Задания для проведения школьного этапа олимпиады по математике
Задания І этапа
олимпиады по математике для учащихся 5 класса
1. В записи 1*2*3*4*5 замените звёздочки знаками действия и расставьте скобки так, чтобы
получилось выражение, значение которого равно 100.
[ 10 б]
2. Найдите пропущенные цифры:
*4**
+*745
6*98
9468 [ 15 б]
3. Ира, Витя и Коля взяли по порции всех сортов мороженого: фруктового, сливочного и
шоколадного. Но трёх порций каждому оказалось мало и Ира взяла ещё порцию фруктового,
Витя -сливочного, Коля- шоколадного. Уходя они заплатили: Ира- 7 гривен, Витя-8 гривен, Коля-
9 гривен. Сколько стоит порция каждого сорта мороженого?
[ 20 б]
4. Решите уравнение:
(64-10х):4+11=22.
[ 25 б]
5. Проследите логическую связь и вставьте недостающее слово.
2х-3=1 (февраль)
9х-7х+4=12(апрель)
48-5х=3 (?)
[ 30 б]
Задания І этапа
олимпиады по математике для учащихся 6 класса
1. В записи 1 2 3 4 5 6 7 поставь между цифрами знак «+» так, чтобы в сумме получилось 100.
[ 10 б]
2.Ванда разрезает квадратный лист бумаги периметром 20 см на два прямоугольника. Периметр
одного из них равняется 16 см. каким является периметр второго прямоугольника?
[ 15 б]
3.Вставьте вместо * цифры, чтобы полученное число делилось на 12: 13*2*. Найти все варианты.
[ 20 б]
4. Анна, Богдана , Валя и Галя занимаются разными видами спорта: каратэ, футболом, волейболом
и дзюдо. Анна не любит игры с мячом. Дзюдоистка Богдана часто посещает футбольные матчи,
чтобы посмотреть на игру подруги Гали. Какое из этих утверждений является истинным?
А: Анна играет в волейбол
Б: Богдана играет в футбол
В: Валя играет в волейбол
Г: Галя занимается в каратэ
Д: Анна занимается дзюдо.
[ 25 б]
5. На трёх деревьях сидит 60 птичек. Одновременно с первого дерева взлетело 6 птичек, со второго
дерева взлетело 8 птичек, а с третьего- 4 птички. После этого на всех трёх деревьях птичек
осталось поровну. Сколько птичек было сначала на втором дереве?
[ 30 б]
Задания І этапа
олимпиады по математике для учащихся 7 класса
1. Одна сторона треугольника 20 см , а вторая сторона составляет 80% первой, а третья составляет
75% от суммы первых двух. Найти периметр треугольника.
[ 10 б]
2. Расположите 6 точек на 4 отрезках так, чтобы на каждом отрезке было 3 точки.
[ 15 б]
3. Отец и сын решили измерить шагами расстояние между двумя деревьями, для чего отошли
одновременно от одного и того же дерева. Длина шага отца 70 см, а сына 56 см. найти
расстояние между деревьями, если их следы совпали 10 раз.
[ 20 б]
4. Мама купила яблоки для своих детей- Вани , Нины и Миши. Дети должны были поделить яблоки
между собой поровну. Ваня пришел домой первый и взял третью часть яблок. Затем пришла
Нина и , полагая, что она первая, взяла13 EMBED Equation.3 1415 часть остатка. Наконец пришёл Миша и тоже взял
13 EMBED Equation.3 1415часть оставшихся яблок, после чего осталось 8 яблок. Сколько яблок купила мама для своих
детей?
[ 25 б]
5. Квадрат числа состоит из цифр 0; 2; 3 и 5. найти это число.
[ 30 б]
Задания І этапа
олимпиады по математике для учащихся 8 класса
1. Упростите выражение:
13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415.
[ 10 б]
2. Найдите два числа, разность и частное которых были бы равны двум.
[ 15 б]
3. В турнире принимали участие 15 шахматистов. Может ли быть, чтобы в некоторый момент
каждый из них сыграл ровно 7 партий?
[ 20 б]
4.Среди точек данной прямой d найти такую, что сумма расстояний от неё до двух данных точек
А,В – наименьшая.
[ 25 б]
5. Что больше, х или у , если известно, что х>0 ,y>0 ,z>0.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415,
[ 30 б]
Задания І этапа
олимпиады по математике для учащихся 9 класса
1. Какая из степеней больше 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415?
[ 10 б]
2. Найти значение выражения:
13 EMBED Equation.3 1415
[ 15 б]
3. Существует ли такое двузначное число, которое при делении на сумму квадратов его цифр даёт в
частном 2, а в остатке 6, а при делении на произведение цифр даёт в частном 4 и в остатке 6?
[ 20 б]
4. Докажите, что из всех прямоугольников, которые имеют заданный периметр, квадрат имеет
наибольшую площадь.
[ 25 б]
5. Один самосвал может перевезти стройматериалы на 24 часа быстрее, чем второй. Если сначала13 EMBED Equation.3 1415
всех материалов перевезёт первый самосвал, а оставшуюся часть перевезёт другой самосвал, то
понадобится на 33 часа больше, чем при одновременной работе обоих самосвалов. За сколько
часов может перевезти стройматериалы каждый самосвал?
[ 30 б]
Задания І этапа
олимпиады по математике для учащихся 10 класса
1. В окружности проведены хорды KN и PS, пересекающиеся в точке А. Найти угол KАS, если дуга
KS равна 700, а дуга PN равна 100.
[ 10 б]
2. Решите систему уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415
[ 15 б]
3. В восьмом классе учится 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного
языка: английский , немецкий, французский. 34 человека изучают хотя бы один из языков:
немецкий , французский. 6 человек изучают только немецкий язык. Одновременно два языка-
английский и немецкий изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий. Сколько
человек изучают каждый из языков и сколько изучают одновременно каждую пару языков?
[ 20 б]
4. Построить график функции
13 EMBED Equation.3 1415.
[ 25 б]
5. Три высоты треугольника пересекаются в точке О, которая делит одну из них пополам, а другую
в отношении 2:1,считая от вершины. В каком отношении точка О делит третью высоту?
[ 30 б]
Задания І этапа
олимпиады по математике для учащихся 11 класса
1. На столе стоят три одинаковых ящика. В одном из них лежат два чёрных шарика, в другом-
чёрный и белый, в третьем – два белых. На ящиках сделаны надписи: «Два белых», «Два
чёрных», «Чёрный и белый». Известно, что ни одна из надписей не соответствует
действительности. Как, вынув только один шарик, определить, где лежат какие шарики?
[ 10 б]
2. Постройте график функции
13 EMBED Equation.3 1415.
[ 15 б]
3. Решить уравнение
13 EMBED Equation.3 1415.
[ 20 б]
4. Докажите, что если стороны прямоугольного треугольника составляют арифметическую
прогрессию, то разность этой прогрессии равна радиусу вписанной окружности.
[ 25 б]
5. Решите систему уравнений
13 EMBED Equation.3 1415
[ 30 б]