Контрольная работа Теория вероятностей (по материалам ЕГЭ)

Неклиновская ШИ с ПЛП им. 4 КВА
Разработала: учитель математики Франк Марина Владимировна.
Контрольная работа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса по теме «Теория вероятностей».
Цель: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов:
•Личностных:
1) умение легко выполнять математические операции, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
2) обретение веры в себя, свои потенциальные возможности; реализация конкретных индивидуальных способностей;
•Метапредметных:
- познавательная деятельность:
1) умение перефразировать условие задачи (объяснить «иными» словами);
2) комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них;
- информационно – коммуникативная:
1) умение отражать в письменной форме результатов своей деятельности;
6) умение предвидеть возможные последствия своих действий.
- рефлексивная:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действий на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.
3) овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;
•Предметных:
1) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
2) осмысление и осознанное использование математических средств наглядности (таблицы, графики, схемы и т.д.) для иллюстрации и аргументации собственных рассуждений и действий при решении задач;
3) знание и применение формул перестановок, сочетаний, размещений;
4) приобретение навыков решения практических задач с применением вероятностных методов.
Пояснения к контрольной работе по алгебре и началам математического анализа для 11 класса по теме «Теория вероятностей».
Структура контрольной работы
Работа составлена на 15 вариантов и содержит 14 заданий: задания базового уровня и задания, соответствующие уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике. Все задания взяты из банка ЕГЭ.
Порядок проведения работы
На выполнение контрольной работы даётся 2 урока.
Оценивание
Полное правильное решение каждого из заданий контрольной работы оценивается 1 баллом.
Предполагается, что для получения положительной отметки необходимо преодолеть «порог», то есть выполнить верно, не менее 33 % работы (минимум – 5 заданий). Это отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение учеником данной темы.
Нормы оценивания.
5 – 8 заданий – «3» 9 – 11 заданий – «4» 12 – 14 заданий – «5».
Контрольная работа: «Теория вероятностей».
Вариант №1
В1На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра окажется четной?
В2В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее, чем 4.
В3 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет орел, во второй — решка).
В4Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков больше или равно 10.
В5 Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет больше двух раз.
В6В группе туристов 24 человека. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдет в магазин?
В7В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
В8 Какова вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 5?
В9В классе 21 учащийся, среди них два друга — Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу.
В10 Вероятность того, что авторучка бракованная, равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие авторучки. Найдите вероятность того, что обе авторучки окажутся исправными.
В11 При контроле качества мебельных щитов на деревообрабатывающем комбинате 31% щитов определяется во второй сорт, 5% щитов отбраковывается. Остальные щиты продаются как первый сорт. Найдите вероятность того, что случайно выбранный новый щит окажется первого сорта.
В12 В фирме такси есть два микроавтобуса. Каждый из них в случайный момент времени свободен с вероятностью 0,65. Какова вероятность того, что в случайный момент хотя бы один автобус свободен?
В13 Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 60 баллов по каждому из трех предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Социология», нужно набрать не менее 60 баллов по каждому из трех предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 60 баллов по математике, равна 0,8, по русскому языку — 0,9, поиностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9. Найдите вероятность того, что А. поступит хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
В14 Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из трех таких случайно выбранных деталей ровно две окажутся бракованными.
Контрольная работа: «Теория вероятностей».
Вариант № 2
В1Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий — кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется одной из девочек.
В2В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число.
В3 Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет ровно один орел.
В4Игральный кубик бросают дважды. Найдите число элементарных исходов, благоприятствующих событию В = {произведение выпавших очков больше или равно 10}.
В5 Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.
В6Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.
В7На борту самолета 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокий. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолете 300 мест.
В8 На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трем аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчете выяснилось, что всего было 252 участника. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
В9В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе?
В10 Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На
сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
В11 Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.
В12 Биатлонист стреляет по пяти мишеням. На каждую мишень дается один выстрел. Вероятность промаха при одном выстреле равна 0,2 (независимо от результатов предыдущих выстрелов). Найдите вероятность того, что биатлонист поразит все мишени. Результат округлите до сотых.
В13 В банке три окна работы с клиентами. Вероятность того, что в случайный момент окно свободно, равна 0,3. Окна работают независимо друг от друга. В банк заходит клиент. Найдите вероятность того, что в этот момент свободно хотя бы одно окно.
