Тригонометрические уравнения 10 класс
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Пустомержская СОШ»
Открытый урок по алгебре в 10 классе
«Тригонометрические уравнения
cos x = a, sin x = a »
Учитель математики Сазонова С.Н.
первой квалификационной категории
март 2017 год
Урок алгебры в 10 классе
Учитель математики Сазонова С.Н.
Тема урока: "Тригонометрические уравнения
Цели урока:
. 1. Образовательная
Создавать условия для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений вида sin x =а, cos x = а
Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся.
проверить, систематизировать, обобщить знания обучающихся по теме. повторить учебный материал, необходимый для успешного решения тригонометрических уравнений,
рассмотреть методы решения простейших тригонометрических уравнений вида
2. Развивающая
Обеспечить условия для развития умения решать тригонометрические уравнения, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников; сравнивать, анализировать и обобщать, навыки обработки информации
способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать логическое мышление, математическую речь.
Развивать критическое мышление, продолжать работу по развитию умений применять имеющиеся знания
3. Воспитательная
Развивать коммуникативные умения делового общения сверстников
Воспитывать аккуратность
воспитывать интерес обучающихся к математике, познавательную активность, коммуникативные навыки.
Определить совместные действия, ведущие к активизации учебного процесса, побуждать учеников к самооценке образовательной деятельности;
воспитывать чувства самопознания, самоопределения и самореализации; развивать чувства ответственности и сопереживания.
Возбудить готовность решать задачи самостоятельно, побудить учащихся к активности;
Оборудование: доска, маркеры, презентация групповой работы, карточки, дидактический материал, тестовые задания
Тип урока: СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ. с применением ИКТ. Использованы элементы уровневой дифференциации.
Методы: Частично – поисковый, словесные, наглядные, информационно-коммуникативные. Стратегия «Зигзаг»
Формы организации: групповая, фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.
Ход урока
1.Организационный момент
(Сообщение темы и цели урока)
Тема урока: "Тригонометрические уравнения
Активизация познавательной деятельности. Стадия Вызова. (10мин)
Учитель: Наш урок мне хотелось бы начать словами китайской пословицы: Ты можешь стать умнее тремя путями:
путём опыта – это самый горький путь;
путём подражания – это самый лёгкий путь;
путём размышления – это самый благородный путь.
В основе всех математических открытий лежит практическое решение задач. Сформулируем цели нашей работы на уроке:
1 Цель: закрепить решение простейших тригонометрических уравнений. проверить, систематизировать, обобщить знания по теме. повторить учебный материал, необходимый для успешного решения тригонометрических уравнений, развивать логическое мышление, математическую речь.
Развивать критическое мышление, продолжать работу по развитию умений применять имеющиеся знания.
воспитывать интерес к математике, познавательную активность, коммуникативные навыки.
Указания учителя. Стратегия «Зигзаг».
Создание кооперативных групп и экспертных групп. ( В кооперативной группе может быть и больше 4 человек)
1,2,3,4
1,2,3,4
1,2,3,4
1,1,1,1
2,2,2,2
3,3,3,3
1,2,3,4
4,4,4,4
Вспомните основные правила решения простейших тригонометрических уравнений.
1 Стадия Вызов. ( 5 мин.)
Перепутанные логические цепи ( Приложение 1)
Этот прием применяется в группе. Каждой из 10 карточек подобрать правильный ответ.
Карточки 2 столбца перетусовать и предложить учащимся собрать и восстановить правильный порядок.
1.sin x = 1 x = П/2 + 2Пn
2. cos x = 0 x = П/2 + Пn
3.sin x = - 1 x = - П/2 + 2Пn
4.cos x =1 x = 2Пn
n
5.sin x = ½ x = (- 1) П/6 + Пn
6.cos x = √3/2 x = ± П/6 + 2П
n+1
7.sin x = - √3/2 x = (- 1) П/3 + Пn
8.сos x = - 1 /2 x = ± 2П/3 + 2Пn
9. Sin x = 0 х=Пn
10. cos x = -1 х=П+2Пn
2стадия Осмысление. (10мин.)
1.Решение уравнений в кооперативной команде по 1 уравнению.
1. cos6x сos5x + sin6xsin5x = - 1
2. (2 sin2 x - 1) ( sin x + 1) = 0.
3. cos2 x - cos 2x = sin x
4. sin(= cos
1. sinx + cosx = 1
2. cos 3x = ½
3. sin 2x = - 1 /2
4. sin2 x - sin x = 0,
1.sin 2x = 1/2
2.cos 6x = 1/2
3. 4sin x = 2
4. 3 cos x + 2 sin 2x = 0,
2.Собираются в экспертные группы и обмениваются решениями, объясняя свой пример ( по 3 уравнения).
1. cos6x сos5x + sin6xsin5x = - 1
1. sinx + cosx = 1
1.sin 2x = 1/2
2. (2 sin2 x - 1) ( sin x + 1) = 0.
2.cos 6x = 1/2
2. cos 3x = ½
3. cos2 x - cos 2x = sin x
3. sin 2x = - 1 /2
3. 4sin x = 2
4. sin(= cos
4. sin2 x - sin x = 0,
4. 3 cos x + 2 sin 2x = 0,
3.Возвращаются в кооперативную группу и каждый объясняет по 3 уравнения ( по 9 ур-ний).
