Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тел»

Орган местного самоуправления
Управление образования Полевского городского округа
МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 4»













Методический материал
по проведению открытого урока
по математике

Тема: «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тела »





Учитель математики:
Бажова Наталья Михайловна










г.Полевской
2013-2014 учебный год



ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тела» изучается в разделе «Первообразная и интеграл», после темы «Первообразная» и «Правила нахождения первообразных» и является ее логическим продолжением. Для освоения данной темы учащиеся должны хорошо владеть понятием «Определенный интеграл» и уметь находиться его, используя формулу Ньютона-Лейбница. После темы «Площадь криволинейной трапеции» изучается тема «Объемы тел», которая является заключительной в данном разделе.

Цели урока:
1. Образовательные:
а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;
б) обеспечить усвоение учащимися понятия «криволинейная трапеция» и различных способов нахождения площади криволинейной трапеции;
в) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.
г) отработать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла.
2. Развивающие:
а) развитие психических качеств учащихся (умений применять полученные знания на практике);
б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).
3. Воспитательные:
а) воспитание положительного отношения к знаниям;
б) воспитание дисциплинированности;
в) воспитание эстетических взглядов.

Тип урока: обобщения и систематизации.

Оборудование:
ноутбуки,
мультимедиа,
экран,
тексты самостоятельных работ.


План урока:

Этап урока
Методы обучения
Время

1. Самоопределение к деятельности (оргмомент)

2 мин

2. Актуализация опорных знаний
- машинный программированный контроль;
- фронтальный опрос;
- практический метод.
10 мин

3. Применение знаний, формирование умений
- практический метод
30 мин

4. Подведение итогов урока.
Задание на дом

3 мин


На всех этапах урока применяется мультимедиа и ноутбуки.
Работе в классе предшествует объемная, трудоемкая, продуманная работа преподавателя дома, однако постепенно накапливается методическая база, которая значительно облегчит подготовку к урокам в дальнейшем.


ПРОЕКТ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Тема учебного занятия:
Площадь криволинейной трапеции

Тип урока
комбинированный

Цели обучающегося:
а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;
б) усвоить понятие «криволинейная трапеция»;
в) усвоить различные способы нахождения площади криволинейной трапеции;
г) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции.
д) отработать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла

Этапы учебного занятия:
Деятельность педагога
Деятельность обучающегося

I.Самоопределение к деятельности
(оргмомент)
Проверяет готовность обучающихся к уроку; отмечает отсутствующих; Задает вопросы, чтобы учащиеся могли сформулировать тему урока и задачи.
Готовятся к восприятию материала, формулируют тему урока и задачи.

II. Актуализация опорных знаний
Обеспечивает повторение знаний и умений, полученных на предыдущих уроках:
1. Проверка дом. задания
2. Выдает тест № 1 - вопросы прилагаются в приложении № 2;
1. Проверка дом. задания
2. отвечают на вопросы устного теста №1
(Приложение № 2)



III. Применение знаний, формирование умений
1) Предлагает решить разно-уровневою самостоятельную работу.
Выбирают один из уровней. Записывают решение в тетрадях.


2) контролирует правильность решения.
Трое учащихся выходит к доске, и показывают решение, остальные проверяют свое решение, выбранного уровня.


3) Контролирует самостоятельную работу учащихся по группам.



Делятся на три группы.
1 группа: Решают тест на ноутбуках. (12 чел.) Приложение № 3
2 группа: Решают задания уровня А. (8 чел.) Приложение № 4
3 группа: Решают задания уровня В. (8 чел.) Приложение № 4

IV. Подведение итогов.
Д/задание.
Выставление оценок.
Домашнее задание: вопросы к главе IV, Проверь Себя! Стр.155, Историческая справка стр. 155-156

Записывают домашнее задание в тетрадях.


Методы
обучения
Название
Обоснование


- дедуктивный метод


- практический метод
- способствует быстрому прохождению материала

- эффективно содействует отработке практических умений и навыков

Виды
контроля
- машинный контроль;
- стимулирующий;
- диагностический.

Что контролируется?
- знание понятий: «интеграл», «определенный интеграл», «формула Ньютона-Лейбница», «пределы интегрирования», «подинтегральная функция»; «формула площади криволинейной трапеции и объема тела»;
- умение находить определенный интеграл;
- навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции.

Приемы
контроля
- наблюдение;
- устный контроль;
- письменный контроль.