В14 Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания каждой из ламп в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Контрольная работа «Теория вероятностей».
Вариант № 3
В1Андрей, Борис и Владислав по очереди в случайном порядке подходят к прилавку киоска. Какова вероятность того, что Борис подойдет позже Андрея?
В2Игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу.
В3 Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет ровно один орел.
В4На трех крючках в ряд висели три полотенца — красное, синее и зеленое. Их отправили в стирку, а потом снова повесили на те же крючки в случайном порядке. Найдите вероятность того, что теперь полотенца висят не в том порядке, в каком висели раньше.
В5 В фирме такси в наличии 64 легковых автомобиля; 34 из них черные с желтыми надписями на бортах, остальные — желтые с черными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов придет машина желтого цвета с черными
надписями.
В6 В группе туристов 30 человек. Их вертолетом в несколько приемов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолета.
В7При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного меньше чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.
В8 Вероятность того, что учащийся Б. верно решит не менее 10 заданий ЕГЭ по математике, равна 0,73. Вероятность того, что он верно выполнит не менее 12 заданий по математике, равна 0,54. Найдите вероятность того, что учащийся Б. на ЕГЭ по математике верно выполнит 11 или 12 заданий.
В9В прямоугольном треугольнике случайно выбирается вершина. Найдите вероятность того, что выбрана вершина прямого угла.
В10 Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число, меньшее чем 3?
В11 На столе лежат 10 карточек, на которых написаны числа от 1 до 10. Миша случайно вытягивает одну карточку. С какой вероятностью число на выбранной карточке является составным?
В12 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков.
В13 В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность выпадения комбинации OOP?
В14 В соревнованиях по метанию копья участвуют 6 спортсменов из Польши, 5 спортсменов из Чехия, 8 спортсменов из Австрии и 6 — из Германии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступивший последним, окажется из Австрии.
Контрольная работа: «Теория вероятностей».
Вариант № 4
В1Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
В2Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6.
В3 Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один орел.
В4На фестивале скрипичной музыки выступают 20 исполнителей, по одному от одной европейской страны. Порядок, в котором они выступают, определяется жребием. Какова вероятность того, что представитель Голландии будет выступать после представителя Ирландии, но перед скрипачом из Швеции?
В5 В чемпионате по прыжкам с шестом участвуют 9 спортсменов из Китая, 6 спортсменов из США и 5 спортсменов из Канады. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступивший последним, окажется из Китая.
В6В соревновании по прыжкам в высоту участвуют 9 спортсменов из Франции, 7 из Италии, 8 из Австрии, 6 из Швейцарии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий вторым, окажется из Франции.
В7Вероятность того, что в случайный момент температура тела здорового человека окажется ниже чем 37°С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что у случайно выбранного здорового человека на медосмотре температура окажется 37°С или выше.
В8 В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
В9В среднем из 1000 зарядных устройств, поступивших в продажу, 12 неисправны. Найдите вероятность того, что одно случайно выбранное зарядное устройство окажется исправным.
В10 В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 7 из Эстонии, 4 из Латвии, остальные — из Литвы. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Литвы.
В11 В избирательный список внесены имена трех кандидатов: А., Б. и В. Порядок их в списке определяется случайно с помощью компьютера. Найдите вероятность того, что их имена будут расположены в списке в алфавитном порядке. Результат округлите до сотых.
В12 Системный администратор обслуживает два сервера. Вероятность того, что в течение дня первый сервер потребует вмешательства, равна 0,2. Вероятность того, что второй сервер потребует вмешательства, равна 0,15. Найдите вероятность того, что в течение дня ни один из серверов не потребует вмешательства.
В13 Вероятность того, что на тесте по обществознанию учащийся П. верно ответит больше чем на 10 вопросов, равна 0,39. Вероятность того, что П. верно ответит больше чем на 9 вопросов, равна 0,44. Найдите вероятность того, что П. верно ответит ровно на 10 вопросов.
В14 Вероятность того, что новый фломастер пишет плохо (или не пишет), равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает один такой фломастер. Найдите вероятность того, что этот фломастер пишет хорошо.
Контрольная работа: «Теория вероятностей».
