Табличный метод решения задач на сплавы и смеси

Табличный метод решения задач
Во многих случаях очень удобно использовать табличный метод решения задач. Правильно записанные данные в таблице позволяют экономить время на запись аннотации и иметь все данные в удобной классификации, что позволяет составить уравнение к задаче и получить нужный ответ.
Задача 1.
Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
Решение:
Масса (кг) Масса золота (кг)
1 сплав х 0,35х
2 сплав у 0,6у
смесь х+у0,35х+0,6у


.
Ответ: в отношении 4 : 1.
Задача 2.
Смешали 160 г раствора, содержащего 60% соли, и 240 г раствора, содержащего 40% соли. Сколько процентов соли в получившемся растворе?
Масса (г) Масса соли (г)
1 раствор 160 0,6∙160=96
2 раствор 240 0,4∙240=96
смесь 400 192
400г-100%
192г-х%
х=
х=48(%)- соли в смеси
Ответ: 48%
Задача №3.
Сплав меди и цинка весом 20кг содержит 30% меди. Добавили 22кг цинка. Сколько нужно добавить меди, чтобы в сплаве стало 60% цинка.
Пусть х кг нужно добавить меди.
Масса (кг) цинк(кг)
1 сплав 20 0,7·20=14
2 сплав 42+х 14+22=36
Во 2 сплаве стало 60% цинка.
0,6·(42+х)=36
х=18
Ответ 18 кг нужно добавить меди.
 
Задача №4.
Имеется сплав серебра с медью. Вычислите массу сплава и процентное содержание серебра в нем, зная, что сплавив его с 3 кг чистого серебра, получается сплав, содержащий 90% серебра, а сплавив его с 2 кг чистого серебра, получается сплав, содержащий 86% серебра.
Масса (кг) Серебро(кг) 1 сплав х 2 сплав х+3 0,9·(х+3) 3 сплав х+2 0,86(х+2) Во 2 сплаве на 1 кг серебра больше, чем в 3.
0,9·(х+3) - 0,86(х+2) =1
х=0,5
0,5 кг –масса 1 сплава.
0,9·(0,5+3) -3=0,15 (кг)- чистого серебра и 1 сплаве.
0,5 кг - 100%
0,15 кг - у%
у=30
30%- содержание серебрав1 сплаве.
Ответ: 0,5 кг; 30 % серебра.
Задача №5.
Из 50т руды получают 20т металла, который содержит 12% примесей. Сколько процентов примесей содержит руда?
 
Масса (кг) Примеси (кг)
Руда 50 32,4
Металл 20 0,12·20=2,4
50т    – 100%
32,4т – x%
x=64,8
 64,8% процентов примесей содержит руда
 
Задача №6.
К 15 литрам 10%-ого раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?
Масса (кг) Соль (кг)
1 раствор 15 0,1·15=1,5
2 раствор х 0,05х
смесь х+15 1,5+0,05х
Соль составляет 8% смеси.
0,08·(х+15)= 1,5+0,05х
x=10
Ответ: 10л 5%-ного раствора добавили
 
Задача №7.
В лаборатории есть раствор соли 4-х различных концентраций. Если смешать I, II, III растворы в весовом отношении 3:2:1, то получится 15%-ный раствор. II, III, IV растворы в равной пропорции дают при смешивании 24%-ный раствор, и , наконец, раствор составленный из равных частей I и III растворов, имеет концентрацию 10%. Какая концентрация будет при смешении II и IV растворов в пропорции 2:1?
Решение:
Пусть каждая часть=1кг; пусть в 1кг   I раствора – х кг соли, II раствора – у кг соли,
III раствора – z кг соли, IV раствора – t кг соли
 
Масса (кг) Масса соли в смеси
1 раствор 3 3х
2 раствор 2 2у
3 раствор 1 z
первая смесь 6 3х+2у+z
Соль составляет 15% смеси: 3x+2y+z=0,15·6
Масса (кг) Масса соли в смеси
2 раствор 1 у
3 раствор 1 z
4 раствор 1 t
Вторая смесь 3 у+z+ t
Соль составляет 24% смеси: у+z+ t=0,24·3
Масса (кг) Масса соли в смеси
1 раствор 1 х
3 раствор 1 z
Третья смесь 2 х+ z
Соль составляет 10% смеси: х+ z=0,1·2
Получили систему:

Из этой системы нам нужно вычленить 2y + t.
 
2y+t=0,5(3x+2y+Z)+(y+Z+t)-1,5(x+Z)=0,5.0,9+0,72-1,5.0,2=0,87
3кг – 100%
0.87кг – x%
3/0,87=100/x;
x = 29.
 
Ответ: 29% содержит соли третья смесь.
 
Задача №8 Имеются два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?
Масса (г) Масса меди (г) Первый сплав х 0,15х Второй сплав у 0,45у Раствор х+у=200 0,15х+0,45у Медь составляет 30% раствора:
0,3·200=0,15х+0,45у
х+у=200
Ответ:140г. 60г
Задача № 9.
В 5% раствор кислоты массой 3,8 кг добавили 1,2 кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?
Масса (кг) Кислота (кг)
1 раствор 3,8 0,05·3,8=0,19
2 раствор 3,8+1,2=5 0,19
5 кг- 100%
0,19 кг- х%
х=3,8
Ответ 3,8 % концентрация 2 раствора
Задача №10. Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?
Масса (кг) Кислота (кг)
1 раствор х 0,54х
2 раствор у 0,61у
1 смесь х+у+10 0,54х+0,61у
2 смесь х+у+10 0,54х+0,61у+5
Кислота составляет 46% 1 смеси
Кислота составляет 56% 2 смеси0,46(х+у+10)= 0,54х+0,61у
0,56(х+у+10)= 0,54х+0,61у+5
Ответ: 20 кг
Задача №11. Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 40 килограммов изюма?
Масса (кг) Сухое вещество(кг)
Виноград х 38
Изюм 40 0,95·40=38
100-90=10(%) винограда приходится на сухое вещество.
Х кг- 100%
38 кг- 10%
Ответ: 380 кг.