Практическая работа по теме: Решение дифференциальных уравнений

Практическая работа

Тема: Решение дифференциальных уравнений высших порядков
Цель: приобретение базовых знаний в области фундаментальных разделов математики. Проверка усвоения знаний по решению дифференциальных уравнений высших порядков. Повторить и систематизировать знания по данной теме.
Задачи:
развитие творческого профессионального мышления;
познавательная мотивация;
овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;
овладение умениями и навыками постановки и решения задач;
углубление теоретической и практической подготовки;
развитие инициативы и самостоятельности студентов.

Обеспечение практической работы:
Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.
Учебники: Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2011.
Щипачев В.С. Основы вышей математики. - М.: Высшая школа, 2012 - 480с.
Омельченко В.П., Э.В. Курбатова. Математика, – Серия: Среднее профессиональное образование. - Ростов-на-Дону «Феникс»,2010-380с.
Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.

Ход практического занятия.
1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;
2.Проверка готовности студентов к занятию;
3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:
Изучить теоретический материал по теме «Решение дифференциальных уравнений высших порядков».
Рассмотреть примеры решения типовых заданий.
Выполнить практическую работу по решению дифференциальных уравнений высших порядков.
Ответить на контрольные вопросы.

Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач.

Дифференциальное уравнение n-го порядка, имеющее вид
13 EMBED Equation.3 1415
решается последовательным n-кратным интегрированием. При каждом интегрировании получается одна произвольная постоянная, а в окончательном результате – n произвольных постоянных.
Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее искомой функции, т.е. уравнение вида.
13 EMBED Equation.3 1415
с помощью подстановки13 EMBED Equation.3 1415(откуда13 EMBED Equation.3 1415) преобразуется в уравнению первого порядка
13 EMBED Equation.3 1415
Дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее независимой переменной т. е. уравнение вида
13 EMBED Equation.3 1415
с помощью подстановки 13 EMBED Equation.3 1415(откуда 13 EMBED Equation.3 1415) сводится к уравнению первого порядка.
13 EMBED Equation.3 1415Задание

Выполнить практическую работу по решению дифференциальных уравнений высших порядков.
Вариант 1.
Найти частные интегралы дифференциальных уравнений, удовлетворяющие указанным начальным условиям.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Из семейства интегральных кривых уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 выделить кривую, проходящую через точку (0, 1) и касающуюся в ней прямой13 EMBED Equation.3 1415
Ускорения прямолинейного движущейся материальной точки в зависимости от времени выражается формулой 13 EMBED Equation.3 1415Найти закон движения точки, если в начальный момент времени t = 0, скорость v=0,5 м/c, а путь s=0.
Телль движется прямолинейно с ускорением 13 EMBED Equation.3 1415(м/с2). Найти путь, пройденный телом за первые три секунды, если t = 0, скорость v=0,а s=0.
В некоторый момент времени движения поезда по горизонтальному участку пути со скоростью 25 м/с был включен тормоз. Найти время и расстояние, пройденное поездом после включения тормоза, если сопротивление движению после начала торможения равно 0,3 веса поезда.
Контрольные вопросы:
1. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
2. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
3. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка в нормальной форме. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
4. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка в нормальной форме. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
5. Дайте определение решения обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Опишите область определения решения и условия на гладкость решения.
Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.
Содержание отчета:
1) Наименование и цель практической работы.
Задание.
Формулы и расчеты по ним.
Ответы на контрольные вопросы.

Вариант 2.
Найти общие интегралы.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка 13 EMBED Equation.3 1415, удовлетворяющее начальным условиям y(0)=0,y’(0)=-3
В некоторый момент времени движения поезда по горизонтальному участку пути со скоростью 25 м/с был включен тормоз. Найти время и расстояние, пройденное поездом после включения тормоза, если сопротивление движению после начала торможения равно 0,3 веса поезда.
Из семейства интегральных кривых уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 выделить кривую, проходящую через точку (0, 1) и касающуюся в ней прямой13 EMBED Equation.3 1415
Ускорения прямолинейного движущейся материальной точки в зависимости от времени выражается формулой 13 EMBED Equation.3 1415Найти закон движения точки, если в начальный момент времени t = 0, скорость v=0,5 м/c, а путь s=0.

Контрольные вопросы:
1. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
2. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
3. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка в нормальной форме. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
4. Запишите общий вид обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка в нормальной форме. Опишите область определения использованных в записи уравнения переменных и условия на гладкость всех, использованных в записи уравнения функций.
5. Дайте определение решения обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Опишите область определения решения и условия на гладкость решения.
Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.

Содержание отчета:
Наименование и цель практической работы.
Задание.
Формулы и расчеты по ним.
Ответы на контрольные вопросы.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native