Вариант № 5
В1В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдет в магазин?
В2Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый и во второй раз выпадет одинаковое число очков.
В3 Монету бросают три раза. Найдите вероятность элементарного исхода ОРО.
В4В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
В5 В некотором городе из 40000 появившихся на свет младенцев оказалось 19833 девочки. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе. Результат округлите до тысячных.
В6В соревновании по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании и 9 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Финляндии.
В7При контроле качества мебельных щитов на деревообрабатывающем комбинате 31% щитов определяется во второй сорт, 5% щитов отбраковывается. Остальные щиты продаются как первый сорт. Найдите вероятность того, что случайно выбранный новый щит окажется первого сорта.
В8 Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания каждой из ламп в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года перегорят обе лампы.
В9В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
В10 Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число, кратное 2?
В11 На столе лежат 10 карточек, на которых написаны числа от 1 до 10. Дима случайно вытягивает одну карточку. С какой вероятностью число на выбранной карточке кратно 3?
В12 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков нечетна.
В13 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в пятницу в автобусе окажется меньше 35 пассажиров, равна 0,84. Вероятность того, что окажется меньше 25 пассажиров, равна 0,48. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 25 до 34.
В14 Вероятность того, что новый принтер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,055. В некотором городе из 1000 проданных принтеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 53 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
Контрольная работа: «Теория вероятностей».
Вариант № 6
В1В финале телевикторины участвуют четыре игрока, среди которых Иван Петрович. Но главных призов только два, и они будут разыграны случайным образом с помощью компьютера. Какова вероятность того, что Ивану Петровичу достанется один из главных призов?
В2Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А = {сумма очков равна 5}?
В3 Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
В4На борту самолета 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста.
Пассажир В. высокий. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолете 300 мест.
В5 На фестивале органной музыки выступают 15 исполнителей, по одному от одной европейской страны. Порядок, в котором они выступают, определяется жребием. Какова вероятность того, что представитель Венгрии будет выступать после представителя Сербии, но перед музыкантом из Австрии?
В6В среднем из 1000 авторучек, поступивших в продажу, 15 пишут плохо или не пишут. Найдите вероятность того, что одна случайно выбранная авторучка пишет хорошо.
В7Вероятность того, что купленный фен прослужит больше года, равна 0,37. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,13. Найдите вероятность того, что фен прослужит меньше двух лет, но больше года.
В8 На фабрике керамической посуды 10% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов.
В9В случайном эксперименте монету бросили три раза. Найдите вероятность того, что при втором броске монете выпал орел
В10 . В соревнованиях по толканию ядра участвуют 10 спортсменов из России, 4 спортсмена из Белоруссии, 8 спортсменов из Казахстана и 3 — из Украины. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Казахстана.
В11 В среднем из 1000 карт памяти, поступивших в продажу, 7 неисправны. Найдите вероятность того, что одна случайно выбранная при покупке карта памяти окажется исправной.
В12 В магазине стоят три платежных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,1. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
В13 Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые четыре
раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
В14 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Контрольная работа: «Теория вероятностей».
Вариант № 7
В1Учитель нарисовал на доске квадрат ABCD и предлагает учащемуся выбрать две вершины. Сколько элементарных событий в этом опыте?
В2Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность события В = {сумма очков равна 6}.
В3 Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
В4Фабрика шьет пиджаки. В среднем на 100 качественных пиджаков 9 пиджаков имеют скрытый дефект (не обнаруженный при контроле). Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине пиджак этой фабрики не будет иметь дефектов.
В5 В плацкартном вагоне 54 места. Четные места — верхние, нечетные — нижние. Места с 37 по 54 — боковые. Пассажир Р. покупает билет. При покупке билета место определяется случайно. Найдите вероятность того, что пассажиру Р. достанется нижнее не боковое место.
В6На борту самолета 54 места у прохода, 6 мест за запасным выходом, остальные 120 мест неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир И. высокий. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру И. достанется удобное место.
В7Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в пятницу в автобусе окажется меньше 30 пассажиров, равна 0,72. Вероятность того, что окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,35. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 20 до 29.
В8 Вероятность того, что новый миксер прослужит больше двух лет, равна 0,78. Вероятность того, что он прослужит больше трех лет, равна 0,46. Найдите вероятность того, что миксер прослужит меньше трех, но больше двух лет.
