Примеры решения задач смеси, сплавы. ЕГЭ профильный уровень.

Примеры задач ЕГЭ на проценты с решением
№1 Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с
таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Условие запишем в виде таблицы
Кол-во растворов mр-ра (масса раствора) х %, содержание запишем /100 =
mчис. вещ( масса чистого вещества в растворе)
I II III
1 y 151000,15y
2 y 191000,19y
3 y+yx1000,15y+0,19y
Чтобы составить уравнение надо в третьем растворе первый столбец умножить на второй и при равнять к сумме масс чистых веществ двух других растворов( (y+y)x100 = 0,15y+0,19y)
2yx100=0,15y+019y
2yx100=0,34y, делим на y, и получаем уравнение одной переменной
2x100=0,34, найдем х=17%
Ответ 17%.
Задача №2.
Имеются два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй -30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Условие запишем в виде таблицы
Кол-во растворов mр-ра (масса раствора) · %, содержание запишем /100 =
mчис. вещ( масса чистого вещества в растворе)
I II III
1 х 101000,1х
2 y 301000,3y
3 200 2510050
Так как первый и второй сплавы смешали, то x+y=200, и сумма массы их чистых веществ будет равна 0,1x+0,3y=50 ,составим систему
x+y=200,0,1x+0,3y=50y=200-x,0,1x+0,3200-x=50Решим второе уравнение системы0,1x+0,3200-x=500,1х+60-0,3х=50
-0,2х=50-60
-0,2х=-10
Х=-10: (-0,2)
Х=50
Найдем второй сплав y=200-50=150, отсюда следует что масса первого сплава меньше массы второго на 100 кг. (150-50=100 кг)