Конспект урока Как построить график функции у=mf(x), если известен график функции y=f(x)

Описание методической разработки
Название Разработка урока
Учебный предмет Алгебра
Класс 9 класс
Форма учебной работы: Классно - урочная
Тема урока: Как построить график функцииy=mf(x), если известен график функции y=f(x)
Тип урока: урок изучения новых знаний
Цели урока: научить строить график функции y=mf(x) по известному графику функции f(x); совершенствовать навыки чтения графиков функций.
Методы обучения: словесные, наглядные.
Оборудование: 1. А.Г.Мордкович, учебник и задачник по алгебре 9 кл.
2. Доска, цветные мелки, цветные карандаши
3. Шаблоны функций
4. Проектор, компьютер
5. Компьютерная презентация (19слайдов) (прилагается к разработке урока).
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.
II. Актуализация знаний учащихся
1.Проверка домашнего задания (устно). Если есть вопросы, то решение оформить на доске.
III. Изучение нового материала
- Познакомимся с преобразованием, позволяющем, зная график функцииy=f(x), довольно быстро строить график функции y=mf(x),где m-любое действительное число.
1 cлучай: m>1 (презентация слайд 3)Ординаты точек графика у=mf(x) получаются в результате умножения соответствующих ординат точек графика у=f(x) на число m.Такое преобразование называют растяжением от оси х с коэффициентом m.
Где вы встречались с этим термином? При изучении физики.
При таком преобразовании остаются на месте точки пересечения графика функции y=f(x) с осью х (т.е точки, удовлетворяющие уравнению y(x)=0).
Проиллюстрировать сказанное на графиках (презентация слайд 4-5)
2 случай: 0<m< 1
Тогда говорят, что график сжат к оси х с коэффициентом 1/m (или о сжатии с коэффициентом m).
Проиллюстрировать сказанное на графиках (презентация слайд 6-7)
3 случай: m< 0
Зная график функции у=f(х), построить г.ф. у=mf(х), где m- отрицательное число.
Справедливо равенство mf(х)=-|m|f(x)
Это можно сделать в 3 шага:
1. Построить г.ф. г.ф. у=f(х);
2. Растянуть его (или сжать) от оси х с коэффициентом |m|;
3. Растянутый или сжатый график подвергнуть преобразованию симметрии относительно оси х.
Проиллюстрировать сказанное на графиках (презентация слайд 8-13,19)
IV. Закрепление изученного материала
а)Работа в рабочих тетрадях. С помощью шаблона построить в тетрадях графики функций: y=,у=х-2 ,у=х3
IV.Физминутка- Пусть ваши руки будут ветвями параболы. Я назову функцию, а вы показываете ее график руками, используя только что изученную тему.
а) у=х2 б) у=2х2 в) у=-х2 г) у=-4х 2д) у=0,5х2 е) у=-0,5х2 к) у=х3 л) у=х3 м) у=-х3n) у=10 х2
б) Решить задачи№352(а,б),353(а),354(а,б), используя цветные карандаши при построении новых графиков.
в) Решить №355(а)
Решить графически уравнение 2х3=х+1
рассмотрим функции у=2х3 и у= х+1, в одной координатной плоскости построим их графики.
Графики этих функций пересекаются в точке А(1;2).
Проверим, удовлетворяют ли координаты точки уравнениям у=2х3 и у= х+1.
Запишите ответ.
г) Решить №360
VII. Домашнее задание. Изучить материал параграфа 15; решить № 352(в,г),355(б,г),359.
VIII. Итог урока.
Использованная учебно-методическая литература:
Геометрия: Учеб. Для 9 кл. сред. Шк. / А.Г.Мордкович М.: Мнемозина, 2003.
Алгебра9 класс: Поурочные разработки /Авт.-сост. О.В.Занина, И.Н.Данкова – Москва: Вако, 2007
http://festival.1september.ruПриложение: презентация