В9В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 5 из России, 9 из Молдовы, остальные — из Украины. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что гимнастка, выступающая первой, окажется из Украины.
В10 Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 11 часов, но не дойдя до отметки 1 час.
В11 В фирме такси есть два микроавтобуса. Каждый из них в случайный момент времени свободен с вероятностью 0,55. Какова вероятность того, что в случайный момент ни один автобус не будет свободен?
В12 Саша и Миша решили поиграть в шахматы. Саша прячет в одной руке белую пешку, а в другой — черную. С какой вероятностью Миша укажет на руку с белой пешкой?
В13 Игральную кость бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало простое число?
В14 Вероятность того, что новая электрическая мясорубка прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что она прослужит больше двух лет, равна 0,91. Найдите вероятность того, что мясорубка прослужит меньше двух лет, но больше года.
Контрольная работа: «Теория вероятностей».
Вариант № 8
В1Учитель нарисовал на доске квадрат ABCD и случайно выбирает две вершины. Какова вероятность того, что выбранные вершины соединяются диагональю?
В2Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков четна.
В3 Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет более одного раза.
В4В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
В5 В среднем из 1000 новых тарелок 7 имеют малозаметную трещину. Найдите вероятность того, что случайно выбранная новая тарелка не имеет трещин.
В6Фабрика делает женские шляпки. В среднем на 100 качественных шляпок 8 шляпок имеют скрытый дефект (не обнаруженный при контроле качества продукции). Найдите вероятность того, что случайно выбранная шляпка этой фабрики не будет иметь дефектов.
В7В магазине стоят два платежных автомата. Утром каждый из них неисправен с вероятностью 0,13, независимо от другого. Найдите вероятность того, что утром хотя бы один автомат исправен. Результат округлите до сотых.
В8 По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надежность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
В9На столе лежат 10 карточек, на которых написаны числа от 1 до 10. Даша случайно вытягивает одну карточку. С какой вероятностью число на выбранной карточке больше 7?
В10 В случайном эксперименте бросают две игральные кости по очереди. Найдите вероятность того, что на первой кости выпало больше очков, чем на второй.
В11 В случайном эксперименте монету бросили три раза. Найдите вероятность того, что решка выпала не более двух раз.
В12 В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Эстонии, 3 спортсмена из Латвии, 5 спортсменов из Литвы и 8 — из Дании. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступивший последним, окажется из Латвии.
В13 В среднем из 1000 телевизоров, поступивших в продажу, 3 неисправны. Найдите вероятность того, что случайно выбранный телевизор при проверке окажется исправным.
В14 Вероятность того, что новый маркер пишет плохо (или не пишет), равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает один такой маркер. Найдите вероятность того, что этот маркер пишет хорошо.
Контрольная работа: «Теория вероятностей».
Вариант № 9
В1Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
В2Игральный кубик бросают дважды. Какая сумма очков наиболее вероятна?
В3 Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что результаты двух первых бросков будут одинаковы?
В4Фабрика выпускает сумки. В среднем из 100 новых сумок три сумки имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в магазине сумка окажется качественной.
В5 На 1000 зарядных устройств для мобильного телефона в среднем приходится 28 неисправных. Какова вероятность того, что случайно выбранное устройство будет исправным?
В6В среднем из 1500 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный при покупке аккумулятор окажется исправным.
В7В фирме такси есть два микроавтобуса. Каждый из них в случайный момент времени свободен с вероятностью 0,65. Какова вероятность того, что в случайный момент хотя бы один автобус свободен?
В8 В интернет-магазине три телефонных оператора. В случайный момент оператор занят разговором с клиентом с вероятностью 0,7 независимо от других. Клиент звонит в магазин. Найдите вероятность того, что в этот момент все операторы заняты.
В9В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 7 из Канады, 6 из США, остальные — из Великобритании. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что гимнастка, которая выступает первой, окажется из Великобритании.
В10 Аня загадывает два случайных числа от 1 до 9. Найдите вероятность того, что сумма этих чисел делится на 3.
В11 Автоматическая линия разливает питьевую воду в бутылки по 5 л. В 98 % случаев объем воды в бутылке отличается от нормы не больше чем на 0,2 л. Какова вероятность того, что в случайно выбранной бутылке объем воды будет меньше чем 4,8 л или больше чем 5,2 л?
