Ашы? саба? геометриялы? фигуралар

Сыныбы: 9- сынып
Пәні: алгебра Ашық сабақ: Сабақтың тақырыбы: Геометриялық прогрессия. Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.Сабақтың мақсаты: 1. Геометриялық прогессия тақырыбы туралы білімді кеңейту, есептер мен мысалдар орындау арқылы сабақта оқушы білімін шыңдау. 2. Сыныпта өздік жұмыстар , топтық жұмыстар , тесттік жұмыстар жүргізе отырып сабақ мәнін ашу дамыту 3. Оқушыларды ұқыптылыққа өз бетімен жұмыс жүргізе алуға баулу математикалық тілде сөйлеуге, сауаттылыққа тәрбиелеу.
Қолданылған әдістер: СТО топтық жұмыс, топтық жеке жұмыс, бағалау. Сабақтың типі: Тренинг сабақ Сабақтың жоспары: 1.Ұйымдастыру бөлімі.(2 мин) 2.Ой толғау. Қайталау.(2мин) 3.Ауызша есептер.(3мин) 4.Оқушылар дайындаған материалдарын талдау (7мин) 5. Топтық жұмыс.(10 мин) 6. Топтық жұмыс. Есептер шығару және қорғау.(10 мин) 7. Тест жұмысы, жеке жұмыс.(7мин) 8.Қорытынды. Рефлексия.(2мин) 9. Үйге тапсырма.Бағалау.(2мин)
1.Ұйымдастыру кезеңі . Оқушыларды топқа бөлу. Екі топқа бөлінеді. Топ мүшелері өз міндеттерін бөліп алады, бақылаушы қадағалап отырады. Топтардың жұмыс істеу ережесі бұрын құрылған, күнделікті сабақта пайдаланылады,тақтаға ілініп тұрады, топ мүшелері өздерінің атқаратын міндеттерін бөліп алады. Үйге берілген тапсырма- геометриялық прогрессия. Жұп басшылары жұмысты ұйымдастырып, тапсырмаларды бөліп және жинап отырады.
II. Ой толғау . Қайталау. Бүгін біз сабақта Геометриялық прогрессия осы тақырып бойынша алған білімдерінді қайталап, пысықтап, жұмыс жасаймыз. II. Ой толғау сәті . Қазір біз алған білімдерінді пысықтау үшін және есептер щығаруға, өзіндік жұмысын орындауға дайындалу үшін өткен тақырыптарды қайталайық, не білетінімізді еске түсірейік. Пысықтау сұрақтары:1. Прогрессия ұғымы дегеніміз не? 2. Қандай прогрессия түрлерін өттік? 3. Геометриялық прогрессияның мүшелерін қалай анықтаймыз? 4. Геометриялық прогрессияға мысалдар келтір. Әдістері: • Айқындау • Прогрессияларды ажыратып оқу • Прогрессияның п- ші мүшесінің формуласы • Прогрессияны шешу жолдары
III. Түсіну. Ауызша есептер Мысалдар орындау Геометриялық прогрессияның еселіктерін табу. 1. Әр топ есептер орындайды . Геометриялық прогрессия тақырыбына орай IV.Оқушылар дайындығын байқау Сендерге үйге тапсырма БІРНЕШЕ Геометриялық прогрессия дайындап келуге тапсырма берілген болатын,сол тапсырманы орындап келген оқушылар тақтаға шығып,өз жұмыстарын қорғайды. Жеке оқушылардың шығармашылық тапсырмасы
V. Қолдану. Топтық жұмыс. Біз толық қайталадық. Енді осы білімдерінді практикада, яғни есептер шығаруда қалай қолданатындарынды тексерейік. Алдымен оқушылармен топпен есепті шығарып,сосын топта талқылап, жауаптарын салыстырып, тиімді жолмен шығарған дұрыс шешілген есепті тақтаға шығар №401 в1 мен вп берілген Геометриялық прогессияның еселіктерін табу. 1- топ № 402 –нің 1,2,3 есептері Мұнда q мен вп берілген в1 табу есебін орындайды 2-топ . № 402 –нің 1,2,3 есептері Мұнда q мен вп берілген в1 табу есебін орындайды Ауызша есептер орындау
VI. Талдау. Топтық жұмыс Білімді тексеру Сендер өз білімдерінді теория арқылы және шығармашылық түрде көрсете алдыңдар енді практикалық түрде, есептер шығара білуде өз білім деңгейлерінді көрсетіп, дәлелдеңдер.Әр топқа берілген есептерді ақылдасып, шешуін талдап, бір-біріне түсіндіреді.Топтарға тапсырма беріледі, шешуін тақтаға шығып,әрбір оқушы түсіндіріп, қорғайды 1-топ. Геометриялық прогрессияның мүшелерін анықтау №403 есепті орындату 2-топ. Геометриялық прогрессияның мүшелерін анықтау № 404 1 және 2-есебін орындату Топтық жұмыс № 405- есеп. Топтық жұмыс №406 1- топ №407 2- топ №408 1-топ № 409 2- топ
Шығу тарихы. Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен, біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прогрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+22... 263 қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет.
