Ал?аш?ы функция

Сабақтың технологиялық картасы
Сабақтың тақырыбы: Алғашқы функция және интеграл тақырыптарын пысықтау

І. Тақырыптың мотивациялық сипаттамасы :
Координатаны дифференциалдау арқылы s (t)=v (t) жылдамдықты табамыз. Екінші рет дифференциалдасақ, үдеу табылады. v(t)= a (t)
Алайда механикада нүктенің үдеуі a (t) белгілі, жылдамдықтың өзгеру v(t) заңын және сондай-ақ s(t) координатасын табу керек болады. Мұндай есептерді шығару үшін дифференциалдау амалына кері интегралдау амалын қолданамыз.
Интегралдау есебі дегеніміз – берілген функция үшін оның барлық алғашқы функцияларын табу. Қисық сызықты трапецияның ауданын Ньютон – Лейбниц формуласы арқылы табамыз.
ІІ. Cабақ мақсаты :
Оқыту: Теориялық материалдарды нақты есептер шығарту арқылы студенттерге меңгерту
оқушыларды алғашқы функция, интегралға арналған есептерді шешу дағдыларына жетілдіру
Тәрбиелік: оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу. Оқушыларды өздігінше жұмыс істеуге дағдыландыру
Дамыту: Оқушылардың ойын жеткізе білуін және ой-өрісін дамыту
Оқушы білуі керек :
алғашқы функция ұғымын берілген функция үшін оның барлық алғашқы функцияларын табуды анықталмаған интеграл анықтамасын, интегралдау есебі дегеніміз не екенін, анықталған интегралды есептеу жолдарын, Ньютон – Лейбниц формуласын анықталған және анықталмаған интеграл қасиеттерін білу.
Сабақтың түр: Пысықтау сабағы
Сабақтың өтілу барысы:
1. “Үй тапсырмасын тексеру” (интегралды есептеудің қатесін табыңыздар)
2. “Нысана” (қайталау – білім анасы)
3. “Формуланы білесің бе?” (анықталмаған интеграл формулалары )
4. “Дәлелдеу” (F(х) функциясының f(х) функциясы үшін көрсетілген аралықта алғашқы функция болатынын дәлелде)
5. “Мен түсіндім” (деңгейлік тапсырмалар)
6. “Өзіндік жұмыс”(формулаларды қолдана отырып, деңгейлі тапсырмаларды орындаңдар)
3931920660407. Қорытынды
Сабақтың барысы :
Ұйымдастыру кезеңі 2–3 минут
Топ журналын толтырып, оқушыларды түгендеймін. Оқушылардың сыртқы көрінісіне, аудиторияның тазалығына, оқушылардың сабаққа дайындығына көңіл аударамын.
Оқытушының кіріспе сөзі 2–3 мину. Үй тапсырмасына берілген есептерді тексеріп, қиындық туғызған есептерді талқылайды.
1 кезең “Үй тапсырмасын тексеру” (интегралды есептеудің қатесін табыңыздар)
№ 362
Қатесімен:
А)
Б)
В)
Г)
Қатесіз:
А)
4175760290830Б)
В)
Г)
2 кезең . “Нысана” (қайталау – білім анасы)
Бүгінгі күн сабақта,
Сен ешкімнен қалыспа
Біліміңді көрсетер,
Сұрақтарға жауап бер
Сұрақтар:
13* 1. Алғашқы функция ұғымы?
Анықтама: Егер берілген аралықта F′(х) = (х) теңдігі орындалатын болса, онда осы аралықта F(х) функциясын (х) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды.
1- мысал: (х) =, хR функциясы үшін алғашқы функция F(x)=болады, себебі F' (x) = = (х) әрбір хR функциясы үшін.
2- мысал: F (x)= функциясы F (x)= функция үшін (- ; ) интервалында алғашқы функция болады , өйткені барлық х (- ; ) үшін
F' (x)= ()' = = = = (х).
1 . Алғашқы функцияның негізгі қасиеті?
Белгілі бір I аралықта (х) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез-келгенін мына түрде жазып көрсетуге болады,
F (x) + С (1)
мұндағы С - кез-келген тұрақты шама, ал F(x)+С I аралығында (х) функциясы үшін алғашқы функция болып табылады.
егер у =, онда у' = 2x
егер у = + 84, онда у'=2x
егер у = - 15, онда у'=2x
1* 2. Алғашқы функцияны табудың үш ережесі?
Бұл ережелер дифференциалдаудың сәйкес ережелеріне ұқсас.
1 – ереже.
Егер үшін алғашқы функция F, ал g үшін алғашқы функция G болса , + g үшін алғашқы функция F + G болады .
Шынында да, F = және G = g болатындықтан, қосындының туындысын есептеу ережесі бойынша:
(F + G) = F + G = + g2 – ереже.
Егер үшін алғашқы функция F, ал k – тұрақты шама болса , онда k үшін алғашқы функция k F болады .
Шынында да, тұрақты көбейткішті туынды таңбасының алдына шығаруға болады, сондықтан
(kF) = kF = k
3 – ереже.
Егер F(x) функциясы (x) үшін алғашқы функция, ал k мен b – тұрақты шамалар болып , k 0 болса , онда (kx + b) функциясы үшін алғашқы функция