В12 На зачете по тригонометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что это задача на тему «Формулы приведения», равна 0,24. Вероятность того, что это задача на тему «Универсальная тригонометрическая подстановка», равна 0,08. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на зачете школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
В13 Стрелок делает последовательно четыре выстрела по мишеням. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,7, при втором и последующих выстрелах вероятность попадания равна 0,9. Обозначим попадание буквой П, промах — буквой Н. Найдите вероятность элементарного исхода ННПП.
В14 Игральный кубик бросают три раза. Какова вероятность того, что все три раза выпадут четные числа?
Контрольная работа: «Теория вероятностей».
Вариант № 10
В1Три друга А., Б. и В. летят на самолете. При регистрации им достались три кресла подряд, и друзья заняли их в случайном порядке. Найдите вероятность того, что А. сидит рядом с Б.
В2Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпавшие числа будут отличаться на 3.
В3 Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решек выпадет больше, чем орлов. Указание. Если орлов нет вовсе, то считать, что их количество равно нулю.
В4В классе 26 человек, среди них два близнеца — Саша и Дима. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Саша и Дима окажутся в одной группе?
В5 Грамоты призеров математического конкурса хранятся в трех коробках — по 400 дипломов в первых двух и 217 в третьей. Участник С. приходит за своей грамотой. Найдите вероятность того, что его грамота найдется в первой или второй коробке.
В6На 1000 зарядных устройств для мобильного телефона в среднем приходится 34 неисправных. Какова вероятность того, что случайно выбранное устройство будет исправным?
В7Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 5 очков.
В8 В сборнике по физике 20 билетов, в 6 из них встречается вопрос по электростатике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по электростатике.
В9 Катя и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Катя проиграла.
В10 Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командой «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий».
В11 В среднем из 500 фонариков поступивших в продажу, 5 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный фонарик окажется исправным.
В12 В интернет-магазине три телефонных оператора. В случайный момент оператор занят разговором с клиентом с вероятностью 0,6 независимо от других. Клиент звонит в магазин. Найдите вероятность того, что в этот момент все операторы заняты.
В13 В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с
номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
В14 Биатлонист стреляет по пяти мишеням. На каждую мишень дается один выстрел. Вероятность промаха при одном выстреле равна 0,2 (независимо от результатов предыдущих выстрелов). Найдите вероятность того, что биатлонист поразит все мишени. Результат округлите до сотых.
Контрольная работа: «Теория вероятностей».
Вариант № 11
В1Четыре друга А., Б., В. и Г. заселяются в гостиницу в два двухместных номера. Администратор гостиницы распределяет их по номерам случайным образом. Найдите вероятность того, что А. и Б. оказались в одном номере.
В2Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет меньше чем 4.
В3 Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что результаты первого и последнего броска различны.
В4 Симметричную монету бросают дважды. Сколько элементарных событий благоприятствует выпадению хотя бы одного орла?
В5 Иван Иванович регистрирует автомобиль в ГИБДД и получает новый трехзначный номер. Все три цифры нового номера случайны (номер 000 не разрешен). Найдите вероятность того, что при случайном выборе в новом номере все три цифры будут одинаковы.
В6Кубик бросают четыре раза. Какова вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу?
В7В банке три окна работы с клиентами. Вероятность того, что в случайный момент окно свободно, равна 0,3. Окна работают независимо друг от друга. В банк заходит клиент. Найдите вероятность того, что в этот момент свободно хотя бы одно окно.
В8 Вероятность того, что новый телевизор в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,04. В некотором городе из 1000 проданных телевизоров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 36 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
В9В сборнике билетов по химии 25 билетов, в 19 из них встречается вопрос о кислотах. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не встретится вопрос о кислотах.
В10 Перед началом волейбольного матча капитаны команд бросают жребий, чтобы определить, какая из команд будет первая подавать мяч в игру. Команда «Богатырь» по очереди играет с командами «Голиаф» и «Великан». Найдите вероятность того, что право первой подачи мяча в обеих играх выиграет команда «Богатырь».
В11 Катя и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 12 очков. Найдите вероятность того, что Катя проиграла.
