Урок на тему РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ КАСАТЕЛЬНОЙ И НОРМАЛИ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К РЕШЕНИЮ ФИЗИЧЕСКИХ И ТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ТОРЕЗСКИЙ ГОРНЫЙ ТЕХНИКУМ ИМ. А. Ф. ЗАСЯДЬКО
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
открытого занятия по теме:
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ КАСАТЕЛЬНОЙ И НОРМАЛИ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К РЕШЕНИЮ ФИЗИЧЕСКИХ И ТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.»
по предмету «Математика»
Специальность 5.05030102 «Подземная разработка полезных ископаемых»
2015
Методическая разработка по предмету «Математика» по теме «Решение задач на составление уравнений касательной и нормали. Применение производной к решению физических и технических задач». Подготовила Тарасова А.М., преподаватель Торезского горного техникума им. А.Ф. Засядько – Торез, 2015
Продемонстрирована методика проведения практического занятия с использованием групповых форм работы с целью повышения эффективности усвоения учебного материала.
Для преподавателей и студентов высших учебных заведений 1-2 уровня аккредитацииРецензент: Петранина В.И. – преподаватель математики, специалист высшей категории Торезского горного техникума им. А.Ф. Засядько
Рассмотрено и одобрено на заседании цикловой комиссии физико-математических дисциплин (протокол № ____ от _____________ )Председатель ЦК __________ А.М. Тарасова
СОДЕРЖАНИЕ
1 Предисловие ....................................................................... 4
2 Методические указания .......................................................5
3 План проведения занятия .....................................................6
4 Ход занятия ..........................................................................8
5 Дополнения .........................................................................10
ПРЕДИСЛОВИЕ
Тема открытого занятия входит в учебную программу предмета «Математика».
Роль данного предмета состоит в обеспечении крепкого и сознательного овладения математическими знаниями, умениями, которые необходимы для общего развития студентов, для их практической деятельности в условиях современного производства. А также для изучения на достаточно высоком уровне родственных дисциплин, таких как физика, высшая физика, высшая математика.
Материал, приведенный в данном занятии направленный на дальнейшую учебную деятельность студентов. Практическое занятие помогает заинтересовать студентов к изучению математики при помощи различных форм контроля и проверки знаний. Занятие, организованное в виде путешествия повышает активность студентов к ученому процессу. Групповая работа предоставляет возможность взаимопомощи студентов, что и ведет к формированию практических навыков к решению задач с применением тех или иных формул и алгоритмов.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ ЗАНЯТИЯ
Подготовка к проведению данного занятия включает в себя несколько этапов. Во-первых, это теоретическая подготовка студентов, поскольку на практическом занятии они должны учиться предварительно полученные теоретические знания внедрять на практике. Поэтому этот этап является важнейшим при подготовке данного занятия. Во-вторых, предварительная подготовка преподавателя. Этот неотьемлемый этап включает в себя:
подборку эпиграфа;
составление заданий к математическому диктанту;
распределение тем докладов для подготовки студентами (опережающее обучение);
подготовку конвертов с заданиями для групповой работы;
подготовку презентации к занятию.
С целью выставления объективных оценок целесообразно в ходе занятия выдавать студентам жетоны за правильные ответы. Жетоны могут быть разного цвета и выдаваться в зависимости от правильности и полноты ответа. Это значительно облегчит задачу преподавателя по выставлению оценок.
Одним из многочисленных преимуществ групповой работы на прктическом занятии является взаимопомощь студентов. Группы формируются из студентов, примерно равных по успеваемости. Так студенты, хуже усвоившие материал, могут проконсультироваться у своих товарищей по группе, что не только улучшает успеваемость, но также способствует развитию коллективизма и умению сотрудничать.
С целью заинтересовать студентов, активизировать их внимание, сэкономить время на занятии целесообразно использовать мультимедийную презентацию.
Лучшему пониманию значения данной темы способствують доклады студентов.
ПЛАН ЗАНЯТИЯ
Предмет: Математика
Дата проведения: 27.02 2015
Специальность: 5.05030102 «Подземная разработка полезных ископаемых»
Группа: 1 ПРПИ-14
Тема занятия: Решение задач на составление уравнений касательной и нормали. Применение производной к решению физических и технических задач.
Цели занятия:
Методическая:
