Тема урока: Окружность вписанная в правильный многоугольник.

Тема. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
Цели: повторить теорему об окружности, вписанной в треугольник; повторить свойства касательной к окружности; сформулировать и доказать теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник; выработать навыки решения задач.
Ход урока
1.Организационная часть.
2.Повторение изученного материала.
1) Сформулировать теорему об окружности, вписанной в треугольник ( в любой треугольник можно вписать окружность).
2) Сформулировать свойство касательной к окружности (касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания).
3) Решить задачи №1078(устно), №1079(устно).
4) Решить задачу:
Дано:
Окружность
(О;r)
r=5см
АО=13см
Найти: АВ, АС.

Решение:
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.АВ=ВС,
( по трем сторонам: АВ=АС, АО -общая сторона, )
По теореме Пифагора в имеем:




см.
Так как АВ=АС, то АС=12см.
Ответ: АВ=АС=12см.
3.Работа с учебником.
1. Определение окружности, вписанной в многоугольник.
Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности.
2. Разобрать по рисунку 308 доказательство этой теоремы (устно).
Теорема: В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Дома учащиеся запишут доказательство этой теоремы.
3.Записать в тетради следствие1 и следствие2.
Следствие 1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.
Следствие 2. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.
Записать в тетради правила нахождения для заданного правильного многоугольника центров описанной и вписанной окружности, а также их радиусов.
Центром окружности, описанной около правильного многоугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника (достаточно найти точку пересечения серединных перпендикуляров к двум соседним сторонам).
А радиусом является отрезок биссектрисы угла многоугольника, соединяющий его вершину с центром.
2) Для нахождения центра и радиуса окружности, вписанной в многоугольник, достаточно построить биссектрису двух соседних углов, найти точку О их пересечения и опустить из нее перпендикуляр на соответствующую сторону многоугольника
( точка О будет центром вписанной окружности, а перпендикуляр – ее радиусом).
4. Закрепление изученного материала.
1) Постройте с помощью транспортира и циркуля правильный пятиугольник (решить на доске и в тетради).
2) №1083(в), №1084(г,е), №1081(в)
5. Самостоятельная работа.
Вариант 1.
№1081(в)
№1084 (б)
№1083 (а)
Вариант 2.
№1081(г)
№1084 (д)
№1083 (д)
Итоги урока.
Домашнее задание: пп. 105-107, вопросы 1-4, стр.270 №1131, №1130.