Упроститите:
( 2 + sin t)( 2 – sin t) + (2 + cos t)( 2 – cos t);
2cos 2t – cos 2t;
Вычислите: 1.4sin150cos150; 2 2 2. 8 sin150cos150 (cos 150 – sin 150);
Математическая пауза для снятия напряжения (3 минуты)
Электропоезд едет с востока на запад.
Набрав скорость, поезд делает 60 км/ч.
В том же направлении – с востока на запад
– дует ветер, но со скоростью 50 км/ч.
В какую сторону относит дым поезда?
(Ни в какую. Электропоезд не дает дыма.)
2.Может ли дождь идти 2 дня подряд?
(Не может. Дни разделяет ночь.)
3.Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того,
что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости?
(100% , т.к. три точки всегда образуют одну плоскость.)
В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет
всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов
увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома
нажимается чаще других
(кнопка первого этажа: ее нажимают все вне зависимости от этажа, когда спускаются вниз)
3стадия Размышления
1.Подготовка презентаций. Составление кластера в кооперативных группах.(10мин.)
Соs x=a
Sin x=a
Arcsina=
Arccos a =
2.Защита презентаций.(2-3мин.)
3.Тестирование.
4.Подведение итога урока. Теперь вы знаете, что решение простейших тригонометрических уравнений требует от вас хороших теоретических знаний, умения применять их на практике, внимания, трудолюбия, сообразительности, математической зоркости
Приложение 1
1.sin x = 1 x = П/2 + 2Пn
2. cos x = 0 x = П/2 + Пn
3.sin x = - 1 x = - П/2 + 2Пn
4.cos x =1 x = 0+ 2Пn
n
5.sin x = ½ x = (- 1) П/6 + Пn
6.cos x = √3/2 x = ± П/6 + 2П
n+1
7.sin x = - √3/2 x = (- 1) П/3 + Пn
8.сos x = - 1 /2 x = ± 2П/3 + 2Пn
9. Sin x = 0 х=Пn
10. cos x = -1 х=П+2Пn
Приложение 2
1. cos6x сos5x + sin6xsin5x = - 1
2. (2 sin2 x - 1) ( sin x + 1) = 0.
3. cos2 x - cos 2x = sin x
4. sin(= cos
1. sinx + cosx = 1
2. cos 3x = ½
3. sin 2x = - 1 /2
4. sin2 x - sin x = 0,
1.sin 2x = 1/2
2.cos 6x = 1/2
3. 4sin x = 2
4. 3 cos x + 2 sin 2x = 0,
Приложение 3
Самостоятельная работа Вычислите: 1.4sin150cos150; 2 2 2. 8 sin150cos150 (cos 150 – sin 150);
Упроститите:
( 2 + sin t)( 2 – sin t) + (2 + cos t)( 2 – cos t);
2cos 2t – cos 2t;
Тригонометрический тренажер (8 минут.)
Оценочный лист
Фамилия имя Работа в экспертной группе 2 балла Работа в кооперативн группе 3 балл Сам. Работа
4 балла Презентация
5 баллов Тест
7балл Само-оценка
2 балл оценка учителя
23 балл
Приложение 4
Тестирование
Выбери правильный ответ:
sin x = ½
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn
6
б) х = ( -1 )n + 1 * П / 6 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn
sin x = - 1/ 2
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn
6
б) х = ( -1 )n + 1 * П / 6 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn
cos x = √ 3 / 2
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn
6
б) x = = ± 5П/ 6 + 2Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn
cos x = - √ 3 / 2
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn
6
б) x = = ± 5П/ 6 + 2Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn
tg x = 1
а) x = П/ 4 + 2Пn в) х = П / 4 + Пn
б) х = - П/ 4 + Пn г) х = 0 + Пn
sin x = -√3 / 2
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 3 + 2Пn
6
б) х = ( -1 )n + 1 * П / 3 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn
cos x = - 1 / 2
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn
3
б) x = = ± П/ 3 + 2Пn г) х = ±2П/ 3 + 2Пn
Самостоятельная работа Вычислите: 1.4sin150cos150; 2 2 2. 8 sin150cos150 (cos 150 – sin 150);
Упроститите:
( 2 + sin t)( 2 – sin t) + (2 + cos t)( 2 – cos t);
2cos 2t – cos 2t;
Тестирование
Выбери правильный ответ:
sin x = ½
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn
6
б) х = ( -1 )n + 1 * П / 6 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn
sin x = - 1/ 2
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn
6
б) х = ( -1 )n + 1 * П / 6 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn
cos x = √ 3 / 2
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn
6
б) x = = ± 5П/ 6 + 2Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn
cos x = - √ 3 / 2
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn
6
б) x = = ± 5П/ 6 + 2Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn
tg x = 1
а) x = П/ 4 + 2Пn в) х = П / 4 + Пn
б) х = - П/ 4 + Пn г) х = 0 + Пn
sin x = -√3 / 2
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 3 + 2Пn
6
б) х = ( -1 )n + 1 * П / 3 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn
cos x = - 1 / 2
а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn
3
б) x = = ± П/ 3 + 2Пn г) х = ±2П/ 3 + 2Пn