В12 В среднем из 100 ручек, поступивших в продажу, 5 не пишут. Найдите вероятность того, что одна купленная ручка будет писать.
В13 В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с
номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Испании окажется в четвёртой группе?
В14 Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что чайник прослужит меньше двух лет, но больше года.
Контрольная работа: «Теория вероятностей».
Вариант № 12
В1Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых А. и Б. выбрать одну из трех цифр: 1,2 или 3. Считая, что все комбинации равновозможные, найдите вероятность того, что А. и Б. выбрали разные цифры.
В2Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков равно 12.
В3 Монету бросают три раза. Что более вероятно: выпадение одного орла или выпадение двух орлов?
В4Группа туристов, в которой 18 человек, попала в затруднительное положение. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти за помощью. Турист У. хотел бы идти за помощью, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что У. пошлют за помощью?
В5 В классе 28 учащихся, среди них Наташа и Владик — брат и сестра. Для проведения медосмотра класс случайным образом разбивают на две равные группы. Найдите вероятность того, что Владик и Наташа попали в разные группы.
В6Профессиональный конкурс парикмахеров проводится в три дня. В конкурсе участвует по одному мастеру из 20 стран. Порядок выступления мастеров определяется жеребьевкой: в первые два дня по шесть выступлений, остальные — в третий день. Найдите вероятность того, что выступление мастера из России запланировано на первый или на третий день.
В7Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
В8 При изготовлении подшипников диаметром 92,2 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного меньше чем на 0,01 мм, равна 0,97. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 92,19 мм или больше чем 92,21 мм.
В9Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Байкал» по очереди играет с командами «Амур», «Енисей» и «Иртыш». Найдите вероятность того, что команда «Байкал» будет первой владеть мячом только в игре с «Амуром».
В10 В среднем из 1500 насосов поступивших в продажу, 15 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный насос окажется исправным.
В11 Света и Зина играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 10 очков. Найдите вероятность того, что Света выиграла.
В12 В сборнике билетов по математике 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос о производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не встретится вопрос о производной.
В13 В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с
номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Франции окажется во второй группе?
В14 Вероятность того, что учащийся В. верно решит не менее 8 заданий ЕГЭ по физике, равна 0,61. Вероятность того, что он верно выполнит не менее 10 заданий по физике, равна 0,38. Найдите вероятность того, что учащийся В. на ЕГЭ по физике верно выполнит 9 или 10 заданий.
Контрольная работа: «Теория вероятностей».
Вариант № 13
В1Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и третью игру.
В2Игральный кубик бросают дважды. Найдите число элементарных исходов, благоприятствующих событию В = {произведение выпавших очков больше или равно 10}.
В3 Монету бросают четыре раза. Сколько элементарных событий в этом опыте?
В4В случайном эксперименте игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствует событию А = {сумма выпавших очков четна}?
В5 Какова вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4?
В6Грамоты призеров математического конкурса хранятся в трех коробках — по 400 грамот в первых двух, а остальные грамоты в третьей. Участник Б. приходит за своей грамотой. Найдите вероятность того, что его грамота найдется в третьей коробке, если всего в конкурсе 953 призера.
В7Вероятность того, что новый компьютер в течение года потребует гарантийного ремонта, равна 0,05. В некотором городе из 500 проданных компьютеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 28 штук. На сколько в этом городе отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности?
В8 Найдите вероятность того, что в случайном семизначном телефонном номере последняя цифра не больше 3, а две цифры перед ней не больше 2.
В9Оля и Вика играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что Вика проиграла.
В10 Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Хуторянка» по очереди играет с командами «Радуга», «Дружба», «Заря » и «Воля». Найдите вероятность того, что команда «Хуторянка» будет первой владеть мячом только в первых двух играх.
В11 В сборнике по физике 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по термодинамике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по термодинамике.
В12 В среднем из 500 телефонов, поступивших в продажу, 10 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный телефон окажется исправным.
В13 В чемпионате мира участвуют 25 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с
номерами групп: 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в первой группе?
В14 Системный администратор обслуживает два сервера. Вероятность того, что в течение дня первый сервер потребует вмешательства, равна 0,3. Вероятность того, что второй сервер потребует вмешательства, равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение дня ни один из серверов не потребует вмешательства.