VII. Жинақтау. Оқушылардың өзіндік жұмысы. Біз толық қайталадық және практикада қалай қолдана алатындарынды көрсеттіңдер, енді осы алған білімдеріңді жинақтау үшін жеке тапсырма беріледі, әр оқушыға жеке тапсырмаларды топ басшысы таратып береді, 5 минутта орындап, жауаптарынды жауап парағына толтырамыз, сосын бір біріндікін ауыстырып, тексеріп, бағалаймыз. Тест жұмысы берілген. Аяқтаған соң қатар отырған екі оқушы, жұмыстарын ауыстырып, бірін-бірі тексеріп бағалап, бағасын қояды. (формативті бағалау). Жауабын салыстыру 1-нұсқа Геометриялық прогрессия құрастыр 2-нұсқа Мұнда q мен вп берілген в1 табу есебін орындайда 3- нұсқа Геометриялық прогрессия бола алатын тізбекті көрсет 4-нұсқа в1 10 –ға тең еселік 2- ге тең в 5- мүшесін тап 5- нұсқа b3=27 q=3 b1 –ді табу керек 6- нұсқа Мына тізбектер ішінен өспелі геометриялық прогрессияны анықта Тест жұмысының жауаптары. Сұрақтың нөмері 1 2 3 4 5 6 Жауапатары А с В Д е д Фамилия:....................................... Баға:..........................................
VIII. Қорытынды . Рефлексия және сабақтың қорытындысы. Міне сабағымыз аяқталуға жақындады. Сендер бұл сабаққа жақсы дайындалыпсындар, өз білімдерінді көрсеттіңдер және шығармашылықпен жұмыс жасадыңдар. Ал енді мен сендердің бүгінгі сабақ туралы пікірлерінді білгім келеді. Мына сұрақтарға жауап беріңдер. Сендерге сабақ ұнады ма? (жеке оқушылардың көңіл күйін байқаймын) Сабақ туралы көңілдерін білдіру Қандай қиыншылықтар болды? (жеке оқушылардың ойларын тыңдау) Бағалау : Топ жетекшілерінің сараптамалы бағасын тыңдау Топ жетекшілер бағаларына орай өзім бағалау жүргіземін, жетекшілерді бағалаймын. Үйге тапсырма. Есептер шығару.№ 404 есебін орындау . Геометриялық прогрессия тақырыбын қайталау Орындауға үлгермеген есептерді орындау.
Талпын ЖОББ мектебі
14287519685Ашық сабақ
Ашық сабақ

Тақырыбы: «Геометриялық прогрессия. Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.»
Сыныбы: 9

Пән мұғалімі: Сапарова Б.М.