болады.

Шынында да, күрделі функцияның туындысын есептеу ережесі бойынша

8* 3. Анықталған интеграл мен алғашқы функцияның арасындағы байланыс (Ньютон-Лейбниц формуласы)
(1) формула Ньютон – Лейбниц формуласы деп аталады.
Бұл формула a;b кесіндісінде үзіліссіз кез-келген функциясы үшін тура.
11* 4. Функцияның тұрақтылық белгісі?
Функцияның тұрақтылық белгісі . Егер қандай да бір I аралықта F' (x)=0 болса, онда
F функциясы осы аралықта тұрақты шама болады.
4* 5. Анықталмаған интеграл дегеніміз не?
Анықтама : Берілген аралықтағы (х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы (х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.
Белгіленуі: (х) dx ( икстен эф де икс функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады)
Анықтамаға сәйкес: (х)dx=F(x)+C
Мұндағы: - интеграл таңбасы
(х) – интеграл астындағы функция
(х) dx – интеграл астындағы өрнек
х- интегралдау айнымалысы C- кез-келген тұрақты шама5. Интегралдау ережелері?
Алғашқы функцияны табудың ережелерін анықталмаған интеграл белгісінің көмегі арқылы жазған ыңғайлы.
∫ [ (x) g (x)]dx =∫ (x)dx ∫ g (x)dx
∫ k∙ (x)dx = k∙∫ (x)dx, k- const

∫ (kx+b)dx =

3 кезең “Формуланы білесің бе?” анықталмаған интеграл формулалары)
Анықталмаған интеграл кестесі
1.
2.
3.
4.
5.
6.
38271452101857.
8.
9.
10.
11.
12.
4 кезең “Дәлелдеу” ( F(х) функциясының f(х) функциясы үшін көрсетілген аралықта алғашқы функция болатынын дәлелдеу)
1. F(х)=sin2x, f(x)= sin2x , xR (3 ұпай)
Шешуі: F(х)=(sin2x)= 2 sinx (sinx)= 2 sinx cosx= sin2x
2.
Шешуі:

3. F(х)= sin 3x, f(x)=3 cos 3x, xR (3 ұпай)
Шешуі: F(х)= (sin 3x)= cos 3x (3x)= 3 cos 3x
5 кезең “Мен түсіндім” (деңгейлік тапсырмалар)
Деңгейлер Есептер
І Есептерді шығарыңдар:
1.
2.
3.
ІІ Есептерді шығарыңдар:
1.
2.
ІІІ Есептерді шығарыңдар:
1.
2.
6 кезең “Өзіндік жұмыс ”(формулаларды қолдана отырып, деңгейлі тапсырмаларды орындаңдар)
«Интеграл» тақырыбына өзіндік жұмыс
ДЕҢГЕЙ 1 - нұсқа 2 - нұсқа
І 1. Интеграл деген не?
2. Дұрыс па, тексер?
1. Ньютона – Лейбниц формуласын жазыңдар.
2. Дұрыс па, тексер?

ІІ Интегралды есепте
Интегралды есепте

ІІІ Интегралды есептеп шығарыңдар



Интегралды есептеп шығарыңдар



Қорытындылау: 3 - 5 мин.
Үйге тапсырма: № 359
IХ. Әдебиеттер :
Негізгі 1. Алгебра және анализ бастамалары 10 -11 сынып А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын Қосымша
1. «Шың» Математика -2 , Исмаил Акйол 2006 жыл Алматы.
2. Алгебра және анализ бастамалары «Әдістемелік нұсқау»
11 сынып 2006 жыл А. Е. Әбілқасымова, М. И. Есенова,
З. А. Жұмағұлова.
3. «Алгебра и начала анализа» под редакцией
Г. Н. Яковлева 1987г Москва «Наука».
4. Математикалық талдау III-бөлім Т. Ахметқалиев 1997
Алматы.