г. Семян. Сколько грамм потребуется на весь участок?
10 м
105029038100
17 м17 м
24 м

А теперь, ребята, определим самое рациональное и оригинальное решение 
(? способ), самое естественное решение 
(? способ).
После того как задача решена несколькими способами, попробуем ответить на следующие вопросы:
- Какими способами была решена задача?
- Какой из них наиболее рациональный?
- Какая закономерность между данными задачами была основной в каждом способе?
- Нельзя ли рассмотреть эту задачу как частный случай более общей задачи?
- Чем интересна данная задача?
Вопросы помогают учащимся осознать, какими новыми приемами обогатился их опыт решения.
Цель: учить учеников на основе своих знаний находить решения задач прикладного характера.
Результативность: формирование самообразовательной, информационной, коммуникативной компетентностей. Групповая работа, с последующей проверкой.
На слайдах презентации записаны способы решения этой задачи. Учитель открывает способ, которым решила задачу группа, представитель доказывает свое решение.
Итоги урока.
Рефлексия. Притча: Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день?”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма”.
– Ребята, давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок:– Кто работал так, как первый человек? (Поднимают руки.)
– Кто работал добросовестно?
– Кто принимал участие в строительстве храма знаний?
Заполняем лист рефлексии и с учетом оценок, выставленных самим учеником происходит выставление оценок и их комментирование. Дается оценка работы класса, отдельных учащихся. Самоанализ.
Информация о домашнем задании  п. 126. Так как к каждому учебнику есть решебник, то задачи для домашней работы приходится брать не из учебника. Задачи:1.Найти площадь трапеции, у которой параллельные стороны имеют длины 25 см и 11 см, а непараллельные – 13 см и 15 см. Если вы найдете 5–6 решений, то получите за домашнюю работу оценку “5”, если 3–4 решения, то – “4”, если 1–2 решения, то “3”.
2.Составить трапецию из трех равнобедренных треугольников, выбрать самостоятельно длины сторон и вычислить площадь трапеции
Цель: проверить усвоение материала урока, формировать умение подбирать примеры
Результативность: формирование самообразовательной компетентности Учащиеся записывают домашнее задание
Литература:
Учебник: Погорелов А.В. Геометрия 7-9./ Учебник для общеобразовательных учреждений, 2012.
 Геометрия в 7-9 классах: (Методич. рекомендации к преподаванию курса геометрии по учеб. пособию А.В. Погорелова): Пособие для учителя/ Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова и др. - М.: Просвещение,2010.
Брушлинский А. В. Психология мышления и проблемное обучение. — М.: «Знание», 1983. — 96 с..С.В. Кульневич, Т.П. Лакоценина « Современный урок, часть III. Проблемные уроки»;
М. И. Махмутов, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин, А.М.Матюшкин; «Теория проблемного обучения»;
С. Г. Манвелов « Конструирование современного урока математики»;
.И. Зильберберг « Урок математики. Подготовка и проведение»
Журнал « Математика в школе», статья У.Д. Таймасханова «Создание проблемных ситуаций».
Хуторской А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты [Электронный ресурс]//Интернет-журнал "Эйдос". 2002. Режим доступа: http://eidos.ru/journal/2002/0423.htm.
Ф. И. О. учащегося:
Оцените свои знания по каждому этапу урока.
В1. Теория В2. Устная работа В3. Первичное закрепление В4. Решение 2 блока В5. Решение практических задач
Оцените свое эмоциональное состояние в преддверие ГИА.
299466016002000174625014605045245182657
Ваши предложения и пожелания.
18986507215505