2016-2017 оқу жылы
9-кл. Алгебра. Сабақтың тақырыбы: §13.Геометриялық прогрессия Сабақтың мақсаты: Білімділік:Геометриялық прогрессияның анықтамасын білу,геометриялық прогрессияның рекуренттік формуласын жалпы түрде жаза білу,кез-келген көршілес мүшелерінің қатына-сы арқылы еселігін таба білуді қалыптастыру. Тәрбиелік:Өзбетінше еңбектенуге тәрбиелеу,СКТ технологиясын қолдануға тәрбиелеу. Дамытушылық:Ізденімпаздықтарын,ойлау қабілеттерін дамыту. Сабақ түрі:Жаңа білімді қалыптастыру. Оқыту әдісі:СКТ, деңгейлік Көрнекілігі:Плакат,интерактивті тақта. Сабақ барысы: І.Ұйымдастыру ІІ.Үй тапсырмасын тексеру.§12.Арифметикалық прогрессияның алғашқы т мүшесі қосындысының формуласы.№247;250;253(2) ІІІ.Жаңа тақырыпты меңгерту.§13.Геометриялық прогрессия. ІV.Сабақты бекіту. 1)№279(1-6)-ауызша 2)Мысалдар V.Жаттығуларды орындау. Сыныпта:№265(2-6); 266(3-6); 268(3-6); 272(3-6); 274(1); 275(3)-есептер нұсқаларға бөлініп,білім деңгейі әр түрлі оқушылардың орындалуына беріледі. VI.Үйге тапсырма. 13.Геометриялық прогрессияның анықтамасы және жалпы мүшесінің формуласы. :№265(1); 266(1-2); 268(1-2); 272(1-2); 274(2); 275(1) Математикаға ынталы оқушыларға №286(1); 287; 289(2); 290 VII.Сабақты қорытындылау.§13 VIII.Бағалау. Геометриялық прогрессияның анықтамасы,жалпы мүшесінің формуласын СКТ 1.Анықтама. 1)1,2,4,8,...; 2)5;25;125:625:...; 3)0;2;-0,6;1,8;-5,4;...; b1≠0; ал b2-ден бастап кез-келген мүшесі өзінің алдындағы мүшені нөлден өзгеше тұрақты санға көбейткенде шығатын сандық тізбек геометриялық прогрессия деп аталады. 2.Тану. 2.1.Жазылуы b1,b2, b3, .... bn b1 ≠0 b2 :b1= b3: b2=… =bn+1: bn=q b2=b1q b3=b2q=(b1q)q=b1q2 b4=b3q=(b1q2)q=b1q3 bn=b1qn-1 -геометриялық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласы. 2.2.Оқылуы.Геометриялық прогрессияның b1-бірінші мүшесі, bn-n-ші мүшесі,q-еселігі. 2.3.Мағынасы:1)Геометриялық прогрессия берілу үшін –b1 және еселігі-q берілу керек. b1≠0 2)Геометриялық прорессияның bn мүшесі b1-ді q еселігінің (n-1) дәрежесіне көбейткенге тең. 2.4.Математикалық белгі. b1 ,b2 ,b3 ,... bn , b1 ≠0. b1≠0. bn=b1qn-1 2.5.Шығу тарихы. Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген.Мәселен, біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде , ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прогрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Ежелгі замандардан геометриялық прогрессия мүшелерінің еселігі 1-ден үлкен болғанда (g>1) өте жылдам қарқынмен өсетіндігі жөнінде мынадай аңыз сақталған. Мәселен, ежелгі үнді патшасы Шерам шахмат ойынынын ойлап тапқан өнертапқышты (оның аты Сета) марапаттау мақсатында оған қалағанын алуды ұсынады. Сонда Сета шахмат тақтасындасындағы 64 шаршының біріншісіне -1 дән, екіншісіне -2 дән, үшіншісіне – 4 дән, төртіншісіне – 8 дән және т,с,с., яғни әрбір шаршыға алдыңғысынан 2 есе көп дән беруді өтінеді. Алғашында патша өнертапқыштың бұл <<тым болмашы>> тілегіне таң қалып, оны орындауға бұйрық бергенімен, артынша бұл тілектің орындауға өз қазынасының қауқарсыз екеніне көзі жетеді. Шынында да, өнертапқыш сұраған дәндер саны 1+2+22... 263 қосындысына тең, ал бұл қосынды 18 446 744 073 709 551 615 санына тең. Егер бір пұт астықта 40000 дән бар десек, онда бұл тілекті орындау үшін 230 584 300 921 369 пұт астық қажет екен. Қазақстанда бір жылда жиналған астық мөлшері орта есеппен 1 000 000 000 пұтқа тең десек, онда бұл тілекті орындау үшін еліміз ішпей-жемей 230 584 жыл еңбек етуі қажет. 3.Маңызды түйін. 3.1.Мүшелері тұрақты бір ғана сан болатын 4,4,4,... тізбегін , еселігі q=1 болатын геометриялық прогрессия ретінде қарастырса болады.