Презентация к уроку геометрия на тему Вписанная окружность

Описанные многоугольники8 класс

Какие многоугольники являются описанными?












Многоугольники, описанные около окружностиМногоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник.

Свойство описанного около окружности четырехугольникаСуммы противоположных сторон описанного около окружности четырехугольника равны.АВ+СD = BC+AD






По свойству отрезков касательных АВ + СD = АА’+А’В+СС’+СD’ BC + AD = BB’+B’C+DD’+AD’Значит, АВ + СD = BC + AD .Доказательство:













Признак описанного четырехугольникаЕсли АВ + СD = BC + AD, тов четырехугольник можно вписать окружность.Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.




Упражнение 1Ответ: Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 4.


Упражнение 2В трапецию, периметр которой равен 56 см, вписана окружность. Три последовательные стороны трапеции относятся как 2:7:12. Найдите стороны трапеции.Ответ:


Упражнение 3Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Найдите среднюю линию трапеции.Ответ:


Упражнение 4Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника.Ответ:


Упражнение 5Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон. Ответ:


Упражнение 6Равнобокая трапеция с основаниями а и b ( )описана около окружности. Найти радиус окружности и косинус угла при большем основании.





Упражнение 7Около окружности описан четырехугольник АВСD, в котором Найти периметр четырехугольника.





Домашнее заданиеУчебник Л.С. Атанасян и др. №696, №697, №698, №700Геометрия. Дополнительные главы к учебнику: пункт 59 (Теорема Птолемея) разобрать самостоятельно.

Историческая справкаКлавдий Птолемей — греческий географ, картограф, математик, астроном — родился в Египте, работал главным образом в Александрии.




Спасибо за урок!