Разработка урока на тему Площадь трапеции

Тема: Площадь трапеции.
Цели урока:
Рассмотреть теорему о площади трапеции и показать ее применение в процессе решения задач
Совершенствовать навыки решения задач
Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся
Вырабатывать трудолюбие
Ход урока.
Организационный момент
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
Актуализация знаний учащихся
Теоретический опрос
Сформулировать и доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Один из наиболее подготовленных учащихся готовится у доски, затем, после проверки домашнего задания его ответ слушает весь класс с целью закрепления доказательства данной теоремы.
Проверка домашнего задания
Проверить решения задачи №476 (а). Решения задачи заранее подготавливается учащимся на доске.
Решение №476 (а)
Диагонали ромба разбивают его на четыре равных прямоугольных треугольника, следовательно, площади этих треугольников равны.
SАВСD=4∙SАОВ=4∙12∙АО∙ОВТак как диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то АО=12 АС, ОВ=12 ВD, значитSАВСD=4∙12∙12АС∙12ВD=12АС∙ВD, т.е. площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
а)d1=3,2 дм, d2=14 см =>Sромба=12d1∙d2=12∙3,2∙14=224 (см2)
Ответ: 224 см2Наводящие вопросы:
-Что вы можете сказать о треугольниках АОВ, ВОС,СОD и DОА?
-Чему равна площадь одного треугольника? А площадь ромба?
-Выразите стороны треугольника АОВ через диагонали ромба.
Решение задач с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала.
(Задача решается самостоятельно с последующим коллективным обсуждением решения).
Задача: Найдите площадь трапеции АВСD, если основания AD и ВС равны соответственно 10 см и 8 см, боковая сторона АВ=6 см,<А=30◦
2339340858520002177415858520001301115858520002977515325120003415665325120002977515325120002177415325120001015365325120001015365101092000217741532512000Решение: В 8см С Н

6см
30°
А К D
Проведем высоту ВК в треугольнике АВD, которая равна высоте в треугольнике ВСD, т.е. ВК=DН.
SАВD=АD∙ВК÷2, SВСD=ВС∙DН÷2SАВСD=SАВD+SВСD=АD∙ВК÷2+ ВС∙DН÷2.
ВКDН−прямоугольник, поэтому ВК=DН, тогда:
SАВСD=ВК∙АD+ВС:2.Найдем ВК из прямоугольного треугольника АВК, в котором угол
А=30°, АВ=6 см, ВК=АВ/2=3 см.
SАВСD=3∙10+8:2=27 (см2)Ответ: SАВСD=27 (см2).
-Проведите высоты треугольников АВD и ВСD из вершин В и D. Что вы можете о них сказать?
-Найдите площадь трапеции, как сумму площадей треугольников АВD и ВСD.
-Как найти высоту ВК треугольника АВD?
III. Изучение нового материала
Ввести понятие высоты трапеции.
Определение: Перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание, называют
высотой трапеции.
Задача: Найдите площадь трапеции АВСD, если основания AD и ВС равны а и b соответственно, а высота – h.
Задачу можно предложить решить самостоятельно или в небольших группах, затем обсудить решение задачи, на доске и в тетрадях учащихся записать в виде теоремы с ее доказательством:
Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
434911543116500402526543116500434911543116500332994043116500299656543116500Дано: АВСD – трапеция, АD и ВС – основания, ВН – высота, S – площадь трапеции. В С
Доказать:S=12∙ВН∙(АD+ВС).
А Н D
Доказательство:
Проведем диагональ ВD и вторую высоту трапеции DH1.
S=SABD+SBCD.
SABD=12∙AD∙BH, SBCD=12∙BC∙DH1.HBН1D- прямоугольник ,то BH=DH1.
S=1/2 ∙AD∙BH+12∙BC∙DH1=12∙(AD+BC)∙BH.
-Итак, мы вывели формулу для вычисления площади трапеции:
Sтрапеции=0,5(а +b)h, где a и b – основания трапеции,
h - высота трапеции.
Закрепление изученного материала
Решить устно №480 а) Найдите площадь трапеции АВСD c основаниями АВ и CD, если:
АВ=21 см, СD =17 см, высота BH =7 см.
Решить на доске и в тетрадях задачу №482.Один из учащихся работает у доски, остальные в тетрадях.
Задача 482
Дано: АВСD-трапеция, АВ=СD, угол В равен 135◦, ВК- высота,
АК=1,4 см, КD=3,4 см
Найти: SABCD.
Наводящие вопросы:
-Какая формула используется для вычисления Sтрапеции?
-Что нам необходимо найти для вычисления площади трапеции?
-Как можно найти основания АD и ВС?
Ответ: SABCD=4,76 см2Решить самостоятельно задачи:
Высота и основания трапеции относятся как 5:6:4.Найдите меньшее основание трапеции, если площадь трапеции равна 88, а высота меньше оснований.
Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 54.
Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, а ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции
Подведение итогов урока.
-Что нового узнали на уроке?
-Как найти площадь трапеции?
-Кто лучше всех работал?
-Что понравилось на уроке?
Оценить работу учащихся на уроке.
Домашнее задание:
Пункт 54,вопрос 7
Повторить формулы для вычисления площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции;
№480(б, в), 481, 478.
Навигация по презентации «Площадь трапеции».
Тема : Площадь трапеции.
Цели урока:
Рассмотреть теорему о площади трапеции и показать ее применение в процессе решения задач
Совершенствовать навыки решения задач
Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся
Вырабатывать трудолюбие
Слайд 1,2:
Организационный момент
Сообщается тема урока, формулируются цели урока (слайд 1,2 )Актуализация знаний учащихся.
Теоретический опрос. Сформулировать и доказать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Один из наиболее подготовленных учащихся готовится у доски, затем, после проверки домашнего задания его ответ слушает весь класс с целью закрепления доказательства данной теоремы.
Проверка домашнего задания. Ученик отвечает у доски по чертежу.
Слайд 3:
Решение задачи с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала .(задача решается самостоятельно с последующим коллективным обсуждением решения).
Изучение нового материала
Слайд 4:
Вводится понятие высоты трапеции.
-Назовите высоты трапеции.
-Что вы можете о них сказать?
Слайд 5:
Задача решается по группам, затем обсуждается решение задачи и формулируется теорема о площади трапеции
Слайд 6,7:
Теорема с доказательством записывается учащимися в тетрадь.
Слайд 8:
Записываем формулу для вычисления площади трапеции.
Слайд 9:
Закрепление изученного материала.
Решаем устно № 480 (а)
Слайд 10,11:
Решаем на доске и в тетрадях задачу №482
Слайд 12:
Решить самостоятельно задачи с последующей проверкой в классе.
Слайд 13:
Подведение итогов урока. Оценивается работа учащихся.
Слайд 14:
Домашнее задание.