Бір ғана мүшесінің берілуімен анықталатын геометриялық прогрессия тұрақты деп аталады. 3.2. b1>0 және q<0 болса, онда геометриялық прогрессияның жұп орындағы мүшелері теріс болады,ал тақ орындағы мүшелері оң болады. Мысалы:8;-16;32;-64;128;...;b1=8>0; q=-2<0 3.3. b1<0, q>0 болса, онда мүшелерінің таңбалары теріс болатын геометриялық прогрессия шығады. Мысалы:-3;-6;-12;...; b1=-3; q=2 3.4. b1>0,q>0 болса онда мүшелері оң болатын геометриялық прогрессия шығады. Мысалы:2;8;32;....; b1=2; q=4 4.Қасиеті. Егер барлық мүшелері оң сан болатын геометриялық прогрессия берілсе, онда кез-келген қатарлас үш мүшесінің ортаңғысы қалған екеуінің геометриялық орташасына тең. bn,bn+1,bn+2 –қатарлас мүшелері үшін bn+1:bn=bn+2 :bn+1 5.Есептер.Геометриялық прогрессия анықтамасы,жалпы мүшесін,еселігін табуға есептер. 5.1. b1=81; q= ; т/к:b7 b7=b1q6=81 Жауабы:b7= 5.2. ;2;6;18;54;... q=?; bn=? q=2: =3; bn=b1qn-1= Жауабы:q=3; bn=2 5.3. саны 16;8;4;...-геометриялық прогрессияның нешінші номерлі мүшесі екенін анықтаңдар. b1=16; q= ; =16 Жауабы:9-мүшесі Тәлімгер.орг Полный текст материала на тему Геометриялық прогрессия можно смотреть в скачиваемом файле. На этой странице приведен фрагмент материала
Тақырыбы:
Арифметикалық прогрессияның он төртінші мүшесі 140 тең, ал алғашқы он төрт мүшесінің қосындысы 1050. Осы прогрессияның бірінші мүшесі мен айырымын табыңыз
Ж:  а1=10; d = 10
Үш сан геометриялық прогрессия құрайды. Егер үшінші саннан 4-ті алсақ , онда бұл андар арифметикалық прогрессия құрайды. Егер де осы алынған арифметикалық прогрессияның екінші және үшінші мүшесінен 1-ді шегерсек, онда қайтадан геометриялық прогрессия аламыз. Осы сандарды табыңыз.
Ж: (1;3;9;) және (1/9;7/9;49/9)
2. Геометриялық прогрессияның екі мүшесі вп=3, вп+8 =243 берілген. Табу керек  вп+3
Ж: ±9
6,8,10 …. арифметикалық прогрессияның және 1,2,4…. геометриялық  прогрессияның әрқайсысында 61 мүшесі бар. Осы екі прогрессияның бірдей мүшелері қанша?
Ж: 4
Барлық екі мәнді натурал сандардың қосындысы неге тең?
Ж: 4905
5-ке бөлінетін барлың үш мәнді натурал сандардың қосындысы неге тең?
Ж: 98550
Геометриялық прогрессияның S2=2,S3=13 екені белгілі болса ,онда  S4   есептеңіз.
Ж: 40;25/4
Геометриялық прогрессияның b4+b5=24, b6-b4=24, Sn=127. Осы прогрессияның мүшелерінің санын табыңыз.
Ж: n=7
Арифметикалық прогрессияның а1=6, а10=33 екендігі белгілі . Осы прогрессияның алғашқы он бес мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 405
Арифметикалық прогрессияның а1=7, а8=42 екендігі белгілі . Осы прогрессияның алғашқы алты  мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 117
Арифметикалық прогрессияның а11=23, а21=43 екендігі белгілі . Осы прогрессияның алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 120
Арифметикалық прогрессияның а11=23, а21=43 екендігі белгілі . Осы прогрессияның елуінші  мүшесін табыңыз.
Ж: 101
Арифметикалық прогрессияның а1=3, а2=7 екендігі белгілі . Осы прогрессияның алғашқы жеті  мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 105
Арифметикалық прогрессияның а1=3, а2=7 екендігі белгілі . Осы прогрессияның елу бірінші   мүшесін  табыңыз.
Ж: 203
Арифметикалық прогрессияның а4=-4, а17=-17 екендігі белгілі . Осы прогрессияның алғашқы он  жетінші мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж:-153
Арифметикалық прогрессияның а1=-0,8, d=3 екендігі белгілі . Осы прогрессияның қырық  бірінші   мүшесін  табыңыз.
Ж:119,2
Арифметикалық прогрессияның айырмасы  d=0,5 S15=337,5 екендігі белгілі . Осы прогрессияның  бірінші   мүшесін  табыңыз.
