Интегрированный урок по математике и информатике “Применение дифференциальных уравнений при решении прикладных задач различных предметных областей, их анализ и графическая интерпретация”.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение – гимназия №19
Интегрированный урок по математике и информатике
“Применение дифференциальных уравнений
при решении прикладных задач
различных предметных областей,
их анализ и графическая интерпретация”.
Подготовили и провели:
учитель математики
высшей категории:
Тюпин Владимир Владимирович;
учитель информатики и ИКТ
высшей категории:
Кривоногов Константин Юрьевич.
Орёл
2013-2014 учебный год
Тема урока: “Применение дифференциальных уравнений при решении прикладных задач различных предметных областей, их анализ и графическая интерпретация”.
План урока.
1. Обобщение теоретического материала по теме «Неопределенный интеграл и дифференциальные уравнения».
2. Обобщение теоретического материала по теме «Прикладные среды и системы программирования для решения математических задач».
3. Исследовательская работа в группах.
4. Представление аналитического и графического решений поставленных задач.
5. Анализ результатов и выводы.
Цели и задачи урока.
1. Обобщение теоретического материала по темам: «Неопределенный интеграл и дифференциальные уравнения», «Прикладные среды и системы программирования для решения математических задач».
2. Отработка навыков решения дифференциальных уравнений аналитическим и графическим способами на основе прикладных задач предметов естественнонаучного цикла.
3. На основе полученных результатов сделать вывод о применении различных средств и методов математики и информатики к решению задач физики, химии, экологии.
Ход урока.
Перед тем как вы начнете выполнять исследовательскую работу мы с вами должны повторить основные понятия и методы решения задач, непосредственно связанных с темой нашего урока.
1. Давайте вспомним как называется раздел математики, который мы сейчас изучаем.
2. Что называется интегральным исчислением?
Давайте вспомним базовые понятия интегрального исчисления.
3. Дайте определение первообразной функции f(x).
4. Что называется интегралом функции f(x)?
Непосредственная ваша работа на уроке будет связана с решением дифференциальных уравнений. Так давайте же вспомним основные понятия связанные с ними.
5. Какое уравнение называют дифференциальным?
6. Что называется решением дифференциального уравнения?
7. Что значит решить задачу Коши для дифференциального уравнения?
Есть такое понятие связанное с дифференциальным уравнением, как порядок.
8. Что называют порядком дифференциального уравнения?
На доске представлены различные виды дифференциальных уравнений.
9. Назовите их и дайте соответствующие определения.
На доске представлены также различные виды решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
10. От каких условий зависит появление того или иного решения данного дифференциального уравнения?
11. Что позволяет найти характеристическое уравнение?
Итак, повторив основные вопросы математики вам предстоит аналогичная работа и по информатике.
Повторив основные понятия по математике и информатики, относящиеся к теме нашего сегодняшнего урока у вас есть прекрасная возможность применить полученные знания на практике в процессе решения предложенных вам исследовательских задач.
На столе у каждой лаборатории лежат листочки с исследовательскими задачами. Каждой лаборатории предстоит сначала получить функциональную зависимость описывающую тот или иной процесс, составив и решив дифференциальное уравнение, а затем данное решение реализовать графически в среде Excel и Delphi. Это вам поможет сделать справочный материал по данной тематике так же находящийся у вас на столе.
Далее один представитель каждой лаборатории представляет нам математическую часть решения задачи на доске, а два других её графическую интерпретацию на экране.
Итоги урока.
На данном уроке мы с вами обобщили теоретический материал по темам «Неопределённый интеграл, дифференциальные уравнения» и «Прикладные среды и системы программирования для решения задач».
После чего успешно мы с вами увидели применение данного материала на практике при решении прикладных задач предметов естественнонаучного цикла.
На столах для каждого лежат листочки с домашним заданием, в котором вам предлагается решить прикладную задачу геометрического содержания способами, рассмотренными нами на уроке
Домашнее задание.
Составьте уравнение кривой, для которой отрезок касательной между точками касания и осью ординат делится пополам в точке пересечения с осью абсцисс. Каковы начальные условия, если кривая проходит через точку А (1;3). Представить графическую интерпретацию решения данной задачи в прикладной среде и среде программирования.
Подводя итоги работы, можно сказать, что все учащиеся с заданием справились успешно и получают следующие отметки:
На этом наш урок окончен.
Материалы для проведения
устного счёта
на уроке
“Применение дифференциальных уравнений
при решении прикладных задач
различных предметных областей,
их анализ и графическая интерпретация”.
Раздаточный материал
для проведения
урока
“Применение дифференциальных уравнений
при решении прикладных задач
различных предметных областей,
их анализ и графическая интерпретация”.
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415
Химическая
лаборатория
Times New Roman Физическая
лаборатория
Times New RomanTimes New Roman