План-конспект урока по математике на тему Формулы для вычисления площади правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Урок по геометрии на тему:
"Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности"

Цели урока:
Вывести формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
Научить учащихся применять указанные формулы в процессе решения задач.
Ход урока
Организационный момент
Актуализация знаний учащихся
1.Теоретический опрос.
Два ученика вызываются к доске для подготовки доказательства теорем о вписанной в правильный многоугольник и описанной около правильного многоугольника окружностях. Фронтальный опрос (проводится в то время, пока у доски идет подготовка к доказательству теорем). – Какая формула используется для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника? - Назовите формулу для вычисления угла правильного n-угольника. – Сформулируйте следствия из теорем о вписанной в правильный многоугольник и описанной около правильного многоугольника окружностях. – Что вы понимаете под словами центр правильного многоугольника? Заслушать доказательства теорем, подготовленных у доски. 2. Индивидуальная работа по карточкам (данный этап работы подходит в то же время, что и фронтальный опрос).
I уровень (карточка № 1)
1. Найдите углы правильного восемнадцатиугольника. 2. Угол правильного n-угольника равен 108 . Вычислите количество его сторон. 3. Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 45 ?
II уровень (карточка № 2)
1. Сумма углов правильного n-угольника равна 1440 . Чему равна сумма углов другого правильного многоугольника, если известно, что вершины первого многоугольника, взятые через одну, служат вершинами второго.
2. Докажите, что в правильном пятиугольнике ABCDE диагонали AC и AD делят угол BAE на три равные части.
III уровень (карточка № 3)
1. Вокруг правильного многоугольника описана окружность с радиусом, равным 10 см, и в этот же многоугольник вписана окружность с радиусом, равным 5 см. Чему равно число сторон этого многоугольника?
2. В правильном многоугольнике диагонали MN и KE пересекаются в точке F так, что MF=6 см, NF=8см, KE=16см. Найти KFи EF.
III. Изучение нового материала Вывод формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности можно организовать в два этапа. а) Решение частной задачи (самостоятельно с последующим обсуждением решения). б) Вывод формул в процессе решения задач на доказательство (один из учеников решает у доски, остальные в тетрадях).
Задача. В правильный шестиугольник вписана окружность радиуса 8 см. Найдите: а) сторону шестиугольника; б) площадь шестиугольника; в) радиус описанной около него окружности. При необходимости можно использовать следующие подсказки и наводящие вопросы: - Разбейте ABCDEF на треугольники с общей вершиной O. - Чем является радиус OH вписанной в треугольник AOB окружности?
· - Чему равен угол AOB? - Вычислите градусную меру угла AOH. - Перечислите все известные элементы треугольника AOH. Как найти его неизвестные элементы? - Что можно сказать о площадях треугольников AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA?
IV. Закрепление изученного материала 1. Работа в рабочих тетрадях: решить задачу № 65. (Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415=8 см; R =8 см; P =48 см; S =9613 EMBED Equation.3 1415 см13 EMBED Equation.3 1415.) 2. Разобрать задачу № 1089 учебника. – Квадрат вписан в окружность. Что нужно знать для определения стороны квадрата? (Для определения стороны квадрата нужно знать радиус описанной около него окружности.) - Как по известному периметру треугольника можно вычислить радиус описанной около него окружности? (Найдем сторону треугольника, а затем используем формулу R=2a13 EMBED Equation.3 1415sin 13 EMBED Equation.3 1415.) Далее учащиеся самостоятельно записывают решение задачи: a13 EMBED Equation.3 1415= P : 3 = 18: 3 = 6 (см) R=2a13 EMBED Equation.3 1415sin 13 EMBED Equation.3 1415 = 2*6*13 EMBED Equation.3 1415= 613 EMBED Equation.3 1415(см) a13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415 = 313 EMBED Equation.3 1415(см) Ответ : a13 EMBED Equation.3 1415= 313 EMBED Equation.3 1415 см. 3. Решить самостоятельно задачи. I уровень - № 66 из рабочей тетради, № 1087 (1, 2), 1088 (1, 3). II уровень - № 66 из рабочей тетради, № 1090, № 1091. Учащимся, успешно справившимся с решением предложенных задач, можно порекомендовать решить дополнительные задачи.
Дополнительная задача. Центры двух окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды, которая в одной из окружностей является стороной вписанного правильного четырехугольника, а в другой – стороной вписанного правильного треугольника. Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если длина указанной хорды равна 8 см. Решение: Хорда CD является одновременно стороной правильного четырехугольника и правильного треугольника, вписанных в окружности с центрами O13 EMBED Equation.3 1415 и O13 EMBED Equation.3 1415 соответственно. O13 EMBED Equation.3 1415K и O13 EMBED Equation.3 1415K - радиусы окружностей, вписанных в данные четырехугольник и треугольник.
13 EMBED Equation.3 1415 , где R13 EMBED Equation.3 1415 и R13 EMBED Equation.3 1415- радиусы окружностей, описанных около данных четырехугольника и треугольника, то есть
13 EMBED Equation.3 1415 (см),
13 EMBED Equation.3 1415 (см),
Тогда 13 EMBED Equation.3 1415(см),
13 EMBED Equation.3 1415(см).
13 EMBED Equation.3 1415 (см).
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415см.
V. Подведение итогов урока
Домашние задание
П. 108; вопросы 5-7.
Решить задачи № 67, 68 из рабочей тетради; задачи № 1087 (3, 5), 1088 (2, 5), 1093 из учебника.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native