Ж:19
Арифметикалық прогрессияның айырмасы  d=30,  S8=1800 екендігі белгілі . Осы прогрессияның  бірінші   мүшесін  табыңыз.
Ж:120
Арифметикалық прогрессияның а1=7, d=4 екендігі белгілі . х-тің қандай мәнінде 2х-3 саны осы прогрессияның төртінші    мүшесін  анықтайды .
Ж:11
 
Геометриялық  прогрессияның b1=4 , ал оның еселігі q=3 . Осы прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 484
Геометриялық прогрессияның b3=18, b5=162,. Осы прогрессияның b6 мүшесін  табыңыз.
Ж: ±486
Геометриялық  прогрессияның b1=2 , ал оның еселігі q=-3 . Осы прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 122
Геометриялық прогрессияның S2=3,S3=7 екені белгілі болса ,онда осы пргрессияның алғашқы жеті мүшесінің қосындысын  S7   табыңыз.
Ж: 127
Геометриялық прогрессияның b2+b3=18, b4-b2=18, Sn=93. Осы прогрессияның мүшелерінің санын табыңыз.
Ж: n=7
Геометриялық прогрессияның b3+b4=36, b2+b3=24, Sn=18 Осы прогрессияның бесінші мүшесін  табыңыз.
Ж: 48
Геометриялық  прогрессияның  еселігі q=3,ал оның алғашқы төрт мүшесінің қосындысы  S4=80. Осы прогрессияның үшінші мүшесін табыңыз.
Ж: 18
Геометриялық  прогрессияның  еселігі q=2,ал оның алғашқы төрт мүшесінің қосындысы  S4=45. Осы прогрессияның төртінші  мүшесін табыңыз.
Ж: 24
Арифметикалық прогрессияның алтыншы мүшесін табыңыз.
18;15; ……….
Ж: 33
а8– а6=6, S10=155. Осы арифметикалық прогрессияның  бірінші   мүшесі мен айырымын   табыңыз.
Ж: а1=2; d = 3
а6+ а9=20. Осы арифметикалық прогрессияның  алғашқы он төрт мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 140
Арифметикалық прогрессияның а1=6, а10=33 ,Sn=405 екендігі белгілі . Осы прогрессия мүшелерінің  санын табыңыз.
Ж:15
Геометриялық  прогрессияның  еселігі q=2,ал оның алғашқы жеті  мүшесінің қосындысы  S7=45. Осы прогрессияның алтыншы мүшесін табыңыз.
Ж: 160
Геометриялық  прогрессияның  еселігі q=-3,ал S5=122. Осы прогрессияның бесінші   мүшесін табыңыз.
Ж: 162
Барлық тақ екі таңбалы  сандардың қосындысын  табыңыз?
Ж: 2475
Барлық жұп екі таңбалы  сандардың қосындысын  табыңыз?
Ж: 2430
3;6;… геометриялық  прогрессия құрайтын тізбек.  S6 – алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңыз .
Ж: 189
Геометриялық   прогрессия құрайтын тізбектің b4=25, b6=16
b5-ті табыңыз
Ж: ±20
Геометриялық   прогрессия құрайтын тізбектің b3=12, b5=48
b4-ті табыңыз
Ж: 24
Геометриялық   прогрессия құрайтын тізбектің b3=12, b5=48.
Еселігін табыңыз  табыңыз
Ж: ±2
Арифметикалық прогрессияның а1=7, а16=67 екендігі белгілі  Осы прогрессияның айырмасын   табыңыз.
Ж: 4
Арифметикалық прогрессияның а1=2,1, а23=-2,3екендігі белгілі  Осы прогрессияның айырмасын   табыңыз.
Ж: -0,2
Арифметикалық прогрессияның а1=4, а18=-13 екендігі белгілі  Осы прогрессияның айырмасын   табыңыз.
Ж: -1
Геометриялық   прогрессия құрайтын тізбектің b2=-18, b5=144 , еселігін  табыңыз .
Ж: 3
Арифметикалық прогрессияның а8=-7, а10=-3 екендігі белгілі . Осы прогрессияның тоғызыншы  мүшесін табыңыз.
Ж:-2
Арифметикалық прогрессияның а4=10, а7=19 екендігі белгілі . Осы прогрессияның алғашқы он   мүшесінің қосындысын табыңыз.
Ж: 145