усовершенствовать методику проведения практического занятия с использованием групповых форм работыДидактическая:
закрепить понятия физического и геометрического смысла производной,
показать применение производной в смежных науках,
научить студентов решать задачи, связанные с физикой и на составление уравнений касательной и нормалиВоспитательная:
воспитывать аккуратность, исполнительность, человечность.
Вид занятия: практическое занятиеФормы проведения занятия: урок-путешествие, групповая, коллективная работа, опережающее обучение.
Межпредметные святи: физика, геометрия, высшая математика
Методическое обеспечение:
Учебная программа;
Рабочая программа;
Методическая разработка занятия;
Презентация занятия;
Раздаточный материалЛитература:
М.Я.Виленкин, “Алгебра и математический анализ”, Москва,1993г.
Яковлев Г.Н. Высшая математика. – М., Просвещение, 1988.
Структура занятия:
Организационный момент. 1мин
Сообщение темы и целей занятия.1 минМотивация обучения. 3мин.
Актуализация опорных знаний студентов - 8мин
устный фронтальный опрос;
математический диктант.
Проверка домашнего задания ( творческая работа по группам)-10мин.
Практическая работа.- 18мин
Закрепление материала. 5мин
Подведение итогов занятия.3мин
Домашнее задание. 1мин
«…нет ни одной области в математике,
которая когда-либо не окажется применимойк явлениям действительного мира…»
Н. И. Лобачевский
Ход занятия.
Организационный момент.
Приветствие. Проверка готовности к занятию. Проверка отсутствующих.
Сообщение темы и целей занятия.
Тема занятия: «Решение задач на составление уравнений касательной и нормали. Применение производной к решению физических и технических задач.»
Основная цель нашого занятия - научиться, работая в группах, решать задачи на применение производной функции в физике и геометрии.
Мотивация обучения.
Занятие мы с вами построим в форме путешествия по областям примения производной. В нашем экскурсе мы будем сталкиваться с различными заданими- испытаниями. И предолеть их помогут наши знания производной. Мы общими усилиями (в командах) будем преодолевать все трудности действительности и зарабатывать жетоны за правильные ответы. Итак, давайте начнем со слов известного ученого Л. Н. Лобачевского: «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»
Актуализация опорних знаний студентов.
4.1 Устная фронтальная работа по слайдам презентации.
Проверим наш багаж знаний. (Дополнение А.). Ребята получают жетоны за правильне ответы.
4.2 Математический диктант.
Но оказывается этого мало, для нашого дальнейшего пути. Студенты получают карточки с математическим диктантом ( необходимо установить соответствия). (Дополнение Б.)
Взаимопроверка осуществляется по презентации. Студенты выставляют оценки и здают карточки преподавателю).
Проверка домашнего задания.
А теперь с полным багажом знаний дальше в путь! Выступают консультанты из разных групп с докладами по темам «Применение производной в физике», «Применение производной в геометрии».
Практическая часть.
Команды получают конверты с заданими и приступают к письменному решению задач. (Дополнение В). После решения по желанию студенты объясняют задачи у доски.
Закрепление материала.
Совсем недолгим остается наше путешествие. Давайте по слайдам укажем истинны или нет утверждения. (Дополнение Г).
Подведение итогов.
Итак, подходит к своему завершению наше путешествие. Давайте определим наиболее активных участников. Подсчет по жетонам. Выставление оценок за занятие и определение команды-победителя.
Домашнее задание.
Команды обмениваются конвертами с задачами.
Дополнение А
Найдите производные следующих функцій:

Дополнение Б
Сопоставить функцию и её производную:
Вариант №1









Сопоставить функцию и её производную:
Вариант №2






Дополнение ВЗадачи для решения в группах
Команда №1
Скорость тела выражается формулой v(t)=3t2 -8t. Найти ускорение тела через 2с от начала движения.
Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону φ(t)=0,1t2-0,5t+0,2. Найти угловую скорость вращения тела в момент времени t=20с.
Составить уравнения касательной и нормали к графику функции в точке с абсциссой .
Команда № 2
Найти скорость движения точки в момент времени t=5с, если закон движения задан формулой s(t)=3t2-2t+5.
Сила тока изменяется по закону I=0,4t2 . Найти скорость изменения силы тока в конце 8-й секунды.
Составить уравнения касательной и нормали к графику функции в точке с абсциссой .
Дополнение Г
Истинны или нет следующие утверждения:
Механический смысл производной заключается в том, что производная функции у = f(х), в точке х0, выражает скорость изменения функции в этой точке.
Верно ли, что для нахождения уравнения касательной не обходимо найти значение функции в заданной точке, производную этой функции.
Верно ли, что уравнение нормали имеет вид
Верно ли, что сила есть производная работы по перемещению.