Контрольная работа: «Теория вероятностей».
Вариант № 14
В11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришло 3 будущих первоклассника. Найдите вероятность того, что среди них было ровно две девочки и один мальчик. Указание. Считайте, что пришедший первоклассник с равной вероятностью может оказаться мальчиком или девочкой.
В2Дан правильный пятиугольник. Учитель предлагает ученику выбрать наугад две вершины. Найдите вероятность того, что выбранные вершины принадлежат одной стороне пятиугольника
В3 Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.
В4В случайном эксперименте игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что разность выпавших очков будет меньше чем 2.
В5 Иван Петрович регистрирует автомобиль в ГИБДД и получает новый номер. Все три цифры нового номера случайны, но номер 000 не разрешен. Раньше номер автомобиля у Ивана Петровича был 769. Найдите вероятность того, что при случайном выборе нового номера он будет записан теми же тремя цифрами (в любом порядке).
В6Какова вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 8?
В7При изготовлении подшипников диаметром 45,5 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного меньше чем на 0,01 мм, равна 0,98. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 45,49 мм или больше чем 45,51 мм.
В8 Автоматическая линия разливает питьевую воду в бутылки по 6 л. В 97% случаев объем воды в бутылке отличается от нормы не больше чем на 0,2 л. Какова вероятность того, что в случайно выбранной бутылке объем воды будет меньше чем 5,8 л или больше чем 6,2 л?
В9В сборнике билетов по географии 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос о водоёмах. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о водоёмах.
В10 Таня и Нина играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что Таня выиграла.
В11 Перед началом волейбольного матча капитаны команд бросают жребий, чтобы определить, какая из команд выиграет право первой подачи. Команда «Изумруд» по очереди играет с командами «Сапфир», «Аметист», «Алмаз» и «Хризолит». Найдите вероятность того, что во всех четырёх матчах первой подавать мяч будет команда «Изумруд».
В12 В среднем из 1500 лампочек, поступивших в продажу, 3 неисправны. Найдите вероятность того, что одна купленная лампочка окажется исправной.
В13 В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с
номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Италии окажется в третьей группе?
В14 В фирме такси есть два микроавтобуса. Каждый из них в случайный момент времени свободен с вероятностью 0,43. Какова вероятность того, что в случайный момент ни один автобус не будет свободен?
Контрольная работа: «Теория вероятностей».
Вариант № 15
В1На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
В2Найдите вероятность того, что произведение трех последних цифр случайного телефонного номера нечетно.
В3 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит элементарный исход РО.
В4Монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что наступит элементарный исход РРО.
В5 В классе 21 человек, среди них близнецы — Даша и Маша. Класс случайным образом делят на три группы по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Даша и Маша окажутся в разных группах.
В6Андрей загадывает два случайных числа от 1 до 9 каждое. Найдите вероятность того, что сумма этих чисел делится на 4.
В7Автоматическая линия разливает минеральную воду в бутылки по 1,5 л. В 2 % случаев объем воды в бутылке отличается от нормы больше чем на 0,05 л. Какова вероятность того, что в случайно выбранной бутылке объем воды будет от 1,45 до 1,55 л?
В8 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.
В9Перед началом матча по водному поло судья устанавливает мяч в центре бассейна, и от каждой из команды к мячу плывёт игрок, чтобы первым завладеть мячом. Вероятности выиграть у участников равны. Команда «Русалка» по очереди играет с командами «Наяда», «Ундина» и «Ариэль». Найдите вероятность того, что во втором матче команда «Русалочка» выиграет мяч в начале игры, а в двух других - проиграет.
В10 Женя и Юля играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 11 очков. Найдите вероятность того, что Женя проиграла.
В11 В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с
номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Германии окажется в пятой группе?
В12 В сборнике билетов по биологии 50 билетов, в 32 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику встретится вопрос по ботанике.
В13 В среднем из 1000 дамских сумок, поступивших в продажу, 12 с дефектами. Найдите вероятность того, что она купленная дамская сумка окажется без дефектов.
В14 В магазине одежды в случайный момент каждый продавец независимо от других занят с покупателем с вероятностью 0,2. Всего продавцов трое. Найдите вероятность того, что в случайно выбранный момент хотя бы один из продавцов свободен.