Ожидаемые результаты
Сформированные знания понятия «криволинейная трапеция», формулы площад°и криволинейной трапеции, способов нахождения площадей различных фигур и объемов тел.
Сформированные навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции и объемов тела.



Используемая литература:

Алимов. Алгебра и начала анализа. 10 -11 кл.- М.: Просвещение, 2010
Ткачева М.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый и профил. уровни.- М.: просвещение, 2010.
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс. Базовый уровень/ [М.И.Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е.Федорова, Р.Г.Газарян].- М.: Просвещение, 2009.


Приложение 1
САМОАНАЛИЗ

Урок по теме «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции и объем тела» изучается в разделе «Первообразная и интеграл», после темы «Первообразная» и «Правила нахождения первообразных» и является ее логическим продолжением. Для освоения данной темы учащиеся должны хорошо владеть понятием «Определенный интеграл» и уметь находиться его, используя формулу Ньютона-Лейбница. После темы «Площадь криволинейной трапеции» изучается тема «Объемы тел», которая является заключительной в данном разделе.



Цели урока:
1. Образовательные:
а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;
б) обеспечить усвоение учащимися понятия «криволинейная трапеция» и различных способов нахождения площади криволинейной трапеции;
в) отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.
г) отработать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла.
2. Развивающие:
а) развитие психических качеств учащихся (умений применять полученные знания на практике);
б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).
3. Воспитательные:
а) воспитание положительного отношения к знаниям;
б) воспитание дисциплинированности;
в) воспитание эстетических взглядов.

Тип урока: обобщения и систематизации.


Особенностью данного урока является применение информационно-коммуникационных технологий.
При проверке знаний по теме «Определенный интеграл» используется машинный программированный контроль, который позволяет за относительно небольшой промежуток времени проверить качество знаний большого числа учащихся, в данном случае это 12 учеников.
Большая часть урока отводится на закрепление полученных теоретических знаний. Закрепление материала заключается в решении разно-уровневых задач.



Ожидаемые результаты
Сформированные знания понятия «криволинейная трапеция», формулы площади криволинейной трапеции, способов нахождения площадей различных фигур.
Сформированные навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.
Сформулировать навыки нахождения объемов тел с помощью определенного интеграла

Цели – это конечный результат. На мой взгляд, цели и ожидаемый результат совпали.
Приложение 2

Тест № 1 Проверка теоретических знаний
Чему равен нижний предел интегрирования в интеграле 13 EMBED Equation.3 1415
а) 5 б) 13 EMBED Equation.3 1415 в) -3 г) dx
Данный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 равен:
а) 0
б) -4
в) 4
г) 8
В данном интеграле 13 EMBED Equation.3 1415 подинтегральная функция равна:
а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) dх
в) 0
г) 2
Данный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 равен:
а) 1
б) С
в) 0
г) зависит от подинтегральной функции
Выражение данного вида 13 EMBED Equation.3 1415 называется:
а) определенный интеграл
б) неопределенный интеграл
в) интегралом функции
г) дифференциалом
6. Определенный интеграл вычисляется с помощью формулы:
а) Лейбница
б) Ньютона
в) Лагранжа
г) Ньютона-Лейбница
7. При перестановке пределов интегрирования в определенном интеграле, интеграл ...
а) не изменится
б) увеличится в 2 раза
в) поменяет знак
г) подинтегральная функция изменится на обратную
Приложение 3

Тест 2
Тема: «Интеграл и его вычисление. Площадь криволинейной трапеции, и объем тела»

Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415



Ответ:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции 13 EMBED Equation.3 1415 и положительными направлениями координатных осей (см. рис.)




Ответ:
Вычислить V тела, полученного вращением функции 13 EMBED Equation.3 1415 , на [0;4] вокруг оси ох.



Ответ:

Вычислить V тела, полученного вращением функции 13 EMBED Equation.3 1415 , вокруг оси ох и прямой 13 EMBED Equation.3 1415. В ответе укажите значение 3V.



Ответ:





Задание
Ответ

1
-15

2
3

3
16 13 EMBED Equation.3 1415

4
13 EMBED Equation.3 1415


Приложение 4

Уровень А


А) Найти площадь криволинейной трапеции изображенной на рисунке.

Б) найти объем тела полученного вращением вокруг оси ох функции у = 3 х на отрезке от 0 до 2




Уровень В

А) Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной у = 2 - |x-2| и осью ох.

Б) Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ох функции у = 2 - |x-2| на отрезке от 0 до 4.




























Root Entry