Индивидуальные карточки-задания по геометрии для контроля знаний учащих по пройденным темам (УМК Атанасяна Л.С. Геометрия-9))

Карточка № 1
Задание А.
Углы ADC и ABC вписаны в окружность, ABC=74˚. Найдите градусную меру ADC.
Задание В.
Дуги A1B1 и A2B2 равной длины l принадлежат разным окружностям с радиусами R1 и R2. Найдите отношение градусных мер центральных углов, соответствующих этим дугам.
Карточка № 2
Задание А.
В треугольнике ABC отмечены точки D и E, которые являются серединами сторон AB и BC соответственно. Найдите периметр четырехугольника ADEC, если AB=24 см, BC=32 см и AC=44 см.
Задание В.
Расстояния от точки A до точек B и C равны 3 см и 14 см соответственно, а расстояния от точки D до точек B и C равны 5 см и 6 см соответственно. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной прямой.
Карточка № 3
Задание А.
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6 см и 8 см.
Задание В.
Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на три равные части. Как относятся основания этой трапеции?
Карточка № 4
Задание А.
В трапеции ABCD с основаниями AD=12 см и BC=8 см проведена средняя линия ML, которая пересекает диагональ AC в точке K. Чему равны отрезки MK и KL?
Задание В.
Из одной точки к двум касающимся внешним образом окружностям проведены три касательные, причем одна из них проходит через точку касания окружностей. Докажите, что касательные равны.

Карточка № 5
Задание А.
Один из углов одного прямоугольного треугольника равен 30˚, а один из углов другого прямоугольного треугольника 60˚. Установите, подобны ли данные треугольники.
Задание В.
В равнобедренный треугольник вписан параллелограмм так, что угол параллелограмма совпадает с углом при вершине треугольника, а вершина противолежащего угла лежит на основании. Докажите, что периметр параллелограмма есть величина постоянная для данного треугольника.
Карточка № 6
Задание А.
Из точки D, лежащей на катете AC прямоугольного треугольника ABC, опущен на гипотенузу CB перпендикуляр DE. Найдите отрезок CD, если CB=15 см, AB=9 см и CE=4 см.
Задание В.
Стороны прямоугольника равны 5 см и 4 см. Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на три части. Найдите длины этих частей.
Карточка № 7
Задание А.
В трапеции ABCD проведены диагонали AC и BD. Докажите, что Δ COBΔ AOD
Задание В.
Докажите, что в ромб можно вписать окружность.
Карточка № 8
Задание А.
Дано: 1=2, 3=4. Определите, какие из трех прямых c, d, e параллельны.
Задание В.
Докажите, что если диагонали четырехугольника АВСД взаимно перпендикулярны, то АВ + СД = ВС + АД.
Карточка № 9
Задание А.
Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 112.
Задание В.
Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям трапеции и равен полуразности оснований.
Карточка № 11
Задание А.
Сторона квадрата равна 7см. Определите диаметр окружности, описанной около этого квадрата.
Задание В.
Докажите, что в равностороннем треугольнике расстояние от точки пересечения двух биссектрис до стороны в два раза меньше расстояния от этой же точки до вершины.
Карточка № 12
Задание А.
Даны две окружности с общим центром в точке О, АС и ВД - диаметры этих окружностей. Докажите, что четырехугольник АВСД - параллелограмм.
Задание В.
Найдите градусную меру угла, обозначенного буквой β.
Карточка № 13
Задание А.
Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.
Задание В.
На диаметре окружности построен равносторонний треугольник. Определите градусную меру дуг, на которые стороны треугольника делят полуокружность.
Карточка № 14
Задание А.
Диагональ ромба равна его стороне , ее длина равна 10 см. Найдите вторую диагональ и углы ромба.
Задание В.
На боковых сторонах равнобедренного треугольника во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Докажите, что отрезки, соединяющие вершины равносторонних треугольников (отличные от вершин равнобедренных треугольников) с серединой основания равнобедренного треугольника, равны.
Карточка № 15
Задание А.
На сторонах угла ВАС отложены равные отрезки АВ и АС и проведена биссектриса АД. Докажите равенство треугольников ВАД и САД.
Задание В.
Как разделить данный треугольник на два треугольника, площади которых относятся как 1:2?
Карточка № 16
Задание А.
Даны две концентрические окружности: АС и ВД - диаметры этих окружностей. Докажите, что треугольник АВО равен треугольнику СДО.
Задание В.
Один из углов равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите отношение сторон этого треугольника.
Карточка № 17
Задание А.
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) проведена медиана ВД. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 50 см, а периметр треугольника АВД равен 30 см.
Задание В.
В треугольнике из всех вершин проведены высоты, каждая из которых разбивает его на два треугольника. Докажите, что любые два из этих треугольников, имеющие общую вершину с данным, подобны.
Карточка № 18
Задание А.
На сторонах угла О отложены равные отрезки ОВ и ОР. Через точки В и Р проведена прямая. Определите угол ОВР, если угол ВРО равен 67°.
Задание В.
Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию.
Карточка № 19
Задание А.
АВСД – трапеция. Докажите, что треугольники АВД и АСД имеют равные площади.
Задание В.
Около окружности описан многоугольник, все углы которого равны. Является ли данный многоугольник правильным?
Карточка № 20
Задание А.
В треугольнике РВС сторона РС равна стороне ВС; угол ВРС равен углу ВАС. Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.
Задание В.
Докажите, что градусная мера угла, вершина которого лежит вне окружности, равна полуразности градусных мер дуг, заключенных между его сторонами.
Карточка № 21
Задание А.
На сколько увеличится или уменьшится длина окружности, если ее радиус увеличить на 10 см?
Задание В.
Докажите, что середины сторон равнобокой трапеции являются вершинами ромба.
Карточка № 22
Задание А.
Даны векторы (3;7) и (4;-1). Определите координаты их суммы.
Задание В.
Определите вид треугольника, если центр вписанной в него окружности совпадает с центром описанной около него окружности.
Карточка № 23
Задание А.
Докажите, что центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на медиане, проведенной к основанию.
Задание В.
Докажите, что если три окружности имеют общую хорду, то их центры расположены на одной прямой.
Разработчик:
учитель _______________ Н. Н. Кананадзе
«__» _____ 201_ г.