Тема: Аликвотные дроби. Исполнитель: Филатов Александр, Ученик 5а класса МБОУ СОШ №22 им. Н.И.Кузнецова Руководитель: Костюкова Г.А., Учитель математики

Аликвотные дробиИсполнитель: Филатов Александр,Ученик 5а класса МБОУ СОШ №22 им. Н.И.КузнецоваРуководитель: Костюкова Г.А.,Учитель математикиАсбест, 2016
ppt_xppt_y
ОпределениеАликвотными дробями, называют дроби вида , где числитель 1, а n – натуральное число.В переводе от латинского aliguot- "несколько'‘.

- первые дроби, с которыми нас знакомит история. Причиной появления этих дробей являлась необходимость разбить единицу на доли.Это нужно было для того: 1. чтобы разделить добычу после охоты, ведь, нужно было знать, сколько частей составляет целое и кому какая часть добычи станет принадлежать. 2. чтобы поделить основную меру объёма в Древнем Египте - «хекат».




Ещё в древнем Египте у людей возникла потребность записывать дроби как суммы долейДробей вида 1/nУ египтян и у вавилонян эти дроби имели специальные обозначения.12
ppt_y




ppt_y
ppt_y

Все дробные числа записывались в виде аликвотных (единичных) дробей: 8/15 = 1/3 + 1/5; 1/2 = 1/3 + 1/6, 1/4 = 1/5 + 1/20.




Глаз «Хора» - единица для измерения ёмкостей и объемовБыла представлена в виде суммы аликвотных дробей: 63/64 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64


Вот несколько названий1/100- процент1/1000-промилли1/288-скрупулус1/24-семиунция1/8-сескунцияНекоторые дошли до насТакие дроби имели разные названия, но все вместе назывались аликвотами




Дроби в Древнем ЕгиптеЧасть папируса АхмесаЗадача «о хлебах» Разделить 7 хлебов между 8 людьми.РЕШЕНИЕ:
ppt_xxshearppt_x
style.rotation



















Складывать такие дроби было неудобно Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей (в виде суммы двух, трёх или четырёх аликвот).
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Дроби вида 2/n и 2/(2n + 1) можно записать по формулам:2/n = 1/n + 1/n,2/(2n + 1) = 1/(2n +1) + 1 /(2n + 1), или2/(2n + 1) = 1/(n +1) + 1 (2n + 1)(n +1).
style.rotation
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
style.rotationppt_wppt_y
Скажем, число 2/43 оказалось более сложно разложить на сумму 4 аликвотных дробей. 2/42 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301 ДЕЙСТВИЯ С АЛИКВОТАМИАликвоты можно складывать.Аликвоты можно вычитать.Аликвоты можно умножать.Аликвоты можно делить.




Разложить в виде суммы двух аликвотных дробей можно по формуле: 1/n = 1/(n +1) + 1/n(n + 1) Разложить в виде разности двух аликвотных дробей можно по формуле: 1/n(n +1) = 1/n - 1/(n + 1)
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
ЗАКЛЮЧЕНИЕТаким образом, при разработке данной темы, я узнал, что первыми дробями, которыми оперировали люди, были аликвотные дроби. Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный класс нестандартных задач. Аликвотные дроби используются тогда, когда требуется что-то разделить на несколько частей с наименьшим количеством действий для этого. Таким образом, аликвотные дроби (с числителем 1) долгое время были единственными дробями, с которыми как-то умел оперировать человек.Я научился любую обыкновенную дробь представлять в виде суммы или разности аликвотных дробейПосле изучения этой темы для математика стала ещё более увлекательным предметом
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y Спасибо за внимание